doc_act

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Реклама

  Скачать документ



РЕКОМЕНДАЦИИ

РАСЧЕТЫ И ИСПЫТАНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ.

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ВАЛОВ И ОСЕЙ



Реклама

Р 50-83-88

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

МОСКВА



Реклама

1989

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

РЕКОМЕНДАЦИИ

РАСЧЕТЫ И ИСПЫТАНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ВАЛОВ И ОСЕЙ

Р 50-83-88

Дата введения 01.07.89

В настоящих рекомендациях стандартизованы общие положения расчета на прочность валов и осей при статических и циклических нагрузках, наличии или отсутствии концентрации напряжений с учетом заданной вероятности разрушения и масштабного фактора.



Реклама

Рекомендации распространяются на стальные валы и оси, подвергаемые термической, термохимической обработкам и (или) поверхностному упрочнению и предназначены для работников научно-исследовательских институтов, конструкторских бюро и заводских лабораторий, занимающихся их проектированием и расчетами на прочность.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. В ряде справочников, учебников и учебных пособий расчет на сопротивление усталости валов и осей рекомендуется производить в предположении регулярности режима нагружения по формулам Серенсена - Кинасошвили.

В валах и осях регулярные напряжения, как правило, не встречаются.

В связи с этим основное внимание уделено методам расчета валов и осей на сопротивление усталости при нерегулярном нагружении, в частности при случайном и блочном.



Реклама

Методы основаны на сведении случайного нагружения к блочному путем схематизации случайных процессов по методам полных циклов или дождя и приведении амплитуд асимметричных циклов к эквивалентным амплитудам симметричного цикла по ГОСТ 25.101.

Накопление усталостных повреждений при блочном нагружении учитывается путем применения корректированной линейной гипотезы суммирования (2). Как показано в ряде работ путем обобщения многочисленных экспериментальных данных, опубликованных в мировой литературе, корректированная гипотеза дает в статистическом смысле существенно более точные результаты в оценке долговечности, чем линейная гипотеза без корректировки (1, 2, 5).

Расчетная оценка медианных значений и коэффициентов вариации пределов выносливости валов и осей осуществляется по ГОСТ 25.504.

Основное внимание в настоящих рекомендациях уделено методам расчета функций распределения долговечности (ФРД) валов и осей, представляющих собой зависимость вероятности разрушения от наработки (долговечности) в условиях эксплуатации. Эти функции являются основной характеристикой надежности и долговечности деталей, определяют медианные и гамма-процентные ресурсы, задаваемые в технических условиях на проектируемую машину. Расчёт ФРД на стадии проектирования и доводки опытного экземпляра машины позволяет оценить удовлетворение требований по надежности, найти оптимальные конструктивно-технологические решения, получить исходные данные для расчета объема выпуска запасных частей и решать другие практические задачи. Расчет ФРД осуществляется вероятностными методами, разработанными в ИМАШ АН СССР (2), изложенными в методических указаниях РД 50-607 Госстандарта СССР.

Изложенные вероятностные методы расчета усталостной долговечности используются в ряде отраслей машиностроения, а также получили отражение в многочисленной справочной, монографической и учебной литературе. Опыт промышленного применения этих методов показал их эффективность и прогрессивность.



Реклама

Пример 1 (приложение 9) показывает, как с помощью этих методов может быть оценен эффект от применения тех или иных конструктивно-технологических мероприятий в смысле повышения надежности и долговечности деталей. Так, медианная долговечность вала с прямобочными шлицами составляет ? 2,5 года, а долговечность, соответствующая вероятности разрушения 10 % (гамма-процентная долговечность L? при ? = 90 %) Lv ? 1 год, (кривая 1, черт. 10), что явно недостаточно. Введение эвольвентных шлиц (кривая 2) повышает до 10 лет (т.е. в 4 раза), a L? до 3,5 лет (т.е. в 3,5 раза). Введение дополнительной обкатки шлиц повышает медианный ресурс неограниченно, а гамма-процентный ресурс L? до 15 лет, то есть в 15 раз по сравнению с исходным вариантом.

Таким образом расчеты показали, что введение 2 недорогостоящих мероприятий: замена прямобочных шлиц эвольвентными и наклеп поверхности накаткой приводит к резкому повышению надежности и долговечности. Так как при этом получаются количественные оценки долговечности по параметру вероятности разрушения, то это позволит дать технико-экономические оценки целесообразности применения различных конструктивно-технологических мероприятий. Точность расчета ФРД зависит от объема исходной экспериментальной информации. Опыт применения этих методов в промышленности показывает, что при используемых в настоящее время объемах экспериментальной информации по нагруженности и прочности расчетные ФРД находятся в удовлетворительном соответствии с эмпирическими ФРД, найденными по статистическим данным об отказах в эксплуатации.

В случае ограниченного количества экспериментальной информации расчет валов и осей на сопротивление усталости может быть выполнен по коэффициентам запаса прочности с использованием понятий эквивалентных напряжений (разд. 3).

1.2. Термины и обозначения, применяемые в методических указаниях:

относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач - по ГОСТ 16530, ГОСТ 16531, ГОСТ 19325, ГОСТ 18498;



Реклама

относящиеся к прочностным расчетам - по ГОСТ 21354, ГОСТ 23207, ГОСТ 25.502, ГОСТ 25.504, ГОСТ 25.101, ГОСТ 25.507, РД 50-607, MP 206.

Перечень основных обозначений, применяемых в методических указаниях, приведен в приложении 1.

1.3. Силы, действующие на валы и оси, при составлении расчетных схем подразделяют на:

силы, меняющие положение относительно вала или оси и вызывающие в волокнах знакопеременные напряжения;

силы, не меняющие положение относительно вала или оси, т.е. вращающиеся вместе с валом или осью и вызывающие в волокнах постоянные по знаку напряжения.



Реклама

Формулы для определения усилий, действующих на валы и оси со стороны зубчатых колес, приведены в табл. 2.

1.4. Характеристики сопротивления усталости валов и осей определяются по ГОСТ 25.504 и методическим рекомендациям MP 206.

1.5. Экспериментальное определение характеристик сопротивления усталости лабораторных образцов, моделей и натурных валов и осей - по ГОСТ 25.502 и ГОСТ 25.507.

1.6. Статистическая обработка данных измерений эксплуатационной нагруженности валов и осей и представления результатов - по ГОСТ 25.101, MP 75, MP 55.

1.7. Расчет усталостной долговечности валов и осей по параметру вероятности разрушения - по методическим указаниям РД 50-607.



Реклама

1.8. Перед проведением расчета прочности валов и осей необходимо:

выполнить чертеж вала или оси с сопрягаемыми деталями;

разбить вал или ось на ступени с различной геометрической характеристикой поперечных сечений, границы ступеней обозначить арабскими цифрами по возрастанию слева направо;

проставить линейные размеры длин ступеней вала или оси, их диаметров, а также расстояний между силами, действующими на вал или ось с учетом установочных баз подшипников, определяемых по приложению 3;

проставить поля допусков вала или оси, переходные радиусы и их допуски между ступенями вала или оси, а также другие геометрические параметры источников концентрации напряжений.

1.9. Геометрические характеристики поперечных сечений определяются по формулам п. 2.6 и табл. 5, 6 приложения 4.

1.10. Методы конструктивного упрочнения вала или оси в местах посадки подшипников приведены в приложении 5.

1.11. Коэффициенты К? влияния технологических методов поверхностного упрочнения на пределы выносливости приведены в приложении 6.

1.12. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К?, К? для валов и осей приведены в приложении 7.

1.13. Таблица функции нормального распределения приведена в приложении 8.

1.14. Примеры расчета приведены в приложении 9.

2. РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

2.1. Статическую прочность рассчитывают по максимальным внешним нагрузкам, действующим на вал или ось - крутящему моменту Тmах (в случае вала), сосредоточенным и распределенным силам, изгибающим моментам (в случае вала и оси).

2.2. Максимальный момент Тmахза срок службы определяют с учетом специфики машины (по моменту опрокидывания электродвигателя, по предельному моменту при наличии предохранительных элементов, с учетом инерционных моментов при внезапном торможении без предохранительных элементов и т.п.).

Для выявления максимального за срок службы крутящего и изгибающего моментов следует выполнить анализ режимов работы машины, узла или детали, режимов нагружения сечений вала или оси и выбрать расчетные режимы и расчетные сечения.

2.3. Опорные реакции определяют в двух взаимно перпендикулярных плоскостях отдельно от сил, меняющих , меняющих , положение относительно вала, с учетом всех сил и моментов, действующих на вал.

2.4. Определяют максимальные осевые силы Fmax растяжения (сжатия), действующие в рассматриваемых поперечных сечениях вала, соответствующие Тmax.

2.5. Определение изгибающих и крутящих моментов и построение эпюр

2.5.1. Определяют составляющие изгибающих моментов отдельно от сил, меняющих , и не меняющих положение относительно вала, в плоскостях zox и yох для сечений, в которых приложены сосредоточенные силы (внешние силы и опорные реакции) и в местах изменений сечений вала, а также суммарный момент от сил, не меняющих положение относительно вала (ось х совпадает с осью вала или оси, оси yи z лежат в плоскости, перпендикулярной к оси вала).

2.5.2. Определяются изгибающие моменты Мп и Мл справа и слева от сечения в местах приложения осевых сил, смещенных относительно оси вала.

2.5.3. Суммарные изгибающие моменты от сил, меняющих положение относительно вала, определяют по формуле

где i - индекс сечения.

2.5.4. Максимальные изгибающие моменты Mmaxi определяют по формуле

2.5.5. Строятся эпюры изгибающих моментов Мм и Мн раздельно для сил меняющих и не меняющих положение относительно вала.

2.5.6. Строятся эпюры результирующих изгибающих моментов путем арифметического суммирования ординат эпюр для сил, меняющих и не меняющих положение относительно вала.

2.5.7. Строится эпюра крутящего момента Тmax

2.5.7.1. В шпоночном соединении за точку приложения силы, создающей крутящий момент, принимается середина минимальной длины площадки контакта шпонки с сопрягаемыми деталями.

2.5.7.2. В шлицевом соединении за точку приложения крутящего момента принимается середина длины площади контакта сопрягаемых деталей. Если длина контакта больше диаметра впадин шлицев, то эпюра крутящего момента принимается по закону треугольника с вершиной у края шлицев.

2.6. Геометрические характеристики поперечного сечения:

момент сопротивления при изгибе Wи,

момент сопротивления при кручении Wк,

площадь поперечного сечения А - вычисляются по нетто-сечению по формулам:

для валов с одной шпоночной канавкой

(1)

для валов с двумя противоположными шпоночными канавками

(1')

для валов с прямобочными шлицами

(2)

Для валов с эвольвентными шлицами и для вала-шестерни в сечении по зубьям геометрические характеристики поперечного сечения даны в табл. 1 и 2 приложения 4.

Для валов с треугольными шлицами

(3)

Здесь b- ширина шпонки или шлица;

z - число шлиц;

h - высота шпонки;

D, d- наружный и внутренний диаметры шлицевого вала;

d - диаметр вала со шпоночным пазом.

Для валов диаметром d с поперечным отверстием диаметром а

(4)

2.7. Нормальное ?i и касательное ?i напряжения в рассматриваемом i сечении вала определяют по формулам

(5)

(6)

2.8. Частные запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям определяют по формулам

(7)

Пределы текучести материала ?т и ?т определяются на стандартных образцах, вырезанных из заготовок такого же диаметра, что и у рассчитываемого вала или оси. Если предел текучести определяется на образцах, вырезанных из прутков диаметром 10 - 20 мм (обозначенный ?'т), то расчетный предел текучести ?т для материала вала или оси диаметром d находится по формуле

?т = К1?'т, (8)

где для легированных сталей

для d ? 150 мм; (9)

К1 = 0,74 для d > 150 мм;

К1 = 1 для углеродистых сталей.

2.9. Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести nт при совместном действии нормальных и касательных напряжений определяется по формуле

(10)

Данная формула соответствует расчету по гипотезе прочности максимальных касательных напряжений.

2.10. Статическая прочность считается обеспеченной, если

nт ? [nт],

где [пт] - минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по пределу текучести.

Значение [пт] принимается в диапазоне [пт] = 1,3 - 2,0 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, от принятой точности определения нагрузок и напряжений, от уровня технологии изготовления и контроля, от однородности и стабильности свойств материала и от других факторов. Нормативное значение [пт]устанавливается на основе опыта расчетов и наблюдений за поведением машины в эксплуатации с учетом отмеченных факторов в нормативных документах отрасли или предприятия применительно к определенным типам машин и деталей.

3. РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

3.1. Определение расчетных характеристик сопротивления усталости валов и осей

Величины пределов выносливости валов и осей в опасных сечениях определяют в соответствии с ГОСТ 25.504 по формулам:

(11)

где (12)

- медианные значения пределов выносливости материала, определенные на лабораторных образцах, изготовленных из прутков диаметром 10 - 20 мм;

- медианные значения пределов выносливости материала, определенные на лабораторных образцах, изготовленных из заготовок таких же поперечных сечений, что и у рассчитываемой детали;

К1 - определяется по формуле (9).

При отсутствии экспериментальных данных значения и ориентировочно определяют следующими соотношениями:

(13)

где ?в в МПа.

(14)

Значения коэффициентов влияния качества обработки поверхности определяют по формулам:

при изгибе

при Rz > 1 мкм; (15)

=1 при Rz ? 1 мкм

при кручении

= 0,575 + 0,425. (16)

Значения коэффициентов влияния поверхностного упрочнения оцениваются по табл. 8 - 10 приложения 6.

Для валов с геометрическими источниками концентрации напряжений (канавки, переход от одного сечения к другому по галтели, отверстия и т.п.) отношения К?/, характеризующие влияние концентрации напряжений и масштабного фактора, определяют по ГОСТ 25.504.

Для валов с напрессованной деталью отношение К?/рассчитывается по формуле (для случая, в котором через напрессованную деталь передается изгибающий момент и сила)

(17)

при d < 150 мм; (18)

при d ? 150 мм;

= 0,305 + 0,00139 ?в; (19)

(?в в МПа)

= 0,65 + 0,014р при р ? 25 МПа;

= 1 при р > 25 МПа, (20)

где р - давление посадки, которое при напрессовке кольца на вал может быть подсчитано по формуле Лямэ.

Аналогичное отношение при кручении определяют по формуле

(21)

Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений при изгибе и кручении для валов со шпонками, шлицами, резьбой, валов с отверстием приведены на черт. 2 - 7 приложения 7.

Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения , , определяют по формулам:

(22)

(23)

где d - диаметр вала или оси в мм.

Параметры уравнения подобия усталостного разрушения v?, v? определяют или экспериментально по методике, изложенной в MP 206, или по корреляционным формулам:

v? = 0,19 - 0,000125?в; (24)

v? = 1,5v?; (25)

(?в в МПа).

Уравнение кривой усталости принимается в форме

при (26)

N= ? при

Показатель наклона левой ветви кривой усталости в случае отсутствия прямых экспериментальных данных определяют по уравнению

(27)

где (?в в МПа), (28)

а К - определяется по уравнению (14).

Величину NG можно принять равной NG = 2 ? 106.

Значения коэффициентов влияния асимметрии цикла на предельные амплитуды ??, ?? для лабораторных образцов определяют по формуле

?? = 0,02 + 2 ? 10-4 ? ?в; (29)

?? = 0,5 ??,

где ?в в МПа.

То же для деталей

(30)

где К определяют по уравнению (14).

Характеристики сопротивления усталости для наиболее ответственных валов и осей, повреждения которых связаны с угрозой безопасности людей или серьезными экономическими потерями, рекомендуется определять испытаниями на усталость натурных деталей (при диаметрах d < 300 мм) или достаточно крупных моделей (d = 100 - 200 мм), с осуществлением экстраполяции на натурные размеры на основе теории подобия усталостного разрушения.

3.2. Определение расчетных характеристик нагруженности

По эпюрам изгибающих и крутящих моментов в опасных сечениях находятся амплитуды нормальных ?аi и касательных ?аi напряжений для ступеней блока нагружения (i = 1, 2, ..., r), а также числа циклов действия амплитуд нормальных vi? и касательных vi? напряжений каждого i-го уровня (I = 1, 2..., r) в блоке нагружения.

Формирование блока нагружения по результатам тензометрирования в тех случаях, когда оно производилось, осуществляется по ГОСТ 25.101.

Коэффициент вариации уровня нагруженности ?? определяется на основе результатов ряда повторных измерений эксплуатационной нагруженности с варьированием нерегламентируемых факторов (например для автомобиля состояние дороги в пределах определенной регламентируемой группы дорог, квалификация водителя, экземпляр машины, состояние погоды и пр.) по методике, изложенной в (1).

3.3. Расчет коэффициентов запаса прочности

3.3.1. Вычисляют корректирующие коэффициенты аp? и аp?.

Из блока нагружения исключают амплитуды aai < 0,5?-1g; оставшееся число ступеней обозначают r1? и вычисляют параметр ??

(31)

где - число циклов в укороченном блоке нагружения.

Вычисляют корректирующий коэффициент а

при ар? ? 0,1. (32)

Если по формуле получится значение аp?< 0,1, то следует принять аp? = 0,1;

Аналогично

(33)

где

приаp? > 0,1. (34)

3.3.2. Расчет коэффициентов запаса прочности по нормальным n? и касательным n? напряжениям производится по формулам:

(35)

где (36)

(37)

? - количество блоков нагружения за расчетную наработку.

Определение ?аэкв и ?аэкв производится последовательным приближением: задаваясь значением п'? и n'? находят ?аэкв, ?аэкв, после чего находят п?и n? по (35); в случае существенного расхождения заданных и полученных коэффициентов запаса (более 10 %), вычисления повторяют.

3.3.3. Вычисляют общий коэффициент запаса прочности по формуле:

(38)

Прочность считается обеспеченной в случае

п ? [п], (39)

где [n] = 1,5 - 2,5 - нормативное минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности. Конкретное значение [п]из данного диапазона устанавливается применительно к конкретным деталям определенных типов машин на основе опыта предшествующих расчетов в КБ и наблюдением за поведением машин в эксплуатации с учетом ответственности конструкции и других факторов, отмеченных ранее.

3.4. Расчет функции распределений усталостной долговечности при нерегулярном нагружении

Функцией распределения усталостной долговечности называют зависимость между долговечностью детали (наработкой в часах, пробегом в километрах и т.п.) и вероятностью появления усталостной трещины. Эта функция является важнейшей характеристикой безотказности и долговечности детали и служит для решения многих практически важных задач (оценка медианного и ?-процентного ресурса, установление срока службы между капитальными ремонтами, определение объема выпуска запасных частей и т.д.).

Последовательность расчета функции распределения долговечности сводится к следующему:

3.4.1. Вычисляется коэффициент a? для нормальных напряжений по формуле (32).

3.4.2. Проводится расчет зависимости относительной долговечности Dот коэффициента относительного уровня нагруженности (в предположении действия только нормальных напряжений)

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей (40)

Вычисление производится для ряда значений пр в диапазоне 1 - 2,5.

3.4.3. Для каждого из значений пр, выбранного в п. 3.4.2, вычисляют коэффициенты

(41)

и квантиль нормального распределения иР по формуле

(42)

Коэффициенты вариации пределов выносливости валов и осей определяют по ГОСТ 25.504, коэффициенты вариации уровня нагруженности ??? - по методике (2).

3.4.4. По квантилю иР находится вероятность разрушения Р %, соответствующая данному nPа следовательно и относительной долговечности . По данным парам чисел (Р % и ) строят функцию распределения долговечности в координатах (Р, ??)или (Р, L?), где L? = l???(?? - число блоков нагружения до появления усталостной трещины в предположении действия только нормальных напряжений).

Табличная форма расчета поясняется в примере (см. приложение 9). Аналогично проводится расчет функции распределения долговечности в предположении действия только касательных напряжений, т.е. зависимости Р % от ??.

3.4.5. Расчет функции распределения долговечности с учетом действия нормальных и касательных напряжений

По функциям распределения величин ?? и ??, найденным в п. 3.4.4, определяются медианные долговечности??, ?? (соответствующие вероятности разрушения Р = 50 %).

Медианную долговечность ,соответствующую одновременному действию нормальных и касательных напряжений, определяют по формуле

(43)

где

Среднее квадратическое отклонение случайной величины lg ? определяется по формуле

(44)

Величины и определяют по формулам:

(45)

(46)

Предполагается, что распределение усталостной долговечности подчиняется логарифмически нормальному закону распределения. В этом случае число блоков нагружения ?P соответствующее вероятности разрушения Р %, определяется из уравнения

(47)

где up - квантиль нормального распределения;

определяется по уравнению (43), S lg?- по (44).

Наработка LP (в часах, километрах, единицах операций и т.д.) до появления усталостной трещины с вероятностью Р % определяется по формуле

LP = ?Рlб (48)

где lб - наработка, соответствующая одному блоку нагружения.

Формула (47) определяет функцию распределения усталостной долговечности вала при совместном действии нормальных и касательных напряжений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - площадь поперечного сечения, м2;

a- корректирующий коэффициент при расчетах по корректированной линейной гипотезе суммирования повреждений;

D = Nсум/NG - относительная долговечность;

d- диаметр сплошного вала, м;

Fmax - максимальное осевое усилие растяжения (сжатия), соответствующее Tmax, Н;

К - коэффициент снижения предела выносливости;

К? и K? - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, равные отношению пределов выносливости образцов без концентрации напряжений к пределу выносливости образцов с концентрацией напряжений;

Kd?, Kd? - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (диаметра вала или оси), равные отношению пределов выносливости образцов без концентрации напряжений диаметром d к пределу выносливости гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм при изгибе с вращением;

КF?, КF? - коэффициенты влияния шероховатости поверхности, равные отношению пределов выносливости образцов с данным качеством поверхности к пределу выносливости гладкого лабораторного полированного образца;

K? - коэффициент влияния поверхностного упрочнения, равный отношению предела выносливости упрочненной детали К пределу выносливости неупрочненной детали;

L - ресурс вала (оси), измеренный в тех же единицах, что и l?;

Lб - протяженность периода эксплуатации вала, соответствующая одному блоку нагружения и измеряемая в часах работы, днях и других единицах;

К - коэффициент, учитывающий снижение механических свойств (?в,?т, ?-1, ?т,?-1) с ростом размеров заготовок;

, - изгибающие моменты от сил, меняющих положение относительно вала в плоскостях zох и уох, где i- индекс сечения, н•м;

Мн - изгибающий момент от сил, не меняющий положение относительно вала, н•м;

Мп, Мл - изгибающие моменты, действующие справа и слева от данного сечения, н•м;

- суммарный изгибающий момент от сил, меняющих положение относительно вала, н•м;

- суммарный изгибающий момент от сил, не меняющих положение относительно вала, н•м;

Мmax i - максимальный изгибающий момент, равный сумме и н•м;

m?, m? - показатель угла наклона левой ветви кривой усталости;

N - число циклов нагружения;

NG- абсцисса точки перелома кривой усталости;

Nсум - суммарное число циклов действия всех амплитуд за срок службы;

- коэффициент, характеризующий относительный уровень переменной нагруженности;

n?? - запас прочности по пределу текучести при изгибе и растяжении (сжатии);

nт? - запас прочности по пределу текучести при кручении;

nт - запас прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений;

n?, n? - запасы прочности по пределам выносливости при изгибе и кручении соответственно;

п - общий коэффициент запаса прочности по пределу выносливости при совместном действии нормальных и касательных напряжений;

S lg??, S lg?? - средние квадратические отклонения логарифмов случайных величин ?? и ??;

Тmax- максимальный крутящий момент, н•м;

- относительное число повторения амплитуд ?ai в укороченном блоке нагружения;

- относительное число повторения амплитуд ?ai в укороченном блоке нагружения;

, - составляющие опорных реакций вдоль осей z и у от сил, меняющих положение относительно вала, Н;

Rн - опорные реакции от сил, не меняющих положение относительно вала, Н;

r- число ступеней в блоке нагружения;

uР - квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности разрушения Р;

??-1д, ??-1д - коэффициенты вариации пределов выносливости вала при изгибе и кручении;

???, ??? - коэффициенты вариации уровней нагруженности при действии нормальных а и касательных напряжений;

Wк, Wи- моменты сопротивления поперечного сечения при кручении и изгибе, м3;

??, ?? - число блоков нагружения до появления усталостной трещины в предположении действия только нормальных и только касательных напряжений соответственно;

, - медианные значения ?? и ??;

- медианная долговечность, выраженная числом блоков нагружения при совместном действии нормальных и касательных напряжений;

v?, v? - постоянные для данного металла величины, определяющие чувствительность к концентрации напряжений и влиянию абсолютных размеров поперечного сечения при изгибе и кручении, являющиеся параметрами уравнения подобия усталостного разрушения;

- общее число циклов нормальных напряжений в блоке нагружения;

- общее число циклов касательных напряжений в блоке нагружения;

?iб?, ?iб? - число циклов повторения амплитуд соответственно ?аiи ?аi в блоке нагружения;

- число циклов нормальных напряжений в блоке нагружения после отбрасывания ступеней с ?ai < 0,5?-1д;

- число циклов касательных напряжений в блоке нагружения после отбрасывания ступеней с ?аi < 0,5?-1д;

, - поправочные коэффициенты;

?i, ?i - нормальные и касательные напряжений в i-м сечении вала, МПа;

?аi, ?аi - амплитуды нормальных и касательных напряжений i-й ступени блока нагружения, эквивалентного по повреждающему действию реальному случайному процессу нагружения, МПа;

?a max, ?a max - максимальные амплитуды нормальных и касательных напряжений в блоке нагружения, МПа;

, - средние значения ?a max, ?a max, МПа;

, - медианные значения пределов выносливости вала при изгибе и кручении на множестве всех плавок металла данной марки и возможных отклонений размеров и технологий изготовлений в пределах допусков, выраженные в номинальных напряжениях, МПа;

, - соответственно при изгибе и кручении медианные значения пределов выносливости на совокупности всех плавок металла данной марки гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок диаметром dравным абсолютному размеру рассчитываемой детали, МПа;

, - соответственно при изгибе и кручении медианные значения пределов выносливости гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок металла данной марки размерами 10 - 20 мм, МПа;

?В - временное сопротивление (предел прочности) стали данной марки при растяжении, МПа;

?а экв, ?а экв - эквивалентные напряжения при изгибе и кручении, МПа;

?а, ?а - амплитуды напряжений циклов при изгибе и кручении, МПа;

?а, ?а - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

СИЛЫ НА РАБОЧИХ ЭЛЕМЕНТАХ МУФТ И В ЗАЦЕПЛЕНИИ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Таблица 1

Неуравновешенная составляющая Fнtокружной силы на рабочих элементах муфт

Тип муфты

Расчет вала на статическую прочность и усталость

Расчет подшипников качения на долговечность

Кулачковая

Пальцевая

Цепная

Зубчатая

Гидромуфта

Окружная сила на рабочих элементах муфт , где dм - диаметр начальной окружности муфты

Таблица 2

Силы в зацеплении зубчатых и червячных передач

Вид передачи

Силы

окружные

радиальные

осевые

Зубчатая цилиндрическая

прямозубая

косозубая

шевронная

Зубчатая коническая

прямозубая

Червячная

Колесо

Червяк

Таблица 3

Силы в зацеплении конических зубчатых передач с круговыми зубьями (ГОСТ 19326)

Сочетания направлений спирали зуба и вращения шестерни и колеса в конических передачах с круговыми зубьями

Силы, возникающие в передаче (ведущий элемент-шестерня),

осевые

радиальные

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

(при Fx > 0 усилие направлено от вершины делительного конуса шестерни)

(усилие направлено к оси шестерни)

(усилие направлено от вершины делительного конуса колеса)

(при Fr>0 усилие направлено к оси колеса)

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

(усилие направлено от вершины делительного конуса шестерни)

(при Fr>0 усилие направлено к оси шестерни)

(при Fx>0 усилие направлено от вершины делительного конуса колеса)

(усилие направлено к оси колеса)

Примечание. Если в передаче ведущий элемент - колесо, то условия для него определяются по строке «шестерня», а для шестерни - по строке «колесо».

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Формулы для определения установочных баз подшипников

Таблица 4

Тип подшипника

Формула

Радиальные. Радиально-упорные 2- и 4-рядные. Радиально-упорные сдвоенные, когда углы контакта ? направлены в разные стороны

или

Радиальные подшипники, поставленные по два на опоре

Радиально-упорные однорядные

Роликовые подшипники конические однорядные

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

или

Радиально-упорные сдвоенные, когда углы контакта направлены в одну сторону

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Подшипники скольжения.

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

h=0,3 l, но не более 0,5 d

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ВАЛОВ С ЭВОЛЬВЕНТНЫМИ ШЛИЦАМИ И ВАЛА-ШЕСТЕРНИ

Таблица 5

Геометрические характеристики поперечных сечений валов с эвольвентными шлицами по ГОСТ 6033

D ? m ? z, мм

Wи, см3

Wк, см3

I, см4

А, см2

D ? m ? z, мм

Wи, см3

Wк, см3

I, см4

А, см2

20?1,25?14

0,579

1,159

0,572

2,657

120?3?38

150,0

300,0

895,3

105,9

25?1,25?18

1,201

2,403

1,487

4,298

120?5?22

138,3

276,6

823,0

101,3

30?1,25?22

2,161

4,322

3,215

6,331

130?3?42

192,7

385,3

1246

125,0

30?1,25?26

3,532

7,065

6,138

8,757

130?5?24

178,6

357,2

1152

119,9

35?2?16

3,198

6,397

5,533

8,275

130?8?15

160,7

321,4

1032

112,8

40?1,25?30

5,389

10,78

10,71

11,58

140?3?45

242,5

485,0

169,0

145,6

40?2?18

4,921

9,841

9,743

11,00

140?5?26

226,1

452,2

15,71

140,1

45?1,25?34

7,804

16,61

17,46

14,79

150?3?48

300,3

600,5

2243

167,7

50?1,25?38

10,85

21,70

26,99

18,39

150?8?17

255,9

511,9

1899

153,5

50?2?24

10,10

20,21

25,06

17,69

160?3?52

366,8

733,6

2923

191,5

55?2?26

13,69

27,37

37,36

21,60

160?5?З0

344,9

689,8

2742

185,2

55?3?17

12,57

25,13

84,18

20,58

170?5?32

417,4

834,8

3527

210,1

60?2?28

18,00

36,01

53,65

25,90

170?8?20

384,3

768,6

3236

200,6

60?3?18

16,61

33,21

49,32

24,75

180?3?58

527,4

1055

4731

243,7

65?2?31

23,20

46,41

74,95

30,62

180?5?34

499,4

989,9

4470

236,6

65?3?20

21,55

43,11

69,40

29,39

190?5?36

591,6

1183

5591

264,7

70?2?34

29,29

58,57

101,9

35,72

190?8?22

548,6

1097

5168

253,8

70?3?22

27,36

54,73

94,95

34,40

190?10?17

520,7

1041

4895

246,4

75?2?36

36,36

72,71

135,6

41,32

200?5?38

694,5

1389

6910

294,3

75?3?24

34,10

68,20

126,9

39,78

220?5?42

934,7

1869

10230

358,2

80?2?38

44,45

88,89

176,9

47,08

240?5?46

1225

2450

14640

428,5

80?3?25

41,87

83,75

166,2

45,56

260?5?50

1370

3139

20330

505,0

85?3?27

50,78

101,6

214,3

51,75

300?5?58

2442

4883

36500

676,9

85?5?15

45,26

90,52

190,1

48,48

340?8?41

3439

6878

58190

854,0

90?3?28

60,76

121,5

271,6

58,28

380?8?46

4859

9718

91930

1074

90?5?16

54,57

109,1

242,8

54,85

400?8?48

5694

11390

113400

1193

95?3?30

72,14

144,3

340,5

65,27

440?8?54

7649

15300

167700

1450

95?5?18

65,29

130,6

306,9

61,69

480?8?58

10000

20000

239200

1733

100?3?32

84,81

169,6

421,5

72,63

500?8?61

11340

22690

282700

1884

100?5?18

76,88

153,8

380,6

68,76

110?3?35

114,3

228,7

625,5

88,51

110?5?20

104,6

209,2

570,1

84,24

Таблица 6

Геометрические характеристики вала-шестерни в сечении по зубьям

Геометрические характеристики

Формулы

Момент инерции при расчетах на жесткость

где ?I - коэффициент, учитывающий коэффициент смещения и количество зубьев вала-шестерни, принимается по графику (черт. 1); d - диаметр делительной окружности;

d0 - диаметр центрального отверстия; d и d0 - принимаются по графику

Момент сопротивления при расчете на изгиб

где da - диаметр вершин зубьев

Момент сопротивления при расчете на кручение

Wк=2Wи

Площадь сечения при расчете на растяжение (сжатие)

где ?S - коэффициент, учитывающий коэффициент смещения и количество зубьев, принимается по графику (черт. 1)

Примечание. Для косозубых валов-шестерен расчет по данным формулам будет идти в запас прочности.

Графики для определения коэффициентов ?I,?S

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Б - блокирующая линия из условия отсутствия подрезания зубьев

Черт. 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

МЕТОДЫ КОНСТРУКТИВНОГО УПРОЧНЕНИЯ ВАЛОВ В МЕСТАХ ПОСАДКИ ПОДШИПНИКОВ

Несущая способность многих валов машин ограничена в связи с большими значениями эффективного коэффициента концентрации напряжений у края напрессованной детали (в частности внутреннего кольца подшипника качения).

Во всех таких случаях несущая способность вала может быть существенно увеличена, если в указанной зоне концентрации напряжений выполнить проточку по одному из способов, указанных ниже.

Следует иметь в виду, что после разгрузки зоны концентрации напряжений у края внутреннего кольца подшипника опасным и недостаточно прочным может оказаться другое сечение в случае, если не будет проявляться фреттинг-коррозия.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений для проточки определяется, как обычно, по наименьшему радиусу профиля проточки.

Таблица 7

Метод конструктивного упрочнения

Эскиз

1. Случай отсутствия разгрузки зоны А концентрации напряжений у края детали 1

2. Случай разгрузки концентратора с помощью проточки, очерченной радиусом R с сохранением галтели радиуса r1

3. Торец уступа оставлен на месте (а-а), проточка радиуса R сопрягается с галтелью радиуса r1

4. Торец уступа оставлен на месте (а-а), проточка радиуса r сопрягается с конусным переходом

5. Проточка на стыке двух деталей (двух подшипников)

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

6. Проточка для случая, когда деталь (подшипник) не граничит с уступом вала

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

КОЭФФИЦИЕНТЫ K? ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПОВЕРХНОСТНОГО УПРОЧНЕНИЯ НА ПРЕДЕЛЫ ВЫНОСЛИВОСТИ.

Поверхностная закалка с нагревом токами высокой частоты (изгиб с вращением, глубина закаленного слоя 0,9 - 1,5 мм)

Таблица 8

Образец

К? для образцов диаметром

7 - 20 мм

30 - 40 мм

Без концентрации напряжений

1,3 - 1,6

1,2 - 1,5

С концентрацией напряжений

1,6 - 2,8

1,5 - 2,5

Таблица 9

Химико-термическая обработка

Характеристика химико-термической обработки

Вид образца

К? для образцов диаметром

8 - 15 мм

30 - 40 мм

Азотирование при глубине слоя 0,1 - 0,4 мм, твердости слоя НВ 730 - 970

Без концентрации напряжений

1,15 - 1,25

1,10 - 1,15

С концентрацией напряжений (поперечное отверстие, надрез)

1,90 - 3,00

1,30 - 2,00

Цементация при глубине слоя 0,2 - 0,6

Без концентрации напряжений

1,20 - 2,10

1,10 - 1,50

С концентрацией напряжений

1,50 - 2,50

1,20 - 2,00

Цианирование при глубине слоя 0,2 мм

Без концентрации напряжений

1,80

-

Таблица 10

Поверхностный наклеп

Способ обработки

Вид образца

К? для образцов диаметром

7 - 20 мм

30 - 40 мм

Обкатка роликом

Без концентрации напряжений

1,20 - 1,40

1,10 - 1,25

С концентрацией напряжений

1,50 - 2,20

1,30 - 1,80

Обдувка дробью

Без концентрации напряжений

1,10 - 1,30

1,10 - 1,20

С концентрацией напряжений

1,40 - 2,50

1,10 - 1,50

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

ЭФФЕКТИВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ К? и К? ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с поперечным отверстием (для нетто-сечений) при изгибе

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

(?в в МПа)

Черт. 2

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с поперечным отверстием (для нетто сечений) при кручении

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

К? = 0,363?10-3 ?в + 1,54 (?в в МПа)

Черт. 3

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с отверстием при растяжении-сжатии

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 4

Коэффициенты К?, К? для валов со шпоночными пазами типа А и В

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 5

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе К? и кручении К? для валов со шлицами

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

1 - прямобочные и эвольвентные шлицы; 2 - прямобочные шлицы; 3 - эвольвентные шлицы

Черт. 6

Эффективные коэффициенты К?и К? для валов с выточками

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 7

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Ф И КВАНТИЛИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ иР

Таблица 11

Функция нормального распределения

иР

Ф(иР)

иР

Ф(иР)

иР

Ф(иР)

иР

Ф(иР)

иР

Ф(иР)

0,00

0,5000

1,00

0,8413

2,00

0,97725

3,00

0,92865

4,00

0,94683

0,05

0,5199

1,05

0,8531

2,05

0,97982

3,05

0,92885

4,05

0,94743

0,10

0,5398

1,10

0,8643

2,10

0,98214

3,10

0,93032

4,10

0,94793

0,15

0,5596

1,15

0,8749

2,15

0,98422

3,15

0,93184

4,15

0,94834

0,20

0,5793

1,20

0,8849

2,20

0,98510

3,20

0,93313

4,20

0,94866

0,25

0,5987

1,25

0,8943

2,25

0,98777

3,25

0,93423

4,25

0,94893

0,30

0,6179

1,30

0,9032

2,30

0,98928

3,30

0,93517

4,30

0,95146

0,35

0,6368

1,35

0,9115

2,35

0,99061

3,35

0,93596

4,35

0,95319

0,40

0,6554

1,40

0,9192

2,40

0,99180

3,40

0,93663

4,40

0,95459

0,45

0,6736

1,45

0,9265

2,45

0,99286

3,45

0,93720

4,45

0,95571

0,50

0,6915

1,50

0,9332

2,50

0,99379

3,50

0,93767

4,50

0,95660

0,55

0,7088

1,55

0,9394

2,55

0,99461

3,55

0,93807

4,55

0,95732

0,60

0,7257

1,60

0,9452

2,60

0,99534

3,60

0,93841

4,60

0,95789

0,65

0,7422

1,65

0,9505

2,65

0,99597

3,65

0,93869

4,65

0,95834

0,70

0,7580

1,70

0,9554

2,70

0,99653

3,70

0,93892

4,70

0,95870

0,75

0,7734

1,75

0,9599

2,75

0,99702

3,75

0,94116

4,75

0,95898

0,80

0,7881

1,80

0,9641

2,80

0,99744

3,80

0,94274

4,80

0,96207

0,85

0,8023

1,85

0,9678

2,85

0,99781

3,85

0,94409

4,85

0,96383

0,90

0,8159

1,90

0,9713

2,90

0,99813

3,90

0,94519

4,90

0,96521

0,95

0,8289

1,95

0,9744

2,95

0,99841

3,95

0,94609

4,95

5,00

5,05

5,09

0,96629

0,96713

0,96779

0,96821

Примечание: определение Ф(ир) для отрицательных ир производится по формуле Ф(ир)= 1 - Ф(-иР).

Пример: пусть требуется найти Ф(иР = -1);

по таблице находим Ф(-иР) = Ф(1) = 0,8413.

Следовательно Ф(иР = - 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587. В правой части таблицы приняты сокращенные записи: 0,95660 = 0,99999660; то есть цифра, стоящая сверху у девятки, означает число девяток после запятой.

Таблица 12

Значения квантили иР нормального распределения

Р %

иР

Р %

иР

Р %

иР

50

0

80

0,842

98

2,054

54

0,126

85

1,036

99

2,326

60

0,253

90

1,282

99,50

2,576

65

0,385

95

1,645

99,80

2,878

70

0,524

97

1,881

99,90

3,090

75

0,674

97,5

1,960

99,99

3,719

Примечание. и1-Р = -иР; например, и0,40 = - и0,60 = - 0,253, гдеи0,40 - квантиль, соответствующая вероятности 40 %.

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 1. Расчет вертикального вала редуктора механизма поворота портального крана

Чертеж вала редуктора механизма поворота портального крана представлен на черт. 8. Вал изготовлен из стали 45 с медианным значением предела прочности = 735 МПа, твердость 220 НВ. Вал укреплен в 4 подшипниках качения, так что при изгибе представляет собой дважды статически неопределимую систему. Вал подвергался тензометрированию в условиях эксплуатации. Датчики были наклеены в средней части вала между подшипниками. Осциллограммы изменения крутящего момента на валах левого (1) и правого (2) редукторов механизма поворота крана представлены на черт. 9.

Построение эпюр изгибающих моментов и вычисление амплитуд нормальных напряжений от изгиба, а также данные тензометрирования показали, что эти напряжения весьма малы и их можно не учитывать при оценке накопления усталостных повреждений. Поэтому прочность вала определяется амплитудами касательных напряжений от кручения, которые имеют наибольшее значение в месте посадки правой шестерни на шлицевое сечение вала O 112 мм с прямобочными шлицами.

Вал редуктора механизма поворота портального крана

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 8

Осциллограммы изменения крутящего момента на левом и правом валах редуктора

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 9

1. Расчет характеристик сопротивления усталости вала

Медианные значения пределов выносливости стали подсчитываем по формулам (13)

= (0,55 - 0,0001 ? ) ? = (0,55 - 0,0001 ? 735) - 735 = 350 МПа;

= 0,55 = 0,55 ? 350 = 193 МПа.

Определение предела выносливости шлицевого вала O 112 мм с напрессованной деталью производим вначале по формуле (21).

где К?d?определяется по формулам (17)-(20). Для данного вала имеем:

d = 112 мм; = 735 МПа; р > 25 МПа;

По (18) имеем:

= 0,38 + 1,48 lg•d = 0,38 + 1,48•lg 112 = 3,41.

По (19):

?' = 0,305 + 0,00139?в = 0,305 + 0,00139 ? 735 = 1,327.

По (20): ?"= 1 для р > 25 МПа.

По (17):

=?' ?" = 3,41 ? 1,327 ? 1 = 4,53.

По (21): ==0,6 ? 4,53=2,72.

Далее по черт. 6 находим для вала с прямобочными шлицами

для = 735 МПа: К? = 2,50;

для определения Кd? по формуле (23)

необходимо найти значение ?? для данной стали.

По (24) имеем:

v? = 0,19 - 0,000125 ? ?в = 0,19 - 0,000125 ? 735 = 0,098 0,1.

По (25): v? = 1,5 ? ?? = 1,5 ? 0,1 = 0,15;

По (23):

Значение К?d? равняется

Принимаем из двух значений последнее, как наибольшее. Шероховатость поверхности шлицев составляет Rz= 25 мкм. По (15) определяем коэффициент влияния качества обработки поверхности при изгибе

KF? = 1 - 0,22•(lg - 1)•lg Rz = 1 - 0,22•(lg )•lg 25,0 = 0,824.

По (16) имеем

KF? = 0,575 ? KF? + 0,425 = 0,575 ? 0,824 + 0,425 = 0,899.

Коэффициент К, характеризующий влияние всех факторов на предел выносливости, находим по (14) при K? = 1

Предел выносливости данного вала в рабочем сечении при кручении составляет

МПа.

При изгибе для вала с напрессовкой уже было подсчитано

для вала с прямобочными шлицами по черт. 6 К? = 1,62; значение Кd? находим по формуле (22)

Таким образом, при изгибе преобладающее значение имеет напрессовка и

Предел выносливости шлицевого вала с напрессовкой при изгибе равен

МПа.

Рассчитаем теперь предел выносливости вала с эвольвентнымн шлицами и напрессовкой. Для вала с эвольвентными шлицами по черт. 5 находим К? = 1,5; значение Кd? = 0,722; следовательно

- по шлицам. По условию прочности прессового соединения ранее имели

Из этих двух значений принимаем наибольшее

Далее по (14):

Предел выносливости вала с эвольвентными шлицами без упрочнения составляет

МПа.

При введении наклепа поверхности шлиц и впадин предел выносливости может быть повышен в 1,2 - 1,5 раза (приложение 6, табл. 10).

Примем К? = 1,3. В этом случае предел выносливости вала с эвольвентными шлицами и наклепом составит

?-1д = 68,2 ? 1,3 = 88,7 МПа.

Параметры кривой усталости могут быть приняты следующими:

m = 3,5; NG = 2 ? 106 циклов, коэффициент вариации ??- = 0,1.

2. Расчет функции распределения усталостной долговечности вала

Осциллограммы (черт. 9) обрабатывались по методу полных циклов (ГОСТ 25.101). Ступенчатая аппроксимация функции распределения амплитуд касательных напряжений от кручения представлена в табл. 13. В качестве блока нагружения выбраны одни сутки работы крана. Общее число циклов в блоке с учетом коэффициента средней временной загрузки портальных кранов составляет ?? = 6474 цикла.

Вследствие небольшой длины вала и наличия 4 подшипников изгибные напряжения оказались весьма малыми. По результатам тензометрирования получалась наибольшая амплитуда нормальных напряжений от изгиба ?а max = 28 МПа, что меньше половины предела выносливости вала в шлицевом сечении при изгибе (?-= 73,8 МПа, как следует из предыдущего расчета). Так как при расчете усталостной долговечности амплитуды ?аi < 0,5?-1д отбрасываются, как не влияющие на накопление усталостных повреждений, то амплитуд ?аi > 0,5?-1д не остается, и расчет усталостной долговечности при изгибе производить не следует. Поэтому производим расчет только на кручение.

Вначале рассчитываем вал с прямобочными шлицами, примененный в редукторе, для которого ?-1д = 54,1 МПа.

Находим 0,5 ? ?-1д = 0,5 ? 54,1 = 27,0 МПа и отбрасываем амплитуды ?аi < 27,0 МПа, как показано в табл. 13. Суммируя величины viб от i= 1 до i = 8 находим число циклов в укороченном блоке (9-я и 10-я ступени отброшены)

Далее находим и произведения (6-я строка), суммируя которые по i, находим ? по формуле (33):

Это число записано в последней графе сумм в 6-й строке. По формуле (34) находим корректирующий коэффициент ар

Подсчет усталостной долговечности выполняется по формуле (40) и сведен в табл. 15. Предварительно находим значения сумм, стоящих в знаменателе (40), для чего вычисляем (?ai/?a max)m при m=3,5 (7-я строка) и произведения (?ai/?a max)m стоящие в 8-й строке.

Для расчета долговечности по параметру вероятности разрушения задаемся несколькими значениями nР (nР = 2,0; 1,5; 1,2 при ?-1д = 54,1 МПа), записанными в табл. 16. Далее находим 1/пр, и значения сумм ?:

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

записанных в 1-й, 2-й и 3-й строках табл. 16 соответственно.

Например, при nР = 2 необходимо просуммировать числа 8 строки табл. 13, соответствующие = 0,5, то есть числа для i, равного от 1 до 6:

? = 0,0541 + 0,0547 + 0,0223 + 0,0430 + 0,0061 + 0,0062 = 0,186

(ибо для i ? 7, ).

Далее вычисляются по (40) значения относительных долговечностей

Эти величины записаны в 4-й строке табл. 16. Например, при nР = 2 имеем

Далее вычисляются долговечности в числе блоков нагружения

Так при пр = 2 имеем

(5-я строка), lg ? = 2,33 (9-я строка).

Для подсчета вероятностей разрушения по формуле (42) примем:

= 54,1 МПа; = 85 МПа; = 0,1; = 0,15.

По (41) находим и

записанные в 6-й строке табл. 16.

Далее, по (42) находим квантили нормального распределения up, соответствующие вероятности разрушения Р %; так для пр = 2 имеем: = 1,273 и

(7-я строка).

По данному значению up по таблице нормального распределения путем линейной интерполяции находим вероятность разрушения

Р = Ф(-1,39) = 1-Ф(1,39) = 0,08226

или Р = 8,2 % (8-я строка табл. 16).

На черт. 10 на логарифмически нормальной вероятностной бумаге построена подсчитанная указанным образом для ?-1д = 54,1 МПа функция распределения усталостной долговечности вала (линия 1). По оси абсцисс отложена усталостная долговечность ? в числе блоков нагружения (в данном случае - в числе суток работы, так как за блок приняты одни сутки), а также в годах работы L = лет, в предположении, что портовый кран работает 210 суток в году. По оси ординат отложены квантили upв равномерном масштабе и соответствующие им вероятности разрушения Р % в масштабе, вытекающем из нормального закона распределения (связь между up и Р % дается таблицами нормального распределения). Пунктирная линия, проходящая на уровне up = 0, Р = 50 %, пересекает линию 1 в точке, абсцисса которой равна медианной долговечности = 500 суток или = 2,4 года эксплуатации. Горизонтальная линия на уровне Р = 10 % определяет ?-процентный ресурс вала (при вероятности безотказной работы ? = 1 - Р = 90 %), а именно L?= 1 год. Эти цифры означают, что в среднем можно ожидать поломки, примерно, 10 % работающих валов наработки в эксплуатации 1 год и поломки половины валов наработки ~ 2,5 года. Эти цифры подтверждаются большим числом поломок валов после указанных наработок.

Так как долговечность и надежность вала, оцениваемая вероятностью безотказной работы до заданной наработки, недостаточны, необходимо предусмотреть меры их повышения. Из черт. 6 следует, что существенного снижения эффективных коэффициентов концентрации К?шлицевого вала можно добиться заменой прямобочных шлиц на эвольвентные. Из предыдущего расчета следует, что предел выносливости вала с эвольвентными шлицами и напрессовкой составляет ?-1д = 68,2 МПа. Расчет функции распределения усталостной долговечности вала с эвольвентными шлицами дан в табл. 14 и 15. В этом случае из исходного блока нагружения отброшены амплитуды ?аi ? 0,5?-1д = 0,5 ? 68,2 = 34,1 МПа, то есть оставлены амплитуды для i от 1 до 7. Число циклов в укороченном блоке = 829. Подсчитывается новое значение ?=0,660 и ар = 0,432; Далее вычисления ведутся как и в предыдущем случае (табл. 14 и 15). Функция распределения усталостной долговечности для вала с эвольвентными шлицами представлена линией 2 на черт. 10. Видно, что медианная долговечность = 10 лет, гамма-процентная долговечность L? = 3,5 года (при ? = 90 %. Р = 1 - ? =10 %). Таким образом, получено существенное увеличение долговечности и надежности однако и оно может быть признано недостаточным.

Дальнейшее повышение долговечности может быть достигнуто путем применения поверхностного упрочнения наклепом. Предел выносливости при кручении вала с эвольвентными шлицами и наклепом составляет ?-1д = 88,7 МПа, как было вычислено ранее. Подсчет усталостной долговечности для этого вала представлен в табл. 16. В данном случае в блоке нагружения остается 6 ступеней, = 560; ар = 0,515; Функция распределения долговечности представлена линией 3 на черт. 10, из которого имеем L?= 15 лет. Медианная долговечность становится неограниченно большой, как следует из процедуры вычислений, ибо n < 1. Таким образом введение эвольвентных шлиц и наклепа поверхности позволит увеличить ?-процентный ресурс в 15 раз, а медианную долговечность на много порядков, что вполне обеспечивает надежную работу вала без увеличения его габаритов и веса.

Функции распределения усталостной долговечности вала

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

1 - ?-1д = 54,1 МПа; 2 - 68,2 МПа; 3 - 88,7 МПа

Черт. 10

Данные к расчету функций распределения долговечности вала при ?-1д = 54,1 МПа

Таблица 13

Номер строки

Номер графы

Сумма

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

?аi МПа (R = -1)

85

77

69

61

53

45

37

29

21

13

2

ti

0,0115

0,0165

0,0098

0,0294

0,0066

0,0124

0,0415

0,0861

0,229

0,557

1,0

3

?аi/?amax

1

0,906

0,812

0,718

0,624

0,529

0,435

0,341

0,247

0,153

4

?iб

75

107

64

190

44

80

269

557

1482

3606

6474

5

0,0541

0,0772

0,0462

0,1371

0,0317

0,0577

0,1941

0,4019

-

-

1,0

6

0,0541

0,0699

0,0375

0,0984

0,0198

0,0305

0,0844

0,1370

-

-

0,532

7

1

0,708

0,482

0,314

0,192

0,108

0,0543

0,0232

-

-

8

0,0541

0,0547

0,0223

0,0430

0,0061

0,0062

0,0105

0,0093

-

-

9

?iб?=?•500

37500

53500

32000

95000

22000

40000

134500

278500

10

0,0904

0,1291

0,0772

0,2292

0,0531

0,0965

0,3245

11

0,1339

0,1910

0,1143

0,3393

0,0786

0,1429

12

0,1339

0,1730

0,0928

0,2436

0,0490

0,0756

Таблица 14

Данные к расчету функции распределения долговечности вала при ?-1д = 68,2 МПа

Номер строки

Номер графы

1

2

3

4

5

6

7

1

?ai МПа

85

77

69

61

53

45

37

2

?iб

75

107

64

190

44

80

269

=829

3

1

0,906

0,812

0,718

0,624

0,529

0,435

4

0,0905

0,1291

0,0772

0,2292

0,0531

0,0965

0,3245; 1,000

5

0,0905

0,1170

0,0627

0,1646

0,0331

0,0510

0,1412

? = 0,660

6

1

0,708

0,482

0,314

0,192

0,108

0,0543

7

0,0905

0,0914

0,0372

0,0720

0,0102

0,0104

0,0176

Таблица 15

Данные к расчету функции распределения долговечности

вала при ?-1д = 88,7 МПа

Номер строки

Номер графы

Сумма

1

2

3

4

5

6

1

?ai МПа (R= - 1)

85

77

69

61

53

45

2

?iб

75

107

64

190

44

80

= 560

3

1

0,906

0,812

0,718

0,624

0,529

4

0,1339

0,1911

0,1143

0,3393

0,0786

0,1429

1,000

5

0,1339

0,1731

0,0928

0,2436

0,0490

0,0756

?=0,768

6

1

0,708

0,482

0,314

0,192

0,108

7

0,1339

0,1353

0,0551

0,1065

0,0151

0,0154

Таблица 16

Расчет функции распределения усталостной долговечности вала механизма поворота крана

Номер строки

?-1д

54,1

68,2

88,7

0

nр

2,0 1,5 1,2

1,8 1,5 1,2

1,7 1,4 1,1

1

0,500 0,667 0,833

0,555 0,667 0,833

0,588 0,714 0,909

2

11,31 4,133 1,893

7,824 4,133 1,893

6,406 3,247 1,396

3

?

0,186 0,174 0,109

0,3013 0,2911 0,1819

0,4459 0,4308 0,1339

4

0,149 0,437 1,522

0,183 0,359 1,255

0,180 0,368 2,755

5

?

215 631 2196

441 866 3028

643 1314 9839

6

1,273 0,955 0,764

1,445 1,204 0,963

1,775 1,461 1,148

7

uР

-1,39 0,25 1,40

-2,14 -1,06 0,21

-3,33 -2,20 -0,78

8

P %

8,2 59,9 91,9

1,6 14,5 58,3

0,04 1,4 21,8

9

Lg ?

2,33 2,80 3,34

2,64 2,94 3,48

2,81 3,12 3,99

3. Расчет по эквивалентным напряжениям

Расчет проводился по формулам (35) и (37). Пусть п? = 2,0, тогда

МПа.

В табл. 13 отбрасываем ступени 9 и 10, значения ? и ар вычислены (? = 0,532; ар = 0,314), ?б = 1386.

Задаемся временем работы редуктора 2 года. С учетом времени навигации получаем, что за этот период вал отработает примерно 500 сут. Значения пi? для каждой ступени даны в табл. 13 (строка 9).

Величина ?экв, определенная по формуле (37), будет = 55,7 МПа.

По выражению (35)

Заданный и полученный коэффициент запаса имеют существенные различия, поэтому вычисления повторяем.

Задаемся п? = 1,5. Тогда МПа. В табл. 13 отбрасываем 8, 9 и 10 ступени. Число циклов в укороченном блоке равно = 829. Значения даны в табл. 13, строка 10. Новое значение ? = 0,660 и ap=0,501. Определяем эквивалентные напряжения, оставив время работы вала 2 года.

Значения ?экв в этом случае будет ?экв =48,1 МПа.

Тогда п? = 1,12.

Задаемся новым значением п? = 1,25, тогда

МПа.

отбрасываем 7, 8, 9, 10-й графы в табл. 13. Тогда новое =560. Значения и даны в табл. 13 в строках 11 и 12. В этом случае ? = 0,768; ар=0,659. Эквивалентное напряжение равно ?экв = 43,7. Вычисленное значение Таким образом, принимаем значение запаса равным 1,25.

Это значение характеризует недостаточную прочность вала и соответствует тому, что по линии 1 на черт. 10 при L2 года вероятность разрушения Р = 40 %. Таким образом расчет функций распределения долговечности дает более полную и объективную картину по сравнению с расчетом по эквивалентным напряжениям.

4. Расчет по номинальным напряжениям

Номинальные напряжения, действующие на вертикальном валу, определяем по потребляемой мощности электродвигателя. Момент на вертикальном выходном валу трехступенчатого редуктора определяем по мощности (1,9 кВт) и угловой скорости (?1 = 102,1 с-1) электродвигателя с учетом передаточного отношения всех трех ступеней ? = 50,4) и коэффициента полезного действия редуктора (? = 0,885). Вычисленный крутящий момент на валу Т4 = 7120 нм. Рассматривая вал, как балку на 4 опорах, строим методом трех моментов эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Силы, действующие в зацеплении, размеры вала и эпюры моментов даны на черт. 11. Силы, действующие в зацеплении зубчатых колес, определены по известным формулам (приложение 2). Моменты сопротивления вала в зоне разрушения Wи = 0,1315 ? 10-3 м3; Wк = 0,263 ? 10-3 м3 (d = 0,102 м).

Эквивалентный изгибающий момент равен:

Н•м

Амплитуда напряжений изгиба:

МПа.

Касательные напряжения на вертикальном валу от действия крутящего момента:

МПа.

Схема вала и эпюры изгибающих моментов

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

а - схема нагружения вала; б - эпюра изгибающего момента в горизонтальной плоскости от сил Ft1, Ft2; в - эпюра изгибающего момента в вертикальной плоскости от сил Fr1, Fr2 - эпюра изгибающего момента в вертикальной плоскости от силы Fх

Черт. 11

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны:

Значение ? определяем по ГОСТ 25.504

??=0,01 + 10-4??в=0,01 + 10-4?735=0,0835.

Значение ?-1д = 73,8 МПа определено ранее. Тогда

Суммарный коэффициент запаса равен:

Полученный коэффициент запаса по номинальным напряжениям значительно больше, чем коэффициент запаса, рассчитанный по эквивалентным напряжениям. Анализ опыта эксплуатации указанных валов свидетельствует, что коэффициент запаса п = 3,6 не согласуется с многочисленными случаями разрушения валов в эксплуатации.

Это несоответствие связано с тем, что расчет напряжений по номинальной мощности двигателя не учитывает динамических явлений, вследствие чего полученное касательное напряжение ?а = 13,5 МПа соответствует стационарному основному длительно действующему режиму (10-я ступень табл. 13), в то время как пиковые перегрузки превышают это значение в 6,3 раз, как показывают результаты тензометрирования (сравнение 1-й и 10-й ступеней в табл. 13). Таким образом для получения более точных оценок долговечности и надежности валов и осей необходимо проводить тензометрирование в условиях эксплуатации или делать расчет напряжений более точными методами с учетом динамических явлений.

Пример 2. Вероятностный расчет усталостной долговечности полуоси грузового автомобиля

1. Исходные данные для расчета

Полуось изображена на черт. 12. Деталь изготовлена из поковки. Материал сталь 40Х. Временное сопротивление = 800 МПа, коэффициент вариации временного сопротивления = 0,06. Расчетное сечение - шлицевая часть полуоси. Минимальный диаметр полуоси равен d = 48 мм.

Задний мост грузового автомобиля

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 12

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения К? = 1,0, коэффициент анизотропии КА = 1. Чистота поверхности Rz = 3,2 мкм. Шлицы эвольвентные.

Полуось разгружена от изгиба и работает только на кручение. Функция распределения напряжений рассчитана по формуле (8)на основании результатов исследования нагруженности полуосей автомобилей в различных условиях дорожного движения. Исходные данные о нагруженности представлены в табл. 17, где напряжения полуоси грузового автомобиля для различных условий эксплуатации определены выборочным средним значением , коэффициентом вариации амплитуд процесса и числом циклов v??, на определенном отрезке пути (блоке нагружения), который в данном случае равен 200 км. В табл. 18 представлены нагрузочные режимы (уровни нагружения и соответствующие им числа циклов (графы 2, 3, 4, 5, 6, 7)). На основании этих режимов получен смешанный (обобщенный) режим (графа 8) с распределением напряжений для уровней ?аi, соответствующий одному блоку (? = 1) при условии, что 50 % пробега по асфальтовым дорогам пересеченной местности, 25 % - городские условия, асфальт, 15 % - булыжное шоссе, 10 % - грунтовые дороги (5 % - разбитые грунтовые дороги, 5 % - грунтовые дороги в хорошем состоянии). Общий пробег, при этом (? = 1) составляет L = 40000 км, что равняется в среднем пробегу грузового автомобиля за один год эксплуатации.

Коэффициент вариации амплитуд полученного процесса нагружения = 0,2. На черт. 13 и 14 для наглядности приведены графики, характеризующие распределение амплитуд крутящего момента на полуоси грузового автомобиля при движении по различным дорогам (8).

Распределение крутящего момента на полуосях автомобиля

(в относительных координатах) в зависимости от условий эксплуатации

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

1 - дорога с твердым покрытием в плохом состоянии (выбитое булыжное шоссе);

2 - плохая грунтовая дорога с участками бездорожья (песок, рыхлый снег);

3 - грунтовая дорога в удовлетворительном состоянии; 4 - шоссе с асфальтобетоннымпокрытием

Черт. 13

Функции распределения амплитуд нагрузки на полуось грузового автомобиля грузоподъемностью 5,5 т при движении по различным дорогам

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

? - асфальтированное шоссе по равнинной местности;

? - асфальтированное шоссе по пересеченной местности;

??? - разбитая грунтовая дорога

Черт. 14

Экспериментальные данные об эксплуатационной нагруженности обработаны двухпараметрическим методом размахов, откуда и получено однопараметрическое распределение приведенных к симметричному циклу амплитуд процесса.

2. Расчет характеристик сопротивления усталости

Медианные значения предела выносливости гладкого лабораторного образца диаметром d = 7,5 мм, изготовленного из испытываемой марки стали, определяются по формулам (13):

= (0,55 - 0,0001?в)?в = (0,55-0,0001-800) 800=376 МПа,

=0,5=0,5?376=188 МПа

Параметр уравнения подобия определяется по формулам (24) и (25):

?? = 0,19 - 0,000125= 0,19 - 0,000125?800 = 0,09;

?? = 1,5 ?? = 1,5?0,09 = 0,14.

Значение эффективного коэффициента концентрации напряжений К? определяется по черт. 6 для полуоси с эвольвентными шлицами:

для = 800 МПа К? = 1,5.

Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения Кd? определяется по (23):

Отношение равняется:

Коэффициент влияния качества обработки поверхности определяется по формулам (15) и (16):

=0,575+0,425=0,575?0,93+0,425=0,96.

Коэффициент К, характеризующий влияние всех факторов на предел выносливости, определяется по формуле (14) при K? = 1:

Предел выносливости полуоси при симметричном цикле нагружения равен по формуле (11):

МПа.

Показатель наклона левой ветви кривой усталости определяется по формуле (27)

где коэффициент С равен (28)

По результатам стендовых испытаний полуосей при симметричном цикле получены следующие характеристики (8) ?-]д = 90 МПа, NG?= 6 ? 106 циклов; т? = 3,3; ??-1 = 0,08. Кривая усталости материала полуоси типа 1.

Таблица 17

Исходные данные для расчета полуоси грузового автомобиля

Условия эксплуатации

, МПа

???, циклы

(на 200 км

пробега)

??a

Улицы городов

41

484

0,185

Асфальтированное шоссе, пересеченная местность

33,5

722

0,086

Разбитое булыжное шоссе

39

45161

0,209

Грунтовая дорога хорошего качества

39

3423

0,204

Развитая грунтовая дорога

44

88006

0,225

Таблица 18

Нагрузочные режимы полуоси грузового автомобиля для различных условий эксплуатации

Уровни нагрузки

Пробег, км

200

200

200

200

200

40000

i

?ai (МПа)

Условия эксплуатации

Городские условия, асфальт

Асфальтовое шоссе, пересеченная местность

Разбитое булыжное шоссе

Разбитая грунтовая дорога

Грунтовая дорога хорошего качества

Смешанный (обобщенный) нагрузочный режим

Число циклов нагружения на уровнях, ?iб?

1

2

3

4

5

6

7

8

1

138

25

100

1750

2

122

55

150

3150

3

106

100

250

10

5600

4

90

150

600

20

10700

5

74

10

350

1800

30

29300

6

58

16

4

800

4300

60

68800

7

48

36

6

1500

20800

180

257200

8

43

180

10

10181

34000

390

659330

9

38

170

44

20000

15000

2100

783900

10

33

46

630

10500

8000

480

465100

11

28

26

28

1500

3006

153

80690

Суммарное число циклов нагружения

484

722

45161

88006

3423

2365520

Выборочное среднее значение амплитуды нагружения

, МПа

41

33,5

39

44

39

40,8

Коэффициент вариации амплитуд нагружения, ??a

0,185

0,086

0,209

0,225

0,204

0,2

3. Расчет коэффициента запаса прочности по касательным напряжениям

Исходными данными для расчета являются полученные экспериментальные значения ?-1д, NG?и т?, а также данные из табл. 19, в которой смешанная функция распределения напряжений (графы 1, 2 и 4) приведена из табл. 18 (графа 8) с учетом повреждающих напряжений для рассчитываемой полуоси. Взяты семь уровней напряжений от ?а1 = 138 МПа до ?а7 = 48 МПа (?а7 > 0,5?-1д). Уровни напряжений ?аi < 0,5?-1д в расчет не взяты.

Приведенные в таблице значения напряжений ?а и соответствующие им числа циклов vi? подверглись предварительной обработке.

Получены для каждого из уровней напряжений i значения - (графа 3), - (графа 5), - (графа 6), - (графа 7) и - (графа 8). В графах 4, 5, 6 произведено суммирование и получены параметры:

Коэффициент запаса прочности равен (35)

где эквивалентные касательные напряжения определялись по формуле (37)

МПа.

Корректирующий коэффициент ар? равен (34)

параметр ?? (см. табл. 19) равен (33)

Значение ?экв определялось последовательным приближением при различных значениях п?, путем подстановки и выражение (37) различных значений сумм до совпадения значений п? и ?экв по выражениям (35) и (37). В данном случае суммирование велось до 7-й ступени включительно (столбец 8), т.е. до совпадения значений

МПа;

4. Расчет функции распределения усталостной долговечности при нерегулярном нагружении

Функция распределения усталостной долговечности определена зависимостью между долговечностью полуоси в километрах пробега и вероятностью разрушения (см. черт. 15).

Относительные долговечности определялись по формуле (40) при значениях относительного уровня переменной нагруженности пр = 2; пр = 1,5; пр = 1,2.

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Суммирование в формуле (40) при пр = 2 велось до 5-й ступени включительно, т. к. а на 5-й ступени составляет 0,536. Суммирование при пр = 1,5 велось до 4-й ступени включительно, а при пр =1,2 до 2-й.

Долговечности ?, выраженные в числах блоков нагружения, определены для значений пр = 2; пр = 1,5; пр = 1,2 по формуле:

Пробег, соответствующий полученному числу блоков ? равен:

км;

км;

км;

Квантили нормального распределения up для каждого из значений пр равны (42):

где

По таблицам значений квантили нормированного нормального распределения от уровня Р определены вероятности разрушения:

На черт. 15 приведен график функции распределения усталостной долговечности полуоси грузового автомобиля, построенный по результатам расчета. Из графика определен гамма-процентный ресурс (при ? = 90 %, Р = 10 %) полуоси, который равен L? = 90° = 4,00 ? 105 км, что соответствует долговечности грузового автомобиля в эксплуатации.

Функция распределения усталостной долговечности полуоси грузового автомобиля

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 15

Таблица 19

Данные к расчету функции распределения долговечности полуоси грузового автомобиля

i

, МПа

, циклы

1

138

1,000

0,175?104

4,648?10-3

4,648?10-3

4,648?10-3

2,017?1010

2

122

0,884

0,315?104

8,367?10-3

7,396?10-3

5,570?10-3

2,417?1010

3

106

0,768

0,560?104

1,487?10-2

1,142?10-2

6,225?10-3

2,702?1010

4

90

0,652

1,070?104

2,842?10-2

1,853?10-2

6,928?10-3

3,009?1010

5

74

0,536

2,930?104

7,782?10-2

4,171?10-2

9,939?10-3

4,318?1010

6

58

0,420

6,880?104

1,827?10-1

7,675?10-2

1,044?10-2

4,538?1010

7

48

0,348

25,72?104

6,831?10-1

2,377?10-1

2,098?10-2

9,086?1010

?

== 37•65?104

А =1,000

? = 0,4

2,809?1011

Пример 3. Расчет вала на прочность

1. Исходные данные для расчета.

Вал изображен на черт. 16. Материал - сталь, имеющая следующие характеристики сопротивления усталости и статической прочности:

предел прочности при растяжении ?в = 1100 МПа;

предел текучести при изгибе ?r= 850 МПа;

предел текучести при кручении ?т = 550 МПа;

предел выносливости при изгибе ?-1 = 480 МПа;

предел выносливости при кручении ?-1 = 270 МПа;

коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла ?? = 0,2 и ?? = 0,1;

абсцисса точки перелома кривой усталости NG = 2? 106 циклов.

Вал подвергнут цементации, К? = 1,4.

Максимальный крутящий момент Тmах = 3950 Н•м, частота вращения вала поб = 0,406 с-1, расчетный срок службы Тр = 5000 ч. Циклограмма нагружения приведена на черт. 17.

Минимально допускаемые запасы прочности и выносливости приняты [пт] = 1,9 и [п] = 1,9

2. Определение внутренних силовых факторов и расчет на статическую прочность

2.1. Определение размеров на длине вала

Установочную базу подшипников определяем согласно приложению 3.

мм,

где Т = 24 мм, d = 60 мм, D = 100 мм и ? = 13° - данные для подшипника № 7212. Принимаем h = 22 мм.

Остальные размеры приняты в соответствии с конструкцией нагружающего устройства.

Данные для шестерни и зубчатой муфты.

Для шестерни: модуль зубьев m = 10 мм, число зубьев zм = 14; угол наклона зуба ? = 20°, угол зацепления косозубой цилиндрической передачи at? = 25,865°; диаметр начальной окружности d?= 154,4 мм.

Для муфты: модуль зубьев m = 5 мм, число зубьев zм = 24, диаметр делительной окружности dм = mм ? zм = 5 ? 24 = 120 мм.

2.2. Определение внешних сил, действующих на вал от зубчатого зацепления шестерни с колесом

Окружное, радиальное и осевое усилия, действующие на вал, определяем согласно приложению 2.

Н;

Н;

Н.

Определяем неуравновешенную составляющую окружной силы на рабочих элементах муфты

Н.

Ft, Fr, Fх - силы, меняющие положение относительно вала. Сила Fнtне меняет положение относительно вала.

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 16

Циклограмма нагружения

Р 50-83-88 Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчеты на прочность валов и осей

Черт. 17

2.3. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Определяем реакции опор от сил, меняющих положение относительно вала.

При направлении осевой силы Fx к опоре А:

Н;

Н;

Н;

Н.

При направлении осевой силы Fх к опоре Б:

Н;

Н.

Определяем реакции опор от сил, не меняющих положение относительно вала

Н;

Н.

Эпюры внутренних силовых факторов приведены на черт. 16.

Анализ эпюр внутренних силовых факторов и несущей способности сечений вала показал, что опасными сечениями являются сечения:

I-I - место перехода от шестерни к валу диаметром 65 мм;

II-II - место прессовой посадки правого подшипника на вал;

III-III - шпоночное соединение при посадке муфты на вал при направлении осевой силы Fx в сторону опоры Б.

Для сечения I-I:

Н•м.

Н•м.

Н•м.

Н•м.

Для сечения II-II:

Н•м.

Для сечения III-III:

Н•м.

2.4. Определение геометрических характеристик опасных сечений вала

Сечение I-I:

м3; м3;

м2.

Сечение II-II:

м3;

м3;

м2.

Сечение III-III:

м3;

м3;

Таблица 20

Опасные сечения

I-I

II-II

III-III

Момент Н•м

изгибающие

1657

0

0

486

1185

816

2143

1185

816

крутящий

Тmaxi

3950

3950

3950

Осевая сила, Н

Fzi

18623

18623

0

Момент сопротивления, м3

Wиi

26,96?10-6

21,2?10-6

14,51?10-6

Wкi

53,92?10-6

42,4?10-6

30,85?10-6

Площадь сечения, м2

Ai

3,32?10-3

2,83?10-3

-

Напряжение, МПа

изгиб с растяжением (сжатием)

85,1

62,4

56,2

кручение

73,3

93,2

128

Запас прочности

изгиб с растяжением (сжатием)

9,99

13,6

15,1

кручение

7,5

5,9

4,3

общий

6,0

5,4

4,1

2.5. Расчет вала на статическую прочность

Статическая прочность обеспечена; во всех случаях птi > [пт] = 1,9.

3. Расчет вала на сопротивление усталости по коэффициентам запаса прочности

3.1. Определение характеристик сопротивления усталости вала.

Сечение I-I. Согласно формуле (11)

По формуле (14) при изгибе и растяжении - сжатии

где (по ГОСТ 25.504).

Теоретический коэффициент концентрации напряжений для ступенчатого вала находим по ГОСТ 25.504 (приложение 3).

Для радиуса галтели ? = 6,5 мм, диаметра вала d = 65 мм и диаметра шестерни по впадинам

мм

?? = 1,75.

По формуле (24)

v? = 0,19 - 0,000125 ?в = 0,19 - 0,000125 ? 1100 = 0,053.

По ГОСТ 25.504 рассчитываем относительный градиент первого главного напряжения в зоне концентрации при изгибе:

мм.

Определяем относительный критерий подобия усталостного разрушения по ГОСТ 25.504:

Отсюда:

Коэффициент влияния шероховатости поверхности определяем по (16) для Rz = 20 мкм

Коэффициент снижения предела выносливости при K? = 1,4 равен:

Отсюда предел выносливости при изгибе вала для сечения I-I

МПа.

По (14) при кручении

где (по ГОСТ 25.504).

Согласно (25):

?? = 1,5?? = 1,5 ? 0,053 = 0,080;

?? = 1,45 (ГОСТ 25.504);

мм;

По (16) определяем коэффициент влияния шероховатости поверхности

= 0,575+ 0,425 = 0,575 ? 0,79 + 0,425 = 0,88.

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения как и в случае изгиба К?= 1,4.

Коэффициент снижения предела выносливости при кручении равен

Отсюда предел выносливости при кручении вала для сечения I-I:

МПа.

Сечение II-II. По формулам (17) - (20) при d = 60 мм и р > 25 МПа находим

Согласно формуле (21)

Приняв параметр шероховатости поверхности Rz = 10 мкм, по (15) и (16) находим = 0,91.

Коэффициент снижения предела выносливости при кручении равен

Отсюда, предел выносливости при кручении для сечения II-II:

МПа.

Сечение III-III. По (17) - (20) при d = 55 мм и р = 20 МПа определяем

По формуле (21)

По формуле (14) при = 0,91 рассчитываем коэффициент снижения предела выносливости при кручении:

Отсюда:

МПа.

Определяющим источником концентрации напряжений для сечения III-III является посадка муфты на вал. Как показывают расчеты, коэффициенты снижения пределов выносливости в этом сечении для галтели и шпонки несколько меньше.

3.2. Расчет вала на сопротивление усталости по коэффициентам запаса.

Принимаем наработку, соответствующую одному блоку нагружения, равной расчетному сроку службы вала lб = Tр = 500 ч. В этом случае число блоков нагружения ? = 1.

Определяем количество циклов, приходящееся на каждую из трех ступеней нагружения (черт. 17):

?1? = t1 ? n об ? 3600 ? Tр = 0,001 ? 0,406 ? 3600 ? 5000 = 7,3 ? 103;

? 2? = t2 ? n об ? 3600 ? Tр = 0,1 ? 0,406 ? 3600 ? 5000 = 7,3 ? 105;

?3? = t3 ? n об ? 3600 ? Tр = 0,899 ? 0,406 ? 3600 ? 5000 = 6,57 ? 106;

Сечение I-I. Показатель наклона левой ветви кривой усталости определяем по (27) и (28)

Корректирующий коэффициент ар принимаем равным ар = 0,25; NG = 2 ? 106 циклов.

Определяем ?аi (эквивалентные амплитуды напряжений симметричных циклов, равноценные по своему повреждающему действию асимметричному циклу с параметрами ?а и ?m)

где

Для первой ступени нагружения находим:

МПа;

МПа.

МПа.

Для остальных ступеней полагаем, что амплитуды напряжений пропорциональны крутящим моментам

МПа;

МПа.

Расчет коэффициента запаса проводим по формулам (35) и (36). Задаемся п? = 6. По (36):

Суммирование проводим по МПа.

МПа.

По (35):

Полученное значение п? не имеет существенного расхождения с заданным. Принимаем п? = 6.

При расчете по касательным напряжениям принимаем

m?= m? = 12,5;

ар? = 0,25;

NG? = 2,106.

Полагаем, что при кручении вал работает по пульсирующему циклу, а касательные напряжения на каждой ступени нагружения, также как и нормальные, пропорциональны крутящим моментам.

Находим приведенные амплитуды касательных напряжений по формуле:

По (30):

Для первой ступени нагружения

МПа;

Для остальных ступеней нагружения

МПа;

МПа.

Расчет коэффициента запаса по касательным напряжениям проводим по формулам (35), (37).

Задаемся п? = 6

По (37):

где МПа.

Получаем

МПа.

По (35):

Полученное значение п? отличается от заданного, поэтому повторяем вычисления при п? = 6,6.

Суммирование в формуле (37) проводим по

МПа.

МПа.

МПа.

Принимаем п? = 6,6.

Определяем общий коэффициент запаса прочности при одновременном действии нормальных и касательных напряжений (38):

Сечение II-II. Расчет проводим по касательным напряжениям, так как циклические нормальные напряжения в этом сечении отсутствуют. По (27) и (28):

Для первой ступени нагружения

МПа.

По (30):

МПа.

Для остальных ступеней

МПа;

МПа.

Задаемся п? = 2,5.

По формуле (37), учитывая только

МПа.

получаем ?аэкв = 28 МПа.

По (35):

Вычисления повторяем, задаваясь п? = 2,8.

Получаем ?аэкв = 43,4.

Принимаем п? = 2,8.

Сечение III-III.

По (27) и (28):

Для первой ступени нагружения

МПа.

По (30):

МПа.

Для остальных ступеней получаем

? а2 = 56,8 МПа

? а3 = 25,4 МПа.

Задаемся п? = 2,2.

Суммируя в (37) слагаемые с

МПа.

получаем ?аэкв = 59,7 МПа

Полученное значение п? не имеет существенного расхождения с заданным. Принимаем п? = 2,2.

Таким образом прочность при циклических нагрузках также обеспечена, во всех случаях п > [п] = 1,9.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Серенсен С.В., Громан М.Б., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Валы и оси. Конструирование и расчет. М.: Машиностроение, 1970, 320 с.

2. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977, 232 с.

3. Бойцов Б.В. Прогнозирование долговечности напряженных конструкций. М.: Машиностроение, 1985, 232 с.

4. ГОСТ 25.504-82. Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости. М.: Изд-во стандартов, 1982; 80 с.

5. Когаев В.П., Махутов Н.А.,Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985, 224 с.

6. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний. М.: Машиностроение, 1985, 232 с.

7. ОСТ 12.44.097-83. Валы и оси. Расчет на прочность и жесткость. М.: Изд-во стандартов, 1983, 88 с.

8. Гольд Б.В., Оболенский Е.П., Стефанович Ю.Г., Трофимов О.Ф. Прочность и долговечность автомобиля. М.: Машиностроение, 1974, 328 с.

9. Лукинский В.С., Котиков Ю.Г., Зайцев Е.И. Долговечность деталей шасси автомобиля. Л.: Машиностроение, 1984, 231 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие положения. 1

2. Расчет на статическую прочность. 3

3. Расчет на сопротивление усталости. 6

Приложение 1 Основные обозначения. 11

Приложение 2 Силы на рабочих элементах муфт и в зацеплении зубчатых и червячных передач. 14

Приложение 3 Формулы для определения установочных баз подшипников. 15

Приложение 4 Геометрические характеристики поперечных сечений валов с эвольвентными шлицами и вала-шестерни. 16

Приложение 5 Методы конструктивного упрочнения валов в местах посадки подшипников. 17

Приложение 6 Коэффициенты K? влияния технологических методов поверхностного упрочнения на пределы выносливости. 18

Приложение 7 Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К? и К? для различных конструктивных элементов. 19

Приложение 8 Значения функции нормального распределения Ф и квантили нормального распределения ИР 21

Приложение 9 Примеры расчета. 22

Пример 1. Расчет вертикального вала редуктора механизма поворота портального крана. 22

Пример 2. Вероятностный расчет усталостной долговечности полуоси грузового автомобиля. 33

Пример 3. Расчет вала на прочность. 41

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. РАЗРАБОТАНЫ

Институтом машиноведения АН СССР, Институтом горного дела АН СССР, Межотраслевым научно-техническим комплексом «Надежность машин», Государственным комитетом СССР по стандартам, Министерствами высшего и среднего специального образования СССР и РСФСР, Министерством автомобильной промышленности СССР, Министерством тяжелого, энергетического и транспортного машиностроения СССР, Министерством угольной промышленности СССР, Министерством речного флота РСФСР, Министерством сельскохозяйственного и тракторного машиностроения СССР, Министерством строительного, дорожного и коммунального машиностроения СССР

ИСПОЛНИТЕЛИ

В.П. Когаев, А.П. Гусенков, Б.В. Бойцов, Е.И. Тавер, С.С. Дмитриченко, Е.И. Степанычев, М.Н. Степнов, П.В. Семенча, А.А. Попов, А.И. Семин, Б.Ф. Хазов, Э.Н. Никольская, О.В. Леонова, В.В. Солодухин (руководители темы), В.Б. Стрекалов, И.М. Петрова, Л.Л. Смирнова, И.В. Гадолина, С.Г. Лебединский, М.А. Алимов, А.Ю. Марцинкевич, Е.Е. Власова, Е.В. Гиацинтов, А.С. Серегин, Б.И. Селезнев, А.Н. Постнов, Л.В. Ногаева, Н.С. Костин, А.Л. Иванов, Г.П. Кравченко, В.Л. Спасский, В.И. Артемьев, Т.И. Арсенькина, А.И. Вашунин, Ю.А. Шухмин, В.А. Полев, М.П. Толубаева, Л.А. Васина, С.В. Солод, Ю.А. Зислин, В.А. Мостаков, Д.Б. Баттаков, С.Ф. Бедрин, Б.Р. Григорян, В.В. Спиченков, Ю.В. Шумаков

2. УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 29.09.88 № 3349

3. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ

Обозначение НТД, на который дана ссылка

Номер пункта, приложения

ГОСТ 25.101-83

1.1, 1.2, 1.6, 3.2, приложение 9

ГОСТ 25.502-79

1.2, 1.5

ГОСТ 25.504-82

1.1, 1.2, 1.4, 3.1, 3.4.3, приложение 9

ГОСТ 25.507-85

1.2, 1.5

ГОСТ 6033-80

Приложение 4

ГОСТ 16 530-83

1.2

ГОСТ 16 531-83

1.2

ГОСТ 18 498-73

1.2

ГОСТ 19 325-73

1.2

ГОСТ 19 326-73

Приложение 2

ГОСТ 21 354-75

1.2

ГОСТ 23 207-73

1.2

РД 50-607-86

1.1, 1.2, 1.7

MP 55-82

1.6

MP 75-85

1.6

MP 206-86

1.4




Реклама: ;


Самые популярные документы раздела



Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика