doc_act

РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объект

Реклама

  Скачать документ



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ. ИНТЕРВАЛЬНАЯ
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКОГО
ОБЪЕКТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ
СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

РД 50-476-84



Реклама

РАЗРАБОТАНЫ Государственным комитетом СССР по стандартам Министерством высшего и среднего специального образования СССР

Академией наук СССР

Министерством электротехнической промышленности Министерством монтажных и специальных строительных работ СССР

ИСПОЛНИТЕЛИ

Н.Н. Шереметьевский, акад. АН СССР; Н.Н. Моисеев, акад. АН СССР; К.С. Колесников, член-кор. АН СССР; Г.А. Лукашенко; Л.А. Лейфер, канд. техн. наук; С.В. Беличков; И.В. Львова; С.Д. Золотова; Т.В. Мурачева; Н.Я. Акимычева; Н.М. Туркина; Л.Б. Гройсберг; Р.С. Судаков, д-р техн. наук, проф.; О.И. Тескин, д-р техн. наук, проф.; Н. Алымов; И.В. Павлов, канд. физ-мат. наук; И.А. Кроль, канд. техн. наук



Реклама

ВНЕСЕНЫ Министерством высшего и среднего специального образования СССР

Зам. начальника главного управления вузами А.А. Малюк

УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 22 июня 1984 г. № 2053

РУКОВОДЯЩИЙ НОРМАТИВНЫЙ ДОКУМЕНТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Надежность в технике.
Интервальная оценка надежности
технического объекта по результатам испытаний
составных частей. Общие положения

РД
50-476-84

Введены впервые

Утвержден Постановлением. Госстандарта, от 22 июня 1984 г. № 2053, срок введения установлен с 1 июля 1985 г.

Настоящие методические указания распространяются на технические объекты (далее - объекты), оценка надежности которых проводится по результатам испытаний их составных частей (далее элементов), за исключением объектов, оценка надежности которых по результатам испытаний элементов не регламентирована нормативно-технической документацией (НТД)*.



Реклама

_____________________

* Определения терминов, применяемых в методических указаниях, даны в справочном приложении 1, перечень обозначений - в справочном приложении 2.

Методические указания устанавливают правила обработки результатов испытаний элементов для определения интервальных оценок показателей надежности объекта

Методические указания предназначены для специалистов служб надежности промышленных предприятий, проектно-конструкторских и научно-исследовательских организаций, занимающихся испытаниями и оценкой надежности технических объектов

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Оценка надежности объекта проводится путем определения интервальных оценок показателей надежности (ПН) объекта по результатам испытаний его элементов. Элементы объекта испытываются в процессе системных или автономных испытаний. Результаты системных испытаний элемента используются для оценки надежности объекта только в том случае, если события отказов элемента в процессе системных испытаний не зависят от отказов других элементов объекта Условия работы элемента в процессе автономных или системных испытаний должны совпадать с условиями его работы в объекте Испытания элементов объекта проводятся по планам, предусмотренным ГОСТ 27.002-83, кроме планов с восстановлением работоспособного состояния элементов в случае их отказа.



Реклама

1.2. В качестве ПН объекта используются ПН первой, второй и третьей групп, приведенные в табл. 1. В качестве ПН элементов - ПН первой и второй групп.

Таблица 1

Группа показателей надежности

Номер группы

Наименование показателя надежности

Условные обозначения ПН

элемента

объекта

I

Вероятность безотказной работы

p (?)

P (?)

Средняя наработка до отказа

tср

Tср

Средняя наработка на отказ

to

То

Гамма-процентная наработка до отказа

t?

T?

II

Интенсивность отказов

?

?

Параметр потока отказов

III

Коэффициент готовности

-

Кг

Коэффициент сохранения эффективности

-

Кэф

1.3. Методы оценки и контроля надежности распространяются на объекты, для которых структурная схема надежности (ССН) представляет собой последовательное, параллельное и всевозможные сочетания последовательного и параллельного соединения элементов, а также на объекты, в том числе и многофункциональные, с монотонной структурой.

Характеристика наиболее типичных ССН приведена в табл. 2.



Реклама

Таблица 2

Характеристика наиболее типичных ССН объектов

Шифр ССН

Название ССН

Характеристика ССН объекта

Графическое изображение ССН

Примечание

1

2

3

4

5

01

Последовательная из разнотипных элементов

Объект состоит из т последовательно соединенных разнотипных элементов. Отказ объекта наступает при отказе любого элемента

02

Последовательная при наличии однотипных элементов

Объект состоит из последовательно соединенных элементов т типов по n1, n2,…, nт элементов каждого типа. Отказ объекта наступает при отказе любого элемента

Обобщение ССН 01

03

Параллельная из однотипных элементов

Объект состоит из параллельно соединенных однотипных элементов Отказ объекта наступает в результате отказа всех элементов

04

Параллельная из разнотипных элементов

Объект состоит из параллельно соединенных разнотипных элементов. Отказ объекта наступает в результате отказа всех элементов

Обобщение ССН 03

05

Параллельная при наличии однотипных элементов

Объект состоит из параллельно соединенных элементов т типов по n1, n2,…, nт элементов каждого типа. Отказ объекта наступает при отказе всех элементов

Обобщение ССН 03, 04

06

Последовательно-параллельная (параллельное соединение однотипных элементов)

Объект состоит из т последовательно соединенных подсистем, i-я подсистема состоит из ni параллельно соединенных однотипных элементов. Отказ объекта наступает при отказе любой подсистемы

07

Последовательно-параллельная (параллельное соединение различных элементов)

Объект состоит из т последовательно соединенных подсистем, (i-я подсистема состоит из ni разнотипных параллельно соединенных элементов. Отказ объекта наступает при отказе любой подсистемы

РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объект

Обобщение ССН 06

08

Последовательно-параллельная (параллельное соединение при наличии однотипных элементов, последовательное соединение при наличии однотипных подсистем)

Объект состоит из т типов последовательно соединенных подсистем по ni подсистем i-ro типа. Подсистема i-ro типа представляет собой параллельное соединение элементов ki типов по aij элементов j-го типа. Отказ объекта наступает при отказе любой подсистемы

РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объект

Обобщение ССН 06, 07

09

Параллельно-последовательная (параллельное соединение однотипных подсистем)

Объект состоит из т параллельно соединенных однотипных подсистем, состоящих из п последовательно соединенных разнотипных элементов. Отказ объекта наступает при отказе всех составляющих его подсистем

Обобщение ССН 03

10

Параллельно-последовательная (параллельное соединение различных подсистем)

Объект состоит из т параллельно соединенных подсистем, i-я подсистема состоит из ni последовательно соединенных разнотипных элементов. Отказ объекта наступает при отказе всех составляющих его подсистем

Обобщение ССН 04

11

Параллельно-последовательная (параллельное соединение при наличии однотипных подсистем)

Объект состоит из т типов параллельно соединенных подсистем по ni подсистем i -го типа. Подсистема i-гo типа состоит из последовательно соединенных элементов ki по aij элементов j-го типа

РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объект

Обобщение ССН 05, 09, 10

12

Последовательное соединение подсистем типа k из п

Объект состоит из т последовательно соединенных подсистем, i-я подсистема представляет собой параллельное соединение ni однотипных элементов. Отказ i -й подсистемы наступает при отказе ki или более ее элементов

РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объект

Обобщение последовательных и последовательно-параллельных ССН

13

Последовательно-параллельно-последовательная (последовательное соединение разнотипных подсистем и элементов)

Объект состоит из т (последовательно соединенных разнотипных подсистем, i-я подсистема составлена из ni параллельно соединенных одинаковых подсистем, каждая из которых включает в себя ai последовательно соединенных разнотипных элементов

Обобщение ССН 06, 09

14

Последовательно-параллельно-последовательная (последовательное соединение подсистем и элементов при наличии однотипных)

Объект состоит из последовательно соединенных подсистем т типов, по ni подсистем i-гo типа. Подсистема i-гo типа состоит из ai параллельно соединенных однотипных подсистем, каждая из которых состоит из последовательно соединенных элементов ki типов по cij элементов j-го типа

РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объект

Обобщение ССН 06, 09, 13

15

П - структура

Объект представляет собой последовательное или параллельное соединение подсистем, каждая из которых является последовательной или параллельной ССН, составленной из подсистем, представляющих собой различные сочетания последовательного и параллельного соединения элементов

-

Обобщение всех параллельно-последовательных и последовательно -параллельных ССН (01 - 14)

16

Монотонная структура

Объект представляет собой соединение элементов, при котором ПН объекта является монотонной функцией от ПН элементов

-

Частным случаем монотонной структуры является П - структура

1.4. Определение интервальной оценки показателей надежности объекта сводится к построению односторонних доверительных границ.

Нижняя доверительная граница строится для ПН объекта первой и третьей групп, верхняя доверительная граница - для ПН объекта второй группы.



Реклама

1.5. Настоящие методические указания содержат методы определения интервальной оценки ПН объекта по результатам безотказных испытаний элементов и по результатам испытаний элементов с отказами.

В случае безотказных испытаний элементов интервальная оценка ПН объекта определяется в соответствии с разд. 2.

Для определения интервальной оценки надежности объекта по результатам испытаний его элементов с отказами могут быть использованы следующие методы:

метод эквивалентного биномиального плана; метод подстановки; комбинированный метод;

метод эквивалентного слабейшего звена.



Реклама

Общая характеристика методов интервального оценивания ПН объекта приведена в табл. 3. Теоретическое обоснование методов дано в справочном приложении 3, примеры применения методов - в справочном приложении 4.

1.6. При выборе метода определения интервальной оценки ПН объекта следует учитывать: цель испытаний, ССН объекта и имеющуюся исходную информацию.

В тех случаях, когда исходная информация не соответствует ситуациям, перечисленным в графе 2 табл. 2, а именно: испытания элементов проводились по различным планам; результаты испытаний по элементам каждого типа представлены в виде точечной оценки ВБР элемента и количества элементов каждого типа, поставленных на испытания; результаты испытаний по элементам каждого типа представлены в виде точечной и интервальной оценок ВБР элемента - необходимо провести ее предварительную обработку.

Методы предварительной обработки исходной информации приведены в обязательном приложении 5.

Предварительная обработка исходной информации позволяет представить ее в виде результатов испытаний элементов по биномиальному плану.



Реклама

1.7. Для определения интервальной оценки ПН объекта методом подстановки, комбинированным методом и методом эквивалентного слабейшего звена используется функция, связывающая ПН объекта с ПН элементов:

Примечание. Функция, характеризующая связь ВБР объекта с ВБР элементов для различных ССН, приведена в табл. 4.

Функция связи ВБР объекта с ПН элементов в случае экспоненциального распределения наработки до отказа (наработки на отказ) элементов приведена в рекомендуемом приложении 6.

Таблица 3

Характеристика методов интервальной оценки ПН объекта

Название метода

Исходная информация для определения интервальной оценки ПН объекта

Преимущества метода

Недостатки и ограничения метода

Рекомендации

1

2

3

4

5

Метод эквивалентного биномиального плана

Результаты испытаний элементов по биномиальному плану

Простота вычислений, высокая эффективность оценки

Применяется только для последовательных ССН при биномиальном плане испытаний элементов и для планов, сводимых к биномиальному

Рекомендуется для ССН 01, 02

Метод подстановки

Интервальные оценки ПН элементов

Простота вычислений Универсальность применения

Невысокая эффективность оценки

Рекомендуется для ССН 01-16 при отсутствии конкретных данных о результатах испытаний элементов

Комбинированный метод

Результаты испытаний элементов по биномиальному плану

Универсальность применения, высокая эффективность оценки

Применяется для испытаний элементов по биномиальному плану и по планам, сводимым к биномиальному

Рекомендуется для ССН 09-11; 13-16

Метод эквивалентного слабейшего звена

Результаты испытаний элементов по биномиальному плану

Универсальность применения. Высокая эффективность оценки

Применяется для испытаний элементов по биномиальному плану и по планам, сводимым к биномиальному

Рекомендуется для ССН 01-03, 06, 09, 12, 13

Примечание. В случае простейшего потока отказов элементов их испытания независимо от выбранного плана могут быть интерпретированы как биномиальные, когда количество условно испытываемых элементов за счет произвольного уменьшения длительности испытаний может быть большим, а число отказов остается фиксированным.

Таблица 4

Функция, характеризующая связь ВБР объекта с
ВБР элементов для ССН 01-14

Шифр ССН

ВБР объекта P (?)=? (p1 (?),…,pk (?)

Примечание

1

2

3

01

Индекс i соответствует i - му элементу

02

Индекс i соответствует элементам i-го типа

03

-

04

Индекс i соответствует i-му элементу

05

Индекс i соответствует элементам i-го типа

06

Индекс i соответствует элементам i-й подсистемы

07

Индексы j, i соответствуют j - му элементу внутри i-й подсистемы

08

Индексы j, i соответствуют элементу j - го типа внутри подсистемы i-го типа

09

Индекс i соответствует i-му элементу подсистемы

10

Индексы j, i соответствуют j - му элементу внутри i-й подсистемы

11

Индексы j, i соответствуют элементу j - го типа внутри подсистемы i-го типа

12

Индекс i соответствует элементам i-й подсистемы

13

Индексы j, i соответствуют j - му элементу внутри i-й подсистемы

14

Индексы j, i соответствуют элементу j - го типа внутри подсистемы i-го типа

Примечание.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТА В СЛУЧАЕ БЕЗОТКАЗНЫХ ИСПЫТАНИЙ

2.1. Приведенные в разделе расчетные формулы применимы для П - структур любого вида (ССН 01 - 15).

2.2. В качестве исходной информации используются данные по безотказным испытаниям элементов, проводимым в течение одного и того же времени ? (количество испытываемых элементов по каждому типу элементов).

2.3. Нижние доверительные границы ВБР объекта, соответствующие доверительной вероятности (1 - b), определяются в соответствии с табл. 5.

2.4. Интервальные оценки других показателей надежности объекта определяются на основе зависимостей ?=?[P(?)] оцениваемых ПН объекта от ВБР объекта путем подстановки в эту зависимость нижней доверительной границы ВБР. Зависимость ?=?[P(?)] определяется в соответствии с функцией распределения наработки до отказа (наработки на отказ) объекта. Примеры зависимостей ?=?[P(?)] для экспоненциального распределения наработки до отказа (наработки на отказ) объекта приведены в приложении 8.

Примечание. Изложенные в настоящем разделе методы являются дополнением к методам, приведенным в разд. 3-7, и позволяют в случае безотказных испытаний получить наилучшую интервальную оценку для ПН объекта.

Таблица 5

Формулы для определения нижней доверительной границы ВБР объекта
за время ? по результатам безотказных испытаний элементов

Шифр ССН

Нижняя доверительная граница ВБР объекта

Примечание

1

2

3

01

Ni - количество испытываемых элементов i-го типа

02

Ni - количество испытываемых элементов i-го типа

03

N - количество испытываемых элементов

04

x-решение уравнения

Ni - количество испытываемых элементов i-го типа

05

x-решение уравнения

Ni - количество испытываемых элементов i-го типа

06

Ni - количество испытываемых элементов i-го типа

07

хi (1 ? i ? m) - решение уравнения

Nij -количество испытываемых элементов j-го типа в i-й подсистеме

08

хi (1 ? i ? m) - решение уравнения

Nij -количество испытываемых элементов j-го типа в подсистеме i-го типа

09

Ni - количество испытываемых элементов i-го типа в последовательной подсистеме

10

x-решение уравнения

Nij -количество испытываемых элементов j-го типа в i-й подсистеме

11

x-решение уравнения

Nij -количество испытываемых элементов j-го типа в подсистеме i-го типа

12

Ni - количество испытываемых элементов i-го типа

13

Nij -количество испытываемых элементов j-го типа в i-й подсистеме

14

Nij -количество испытываемых элементов j-го типа в подсистеме i-го типа

Примечания:

1.

2. При решении уравнений для ССН 04, 05. 07, 08, 10, 11 рекомендуется использовать стандартные программы RTMI, RTNI из пакета научных программ на языке ФОРТРАН-IV для машин типа ЕС. При отсутствии стандартных программ может быть использован метод половинного деления. Блок-схема метода, соответствующая программа и ее описание приведены в справочном приложении 7. Для ССН 04, 05, 10, 11 может быть использована приближенная формула для вычисления , приведенная в справочном приложении 7. Формула справедлива также при наличии отказов.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
ОБЪЕКТА МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО БИНОМИАЛЬНОГО ПЛАНА

3.1. Метод эквивалентного биномиального плана применяется для последовательных ССН (01, 02).

3.2. В качестве исходной информации для определения интервальной оценки ПН объекта используются результаты испытаний элементов, проводимых по биномиальному плану.

Примечание. В случае экспоненциального распределения наработок до отказа (наработок на отказ) элементов метод эквивалентного биномиального плана применяется для следующих планов испытаний элементов: [NUT], [NUr], [NRT], [NRr]. Вариант метода эквивалентного биномиального плана для данной ситуации приведен в рекомендуемом приложении 9.

3.3. По результатам испытаний элементов определяются величины N и D:

где - количество элементов i-го типа, входящих в состав объекта;

т - количество типов элементов, входящих в состав объекта;

- количество отказов элементов i-го типа.

3.4. Нижняя доверительная граница , соответствующая доверительной вероятности (1-b), определяется по табл. 1 - 3 справочного приложения 11 для n=N, q=D/N с интерполяцией при необходимости или по приближенной формуле при ;

Значения определяются по табл. 4 справочного приложения 11 для ?=1-b, L = 2D + 2 с интерполяцией при необходимости.

3.5. Интервальная оценка других ПН объекта определяется в соответствии с п. 2.4 на основании нижней доверительной границы ВБР.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТА МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ

4.1. Метод подстановки применяется для ССН 01 - 16 и позволяет определять интервальные оценки ПН объекта с доверительной вероятностью (1-b) ? 0,777.

4.2. В качестве исходной информации при построении интервальной оценки ПН объекта используются интервальные оценки ПН элементов, соответствующие доверительной вероятности (1-b) и распределениям с неубывающей интенсивностью отказов.

4.3. Нижняя или верхняя границы односторонних доверительных интервалов ПН объекта, соответствующие доверительной вероятности (1-b), определяются по следующим формулам:

Здесь - нижняя и верхняя границы одностороннего доверительного интервала показателя надежности i-го элемента объекта, соответствующие доверительной вероятности (1-?). Значения определяются в соответствии с ГОСТ 27.503-81 (рекомендуемое приложение 2).

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТА КОМБИНИРОВАННЫМ МЕТОДОМ

5.1. Комбинированный метод основан на совместном использовании метода эквивалентного биномиального плана и метода подстановки.

5.2. Комбинированный метод применяется для ССН 01 - 16 и позволяет определять интервальные оценки ПН объекта с доверительной вероятностью (1-b) ? 0,777.

5.3. В качестве исходной информации для построения интервальной оценки ПН объекта используются результаты испытаний элементов по биномиальному плану.

Примечание. В случае экспоненциального распределения наработок до отказа (наработка на отказ) элементов комбинированный метод применяется для следующих планов испытаний элементов. [NUT], [NUr], [NRT], [NRr].

Вариант комбинированного метода для данной ситуации приведен в рекомендуемом приложении 10.

5.4. Применение комбинированного метода предусматривает формирование структурных элементов исследуемого объекта. Структурный элемент представляет собой группу последовательно соединенных элементов объекта. ПН объекта в этом случае представляется как функция ПН структурных элементов:

(m - количество структурных элементов в объекте).

Примечание. В тех случаях, когда ССН объекта не содержит групп последовательно соединенных элементов, комбинированный метод совпадает с методом подстановки. Для объектов, ССН которых представляет собой последовательное соединение элементов (01, 02), комбинированный метод совпадает с методом эквивалентного биномиального плана.

5.5. Доверительная граница ПН объекта (или ) определяется на основе доверительных границ ПН структурных элементов (или ) по формуле:

Здесь - нижняя, верхняя границы одностороннего доверительного интервала ПН i-го структурного элемента. Значения () определяются с помощью метода эквивалентного биномиального плана в соответствии с пп. 3.3 - 3.5.

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТА МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО СЛАБЕЙШЕГО ЗВЕНА

6.1. Метод эквивалентного слабейшего звена применяется для ССН 01 - 14.

6.2. В качестве исходной информации при определении интервальной оценки ПН объекта используются результаты испытаний элементов, проводимых по биномиальному плану, а в случае экспоненциального распределения наработок-до отказа (наработок па отказ) элементов - по планам [NUT], [NUr], [NRT], [NRr].

6.3. Определение нижней доверительной границы ВБР объекта .

6.3.1. Для определения интервальной оценки ВБР объекта используется функция связи ВБР объекта с ВБР элементов

Для ССН 04, 05, 07, 08, 11 необходимо пользоваться функцией связи, приведенной в табл. 6; для ССН 01 - 03, 06, 09, 10, 12 - 14 необходимо пользоваться функцией связи, приведенной в табл. 4.

Таблица 6

Функция для расчета надежности
методом эквивалентного слабейшего звена

Шифр ССН

Расчетная функция

Примечание

1

2

3

04

Индекс i соответствует i-му элементу

05

Индекс i соответствует элементам i-го типа

07

Индексы j, i соответствуют j-му элементу внутри i-й подсистемы

08

Индексы j, i соответствуют элементу j-го типа внутри подсистемы i-го типа

11

Индексы j, i соответствуют элементу j-го типа внутри подсистемы i-го типа

6.3.2. В соответствии с результатами испытаний элементов и ССН определяется точечная оценка ВБР объекта путем подстановки точечных оценок ВБР элементов за время в функцию связи:

Точечные оценки ВБР элементов определяются в соответствии с ГОСТ 27.503-81.

6.3.3. Для элементов каждого i-го типа определяется эквивалентная точечная оценка ВБР . Значение выбирается таким образом, чтобы при

точечная оценка ВБР объекта совпадала с полученным значением ;

6.3.4. Для каждого значения определяется эквивалентное число отказов Di. Значение Di выбирается таким образом, чтобы точечная оценка ВБР элемента для числа отказов Di при сохранении других данных об испытаниях элемента (количества испытываемых элементов, суммарной наработки элементов) равнялось . Для биномиального плана испытаний элементов Di определяется по следующей формуле:

6.3.5. В соответствии с полученным значением при сохранении других данных об испытаниях элементов, для элементов каждого типа определяется эквивалентная нижняя доверительная граница ВБР . Значение определяется в соответствии с ГОСТ 27.503-81 (рекомендуемое приложение 2).

Значение может также определяться и непосредственно с учетом реально проводимых планов испытаний. Для биномиального плана испытаний можно найти по известным значениям и Ni по табл. 1, 2, 3 приложения 11 или по формуле п. 3.4 (для Ni>50).

6.3.6. Нижняя доверительная граница ВБР объекта , соответствующая доверительной вероятности (1-b), определяется по формуле

где

…..

6.4. Интервальная оценка других ПН объекта определяется в соответствии с п. 2.4.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

ТЕРМИНЫ. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ
И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Термин

Определение

Технический объект

В соответствии с ГОСТ 27.002-83

Элемент

Составная часть объекта или комплектующее изделие, которые при оценке ПН рассматриваются как единое целое

Автономные испытания элементов

Самостоятельные испытания элементов в условиях, соответствующих условиям их работы в объекте

Системные испытания элемента

Испытания элемента в составе объекта или части объекта, ССН которой является подсистемой ССН объекта

Нижняя (верхняя) граница одностороннего доверительного интервала ПИ

Величина , для которой вероятность события не меньше назначенной доверительной вероятности (1-b)

Результаты испытаний

Значения фиксируемых в процессе испытаний величин (количество отказавших объектов, количество восстанавливаемых объектов, наработки до отказов испытываемых элементов, суммарные наработки и т.д.)

Объект с монотонной структурой

Объект, надежность которого не улучшается при ухудшении надежности его элементов

Биномиальный план испытаний

План испытаний [NUT], при проведении которых не фиксируются моменты отказов, а определяется лишь количество отказавших за время испытаний объектов

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Справочное

ПЕРЕЧЕНЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Обозначение

Наименование

1

2

Истинное значение показателя надежности объекта

Верхняя и нижняя границы односторонних доверительных интервалов показателя надежности объекта

(1-b)

Доверительная вероятность, соответствующая интервальной оценке показателя надежности объекта

Показатели надежности элементов

Функция, определяющая связь показателя надежности объекта с показателями надежности элементов

Регламентированная вероятность

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Справочное

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПН ОБЪЕКТА

1. В разд. 2 методических указаний изложены методы определения наилучшей односторонней интервальной оценки ПН объекта по результатам безотказных испытаний элементов. В основу методов положена процедура определения наилучшей нижней доверительной границы ВБР объекта по результатам безотказных испытаний элементов [1] - [3], [7]. Эта процедура распространена на другие ПН объекта в случае, когда известна связь ПН объекта с ВБР объекта. Функция связи может быть легко найдена для однопараметрических законов распределения наработки до отказа (на отказ).

2. Изложенный в разд. 3 метод эквивалентного биномиального плана следует результатам работы [4] и [5] и имеет несколько распространенных названий: «Метод Ллойда-Липова», «Метод Линдстрома-Мадена», «Эвристический».

В основе метода лежит принцип определения эквивалентного числа от отказов для биномиального плана испытаний при минимальном количестве испытываемых элементов, входящих в ССН объекта. Теоретическое обоснование метода проведено в работе [5]. Интерпретация метода для других планов испытаний в случае простейшего потока отказов выполнена в работе [6].

3. В разд. 4 изложен метод подстановки [7]. Метод применим при следующих предположениях:

функция монотонна по каждому из параметров ;

функция квазивыпукла (или квазивогнута);

доверительные границы ПН элементов определяются через квантили стареющих распределений.

Исследование функции для рассматриваемых ССН и используемых на практике методов определения интервальных оценок ПН элементов показывают, что упомянутые условия выполняются. Поэтому при изложи ни метода эти требования не приведены.

4. Комбинированный метод [6], [8], приведенный в разд. 5, объединяет метод эквивалентного биномиального плана и метод подстановки. Методы применяются последовательно. На первом этапе в ССН объекта выделяются структурные элементы (группы последовательно соединенных элементов), к которым применяется метод эквивалентного биномиального плана. На втором этапе для объекта, состоящего из структурных элементов, применяется метод подстановки.

5. Научной основой метода эквивалентного слабейшего звена является метод доверительных множеств Беляева-Больщева [9]. Согласно методу эквивалентного слабейшего звена для последовательно-параллельно-последовательных ССН равна минимуму нижних доверительных границ для ВБР однотипных подсистем, если последние определены в предположении равенства точечных оценок ВБР однотипных подсистем оценке ВБР объекта при реальных объемах испытаний и реальных, структурах подсистем. Метод изложен в соответствии с работами [10] - [12].

Метод обобщает случай безотказных испытаний и «Метод Ллойда Липова». Обоснование метода проведена в двух случаях: в случае высокой надежности и ограниченных объемов испытаний (эквивалентное число отказов подсистем не слишком превосходит число резервных каналов); в специальном асимптотическом случае, когда оценка ПН имеет нормальное распределение (число последовательных подсистем велико, объем испытаний не слишком мал).

6. Приведенные в приложении числовые таблицы для определения нижних доверительных границ и квантилей c2-распределения построены на основе табл. 11 из [13] и табл. 4 из [14].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мирный Р. А., Соловьев А. Д. Оценка надежности системы по результатам испытаний ее компонент. - В кн.: Кибернетику - на службу коммунизму. Т. 2. - М.: Энергия, 1964.

2. Тескин О. И. Точные доверительные границы для надежности резервированных систем при безотказных испытаниях их элементов. - Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1979, № 4.

3. Судаков Р. С. Видоизменение результата Мирного и Соловьева для случая резервированных систем. - В кн.: Точность и надежность кибернетических систем. Вып. 3. - Киев: Наукова думка, 1975.

4. Ллойд Д., Липов М. Надежность. Организация исследования, методы, математический аппарат. - М.: Советское радио, 1964.

5. Судаков Р. С. К вопросу об интервальном оценивании показателя надежности последовательной системы. - Изв. АН СССР. - Техническая кибернетика, 1974, № 3.

6. Гройсберг Л. Б. О расчетно-экспериментальном подтверждении надежности сложных систем. - В кн.: Надежность в технике. Совершенствование порядка регламентации методов контроля надежности в НТД. - Горький, Гф ВНИИНМАШ, 1983.

7. Павлов И. В. Статистические методы оценки надежности сложных систем по результатам испытаний. - М.: Радио и связь, 1982.

8. Гройсберг Л. Б. О повышении эффективности доверительной оценки надежности системы. - Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1981, № 2.

9. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965.

10. Кроль И. А. Об использовании метода доверительных множеств для интервальной оценки критериев надежности. - Изв. АН СССР. - Техническая кибернетика, 1974, № 1.

11. Кроль И. А. Инженерные методы экспериментальной оценки надежности высоконадежных систем. - М.: Знание, 1982.

12. Кроль И. А. Интервальная оценка надежности при параметрических и внезапных отказах. - Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1979, № 5.

13. Статистические задачи отработки систем и таблицы для числовых расчетов показателей надежности. Под ред. проф. Р. С. Судакова. - М.: Высшая школа, 1975.

14. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. - М.: Финансы и статистика, 1982.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Справочное

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТА

1. Определить нижнюю доверительную границу ВБР объекта с последовательной ССН, состоящей из пяти элементов, за время t = 5000 ч для (1-b) = 0,8. Испытания элементов проводились по биномиальному плану. Время испытаний 5000 ч.

Результаты испытаний элементов представлены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные

Номер элемента

Количество испытываемых элементов Ni

Число отказов di

1

30

1

2

16

0

3

25

1

4

18

0

5

24

0

Для построения интервальной оценки допускается использовать метод эквивалентного биномиального плана.

В соответствии с п. 3.3.

В соответствии с п. 3.5, учитывая, что , находим :

2. Определить нижнюю доверительную границу ВБР объекта за время t = 100 ч, если его ССН представляет собой параллельное соединение трех различных элементов. Известны интервальные оценки интенсивности отказов элементов, соответствующие доверительной вероятности 0,9:

Наработки до отказа элементов подчиняются экспоненциальному распределению.

Для определения интервальной оценки ВБР может быть использован метод подстановки. В соответствии с п. 4.3 и таблицей справочного приложения 6 нижняя доверительная граница ВБР объекта определяется по формуле

Полученная оценка соответствует доверительной вероятности (1-b) =0,9.

3. Определить комбинированным методом нижнюю доверительную границу для (1-b) =0,9 вероятности безотказной работы объекта с ССН параллельно-последовательного типа (ССН 10), представленной на рисунке.

Индексы элементов соответствуют их типам Испытания проводились по биномиальному плану в течение времени t. Результаты испытаний приведены в табл. 2.

Таблица 2

Исходные данные

Номер элемента

Количество испытываемых элементов

Число отказов

1

600

2

2

100

1

3

50

0

4

300

0

5

200

0

Формирование структурных элементов А1, А2 сводится к объединению элементов, составляющих каждую из параллельных подсистем. Зависимость показателя надежности системы Р(t) от ВБР структурных элементов p1(t) и p2(?) в соответствии с табл. 4 для ССН 04 имеет вид

Условия применимости комбинированного метода выполнены. В соответствии с п. 5.5 определяются нижние доверительные границы ВБР структурных элементов А1, А2 методом эквивалентного биномиального плана по правилам пп. 3.3, 3.4. Для первого структурного элемента

Для второго структурного элемента

Интервальная оценка ВБР объекта определяется методом подстановки по формуле п. 5.5.

Таким образом, =0,9988 и соответствует доверительной вероятности (1-b) =0,9.

4. Определить нижнюю доверительную границу ВБР источника питания за время t = 1500 ч. Структурная схема надежности [NUT] источника питания приведена на рисунке и соответствует ССН 06 с т = 4, n1 = n2 = n3 = n4 = 2.

Наработка до отказа каждого элемента подчиняется экспоненциальному распределению. Испытания элементов проводились по плану [NUT] объекта оценивается методом эквивалентного слабейшего звена. Суммарная наработка и количество отказов элементов источника питания в процессе испытаний приведены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты испытаний элементов

Номер элемента

Суммарная наработка элементов в процессе испытаний Si

Количество отказов элементов в процессе испытаний di

1

30000

2

2

15000

0

3

30000

0

4

15000

0

В соответствии с п. 6.3.1 и табл. 4 определяется точечная оценка ВБР источника питания

В соответствии с ГОСТ 27.503-81 находим:

Таким образом, = 0,99.

В соответствии с п. 6.3.3 значения , определяются из уравнений:

Очевидно, что

Эквивалентное число отказов Di в соответствии с п. 6.3.4 и ГОСТ 27.503-81 определяется из уравнений:

Таким образом,

D1=2, D2=2, D3=2, D4=2.

Согласно п. 6.3.5 нижняя доверительная граница ВБР каждого элемента определяется в соответствии с рекомендуемым приложением 2 ГОСТ 27.503-81 для доверительной вероятности 1-? = 0,8, плана испытаний [NUT], суммарной наработки элемента Si и числа отказов Di . Таким образом:

В соответствии с п. 6.3.6 нижняя доверительная граница ВБР источника питания, соответствующая доверительной вероятности 1-? = 0,8, определяется но формуле

где

Таким образом, = 0,933.

5. Определить нижнюю доверительную границу ВБР объекта, ССН которого представляет собой параллельное соединение трех разнотипных элементов (ССН 03), за время t = 200 ч.

Наработки до отказа элемента первого типа подчиняются нормальному распределению. Испытания элемента проводились по плану [NUN], выборочное среднее и выборочная дисперсия шести наблюдений составили 321 ч и 2767,7 ч2. Наработки до отказа второго элемента подчиняются экспоненциальному распределению. Испытания проводились по плану [NUT]. Суммарная наработка испытываемых элементов составила 8000 ч, за время испытаний обнаружен один отказ. Элемент третьего типа испытывался по биномиальному плану в течение времени t = 200 ч. Испытывалось 30 элементов, отказы не обнаружены.

В соответствии с обязательным приложением 5 имеющиеся исходные данные могут быть представлены как результаты испытаний, проводимых по биномиальному плану

В соответствии с п. 3.1 обязательного приложения 5 и ГОСТ 27.503-81 определяются точечные оценки и нижние доверительные границы ВБР элементов за t = 200 ч с доверительной вероятностью (1-b)=0,9:

Используя табл. 2 справочного приложения 11 согласно пп. 3.2, 3.3 обязательного приложения 5, находим:

Для определения нижней доверительной границы ВБР используется метод эквивалентного слабейшего звена.

В соответствии с п. 6.3.1 и табл. 6 определяется точечная оценка ВБР объекта за t = 200 ч:

РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объект

Значения определяются согласно п. 6.3.3 из уравнения

Таким образом

Эквивалентные числа отказов D1, D2, D3 определяются по формуле п. 6.3.4:

D1=0,871; D2=1,558; D3=1,140

В соответствии с пп. 6.3.5 по табл. 2 справочного приложения 11 или по формулам п. 3.4

.

Нижняя доверительная граница ВБР объекта за t = 200 ч определяется в соответствии с п. 6.3.6:

где

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Обязательное

МЕТОДЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

1. Предварительная обработка исходной информации проводится в тех случаях, когда исходная информация представлена в одном из следующих трех видов:

Вид А - результаты испытаний элементов, проводимых по различным планам;

Вид Б - точечные оценки ВБР элементов и количество испытываемых элементов каждого типа ;

Вид В - точечные и интервальные оценки ВБР элементов каждого типа .

2. Предварительная обработка исходной информации позволяет представить ее в виде результатов испытаний элементов по биномиальному плану и сводится к определению величин Ni, di для элементов каждого типа.

3. Предварительная обработка исходной информации вида А.

3.1. По результатам испытаний элементов каждого типа в соответствии с ГОСТ 27.503-81 определяются точечная и интервальная оценки ВБР элемента

3.2. Для элементов каждого типа на основе полученных значений и доверительной вероятности, соответствующей интервальной оценке, определяется Ni по табл. 1 - 3 справочного приложения 11. В качестве Ni выбирается такое значение п, при котором для приведенное в таблице значение нижней доверительной границы совпадает со значением с интерполяцией при необходимости.

3.3. Для элементов каждого типа значение di определяется по формуле

4. Предварительная обработка исходной информации вида Б проводится в соответствии с п. 3.3 настоящего приложения.

5. Предварительная обработка исходной информации вида В проводится в соответствии с пп. 3.2, 3.3 настоящего приложения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Рекомендуемое

ФУНКЦИЯ
характеризующая связь ВБР объекта с ПН элементов для ССН 01-14
в случае экспоненциального распределения наработки до отказа
(наработки на отказ) элементов

Шифр ССН

Показатели надежности

Примечание

Средняя наработка до отказа, средняя наработка на отказ

Интенсивность отказов, параметр потока отказов

1

2

3

4

01

Индекс i соответствует i-му элементу

02

Индекс i соответствует элементам i-го типа

03

-

04

Индекс i соответствует i-му элементу

05

Индекс i соответствует элементам i-гo типа

06

Индекс i соответствует элементам i-й подсистемы

07

Индексы i, j соответствуют j-му элементу внутри i-й подсистемы

08

Индексы i, j соответствуют элементу j-го типа внутри подсистемы i-го типа

09

Индекс i соответствует i-му элементу подсистемы

10

Индексы j, i соответствуют j-му элементу внутри i-й подсистемы

11

Индексы j, i соответствуют элементу j-го типа внутри подсистемы i-го типа

12

Индекс i соответствует элементам i-й подсистемы

13

Индексы j, i соответствуют j-му элементу внутри i-й подсистемы

14

Индексы j, i соответствуют элементу j-го типа внутри подсистемы i-го типа

Примечания:

1.

2. Принятые в графе 2 таблицы обозначения в зависимости от используемого ПН элементов имеют или

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Справочное

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ БЕЗОТКАЗНЫХ ИСПЫТАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ТАБЛИЦЕ 5

1. Метод половинного деления

Метод половинного деления используется для поиска корней трансцендентного уравнения вида F(x)=0 в интервале (а, b).

Блок-схема программы метода половинного деления приведена на рисунке

РД 50-476-84 Методические указания. Надежность в технике. Интервальная оценка надежности технического объект

В соответствии с блок-схемой программы метода половинного деления на языке ФОРТРАН-IV разработана программа POLD. Обращение к программе осуществляется оператором: CALL POLD (А, В, D, S, FCT, IEP),

А - значение левой границы интервала, содержащего корень;

В - значение правой границы интервала, содержащего корень;

D - вычисленный корень уравнения;

S - погрешность вычисления корня;

FCT - имя используемой внешней программы функции. Параметр FCT должен быть описан оператором EXTERNAL;

IEP - идентификатор ошибки

Программа POLD:

SUBROUTINE POLD (A, B, D, S, FCT, IEP)

IEP = 0

FA = FCT (A)

FB = FCT (B)

IF (FA*FB.GT.O) GO TO 4O

1O CONTINUE

C=(A+B)/2

FC=FCT (C)

IE (FA*FC.GT.O) GO TO 2O

B=C

FB = FC

GO TO 3O

2O CONTINUE

A=C

FA=FC

3O CONTINUE

IF (A.LE.l.) EPS = ABS (B-A)

IF (A.GT.l) EPS=ABS ((В-А)/A)

IF (EPS.GT.S) GO TO 1O

D=(A+B)/2

RETURN

4O IEP=1

RETURN

END

2. Приближенный метод определения .

При определении нижней доверительной границы ВБР объекта по табл. 5 для ССН 04, 05, 10, 11 может быть использована формула, дающая приближение снизу:

где k - число параллельно соединенных элементов (подсистем);

- нижняя доверительная граница для ВБР последовательной системы, составленной из всех элементов объекта.

Величина определяется в соответствии с разд. 3.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Справочное

ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ПН ОБЪЕКТА
В СЛУЧАЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА
(НАРАБОТКИ НА ОТКАЗ) ОБЪЕКТА

Оцениваемый ПН объекта (группа)

Доверительная граница одностороннего доверительного интервала

I

II

III

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

Рекомендуемое

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО БИНОМИАЛЬНОГО ПЛАНА
В СЛУЧАЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТОК
ДО ОТКАЗА (НАРАБОТОК НА ОТКАЗ) ЭЛЕМЕНТОВ

1. Метод применяется для последовательных ССН (01, 02), элементы которых испытываются по следующим планам:

[NUT], [NUr], [NRT], [NRr].

2. В качестве исходной информации для определения интервальной оценки ПН объекта используются величины:

S1,...,Sm - суммарные наработки элементов каждого типа за время испытаний;

d1,…,dm - количество отказов элементов каждого типа за время испытаний.

3. Интервальные оценки ПН объекта, соответствующие доверительной вероятности (1-?), определяются по следующим формулам:

Значения определяются по табл. 4 справочного приложения 11 для ? = 1-?, L = 2D + 2 с интерполяцией при нецелых значениях L.

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Рекомендуемое

КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД
В СЛУЧАЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТОК ДО ОТКАЗА
(НАРАБОТОК НА ОТКАЗ ЭЛЕМЕНТОВ)

1. Метод применяется для ССН 01 - 16, элементы которых испытываются по следующим планам:

[NUT], [NUr], [NRT], [NRr].

Метод позволяет определить интервальные оценки ПН объекта с доверительной вероятностью (1-?) ? 0,777.

2. В качестве исходной информации для определения интервальной оценки ПН объекта используются суммарные наработки и количество отказов элементов каждого типа за время испытаний.

3. Применение комбинированного метода предусматривает формирование структурных элементов исследуемого объекта. Структурный элемент представляет собой группу последовательно соединенных элементов объекта. ПН объекта в этом случае представляется как функция интенсивностей отказов (параметров потока отказов) структурных элементов

4. По результатам испытаний элементов определяют верхние доверительные границы интенсивностей отказов (параметров потока отказов) структурных элементов:

где - суммарная наработка элементов j-го типа i-го структурного элемента за время испытаний;

- количество отказов элементов j-го типа i-гo структурного элемента за время испытаний;

- количество элементов j-го типа в i-м структурном элементе;

- количество различных типов элементов в i-м структурном элементе.

Значения определяются по табл. 4 справочного приложения 11 для ? = 1-?, L = 2D + 2 с интерполяцией при нецелых значениях L.

5. Интервальная оценка ПН объекта определяется на основе зависимости :


ПРИЛОЖЕНИЕ 11

Справочное

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НИЖНИХ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ ВБР
Приведенные в таблицах значения нижних доверительных границ умножены на 104, значения q умножены на 102

Таблица 1

Нижние доверительные границы ВБР для доверительной вероятности 1 - b = 0,8

q

n

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

00

5848

6687

7248

7647

7946

8178

8363

8513

8639

8745

8836

8914

8983

9043

9097

9145

9188

9227

9262

9295

9324

9351

9377

9400

01

5745

6575

7129

7524

7820

8049

8232

8382

8506

8611

8701

8779

8847

8907

8960

9008

9051

9089

9121

9157

9186

9213

9238

9261

02

5643

6463

7012

7403

7696

7923

8105

8253

8376

8481

8570

8647

8715

8775

8828

8875

8918

8956

8991

9023

9053

9080

9105

9128

03

5542

6353

6896

7284

7574

7799

7979

8127

8249

8353

8442

8519

8586

8645

8698

8745

8788

8827

8862

8894

8923

8950

8975

8999

04

5442

6244

6782

7166

7454

7677

7856

8002

8124

8227

8316

8392

8459

8519

8572

8619

8661

8700

8735

8767

8797

8824

8849

8872

05

5343

6137

6669

7049

7335

7557

7734

7880

8001

8104

8192

8268

8335

8394

8447

8494

8537

8576

8611

8643

8673

8700

8725

8749

06

5245

6030

6557

6034

7218

7438

7614

7759

7880

7982

8070

8146

8213

8272

8325

8372

8415

8453

8489

8521

8551

8578

8604

8627

07

5147

5925

6447

6821

7102

7321

7496

7640

7760

7862

7949

8025

8092

8151

8204

8251

8294

8333

8368

8401

8431

8458

8484

8507

08

5051

5820

6337

6708

6987

7204

7379

7522

7642

7743

7830

7906

7973

8032

8085

8132

8175

8214

8249

8282

8312

8340

8365

8389

09

4956

5717

6229

6597

6873

7090

7263

7405

7525

7626

7713

7789

7853

7914

7967

8015

8057

8096

8132

8165

8195

8222

8248

8272

10

4861

5614

6122

6486

6761

6976

7148

7290

7409

7510

7597

7672

7739

7798

7851

7898

7941

7980

8016

8048

8079

8106

8132

8156

11

4768

5512

6015

6377

6650

6863

7035

7176

7294

7395

7482

7557

7624

7683

7735

7783

7826

7865

7901

7933

7964

7992

8018

8042

12

4675

5412

5910

6269

6540

6752

6922

7063

7181

7281

7367

7443

7509

7568

7621

7669

7712

7751

7786

7819

7850

7878

7904

7928

13

4583

5312

5805

6161

6430

6641

6811

6951

7068

7168

7254

7330

7396

7455

7508

7555

7598

7637

7673

7706

7737

7765

7791

7815

14

4492

5213

5702

6055

6322

6532

6700

6840

6957

7056

7142

7217

7284

7343

7395

7443

7486

7525

7561

7594

7625

7653

7679

7703

15

4401

5115

5599

5949

6215

6423

6591

6729

6846

6945

7031

7106

7172

7231

7284

7331

7374

7414

7450

7483

7513

7541

7568

7592

16

4311

5017

5497

5845

6108

6315

6482

6620

6736

6835

6921

6996

7062

7120

7173

7221

7264

7303

7339

7372

7403

7431

7457

7482

17

4222

4921

5396

5741

6003

6208

6374

6512

6627

6726

6811

6886

6952

7010

7063

7111

7154

7193

7229

7262

72ЭЗ

7321

7317

7372

18

4134

4825

5296

5638

5898

6102

6267

6404

6519

6617

6702

6777

6843

6901

6954

7001

7044

7084

7120

7153

7183

7212

7238

7263

19

4047

4730

5197

5536

5794

5997

6161

6297

6411

6509

6594

6669

6734

6793

6845

6893

6936

6975

7011

7044

7075

7103

7130

7155

20

3960

4636

5098

5434

5690

5892

6055

6191

6305

6402

6487

6561

6627

6685

6737

6785

6828

6867

6903

6936

6967

6995

7022

7047

21

3874

4542

5000

5333

5588

5788

5950

6085

6199

6296

6380

6454

6519

6578

6630

6677

6720

6760

6796

6829

6859

6888

6914

6939

22

3789

4450

4903

5233

5486

5685

5846

5980

6093

6190

6274

6348

6413

6471

6523

6571

6614

6653

6689

6722

6753

6781

6808

6832

23

3704

4357

4806

5134

5384

5582

5743

5876

5989

6085

6169

6242

6307

6365

6417

6164

6507

6546

6582

6616

6646

6675

6701

6726

24

3621

4266

4711

5036

5284

5480

5640

5772

5884

5980

6064

6137

6202

6260

6312

6359

6402

6441

6477

6510

6540

6569

6595

6620

25

3538

4175

4616

4938

5184

5379

5538

5669

5781

5876

5960

6032

6097

6155

6207

6254

6296

6335

6371

6404

6435

6463

6490

6515

26

3455

4085

4521

4840

5085

5278

5436

5567

5678

5773

5856

5928

5993

6050

6102

6149

6192

6231

6266

6300

6330

6359

6385

6410

27

3373

3996

4427

4744

4986

5178

5335

5465

5576

5670

5753

5825

5889

5947

5998

6045

6087

6126

6162

6195

6226

6254

6281

6305

28

3292

3908

4334

4648

4888

5079

5235

5354

5474

5568

5650

5722

5786

5843

5895

5941

5984

6023

6058

6091

6122

6150

6177

6201

29

3212

3820

4242

4552

4791

4980

5135

5263

5373

5466

5548

5620

5683

5740

5792

5838

5880

5919

5955

5988

6018

6046

6073

6098

30

3132

3732

4150

4457

4694

4882

5036

5163

5272

5365

5446

5518

5581

5638

5689

5735

5778

5816

5852

5885

5915

5943

5970

5994

q

n

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

00

9421

9441

9460

9478

9494

9509

9524

9537

9551

9562

9574

9585

9596

9606

9615

9624

9633

9641

9649

9656

9663

9670

9677

9683

01

9283

9303

9321

9339

9355

9370

9385

9399

9411

9424

9435

9446

9457

9466

9476

9485

9493

9502

9510

9517

9524

9531

9538

9544

02

9149

9169

9188

9206

9222

9237

9252

9266

9279

9291

9303

9314

9324

9334

9344

9353

9361

9370

9378

9385

9393

9400

9406

9413

03

9020

9040

9059

9077

9093

9109

9123

9137

9150

9163

9175

9186

9196

9206

9216

9225

9234

9243

9251

9258

9266

9273

9280

9287

04

8894

8914

8933

8951

8968

8983

8998

9012

9025

9038

9050

9061

9072

9082

9092

9101

9110

9119

9127

9135

9143

9150

9157

9164

05

8771

8791

8810

8828

8845

8861

8875

8890

8903

8916

8928

8939

8950

8960

8970

8980

8989

8998

9009

9014

9022

9029

9036

9043

06

8649

8670

8689

8707

8724

8740

8755

8769

8783

8795

8808

8819

8830

8841

8851

8860

8870

8878

8887

8895

8903

8910

8918

8925

07

8529

8550

8569

8588

8605

8521

8636

8650

8664

8677

8689

8701

8712

8723

8733

8743

8752

8761

8770

8778

8786

8793

8801

8808

08

8411

8432

8151

8470

8487

8503

8519

8533

8547

8560

8572

8584

8595

8606

8616

8626

8636

8645

8654

8662

8670

8678

8685

8692

09

8294

8315

8335

8373

8371

8387

8402

8417

8431

8444

8457

8469

8480

8491

8501

8511

8521

8530

8539

8547

8555

8563

8571

8578

10

8179

8200

8219

8238

8255

8272

8287

8302

8316

8330

8342

8354

8366

8377

8387

8397

8407

8416

8125

8434

8442

8450

8457

8465

11

8064

8085

8105

8124

8141

8158

8174

8188

8203

8216

8229

8241

8252

8264

8274

8284

8294

8303

8312

8321

8329

8337

8345

8352

12

7951

7972

7992

8011

8028

8045

8061

8076

8090

8103

8116

8128

8140

8151

8162

8172

8181

8191

8200

8209

8218

8226

8233

8241

13

7838

7859

7879

7898

7916

7933

7949

7964

7978

7991

8004

8017

8028

8040

8050

8061

8071

8080

8089

8098

8107

8115

8123

8130

14

7726

7748

7768

7787

7804

7821

7837

7852

7867

7880

7893

7906

7918

7929

7940

7950

7960

7970

7979

7988

7996

8005

8012

8020

15

7615

7637

7657

7676

7694

7711

7727

7742

7756

7770

7783

7795

7807

7819

7830

7840

7850

7860

7869

7878

7887

7895

7903

7911

16

7505

7526

7547

7566

7584

7601

7617

7632

7646

7660

7673

7686

7698

7709

7720

7731

7741

7751

7760

7769

7778

7786

7794

7802

17

7395

7417

7437

7456

7474

7491

7507

7523

7537

7551

7564

7577

7589

7600

7612

7622

7632

7642

7651

7660

7669

7678

7686

7694

18

7286

7308

7328

7347

7365

7382

7399

7414

7429

7443

7456

7468

7481

7492

7503

7514

7524

7534

7543

7552

7561

7570

7578

7586

19

7178

7199

7220

7239

7257

7274

7290

7306

7321

7335

7348

7361

7373

7384

7396

7406

7416

7426

7486

7445

7454

7462

7470

7478

20

7070

7091

7112

7131

7149

7167

7183

7198

7213

7227

7240

7253

7265

7277

7288

7299

7309

7319

7329

7338

7347

7355

7364

7371

21

6962

6984

7005

7024

7042

7059

7076

7091

7106

7120

7133

7146

7158

7170

7181

7192

7203

7213

7222

7231

7240

7249

7257

7265

22

6856

6877

6898

6917

6935

6953

6969

6985

6999

7013

7027

7040

7052

7064

7075

7086

7096

7106

7116

7125

7134

7143

7151

7159

23

6749

6771

6792

6811

6829

6846

6863

6878

6893

6907

6921

6934

6946

6958

6969

6980

6990

7000

7010

7019

7028

7037

7045

7053

24

6643

6665

6686

6705

6723

6741

6757

6773

6788

6802

6815

6828

6840

6852

6864

6874

6885

6895

6905

6914

6923

6932

6940

6948

25

6538

6560

6580

6600

6618

6635

6652

6667

6682

6696

6710

6723

6735

6747

6758

6769

6780

6790

6800

6809

6818

6827

6835

6843

26

6433

6455

6475

6495

6513

6530

6547

6563

6577

6592

6605

6618

6630

6642

6654

6665

6156

6685

6695

6704

6713

6722

6730

6738

27

6329

6350

6371

6390

6409

6426

6442

6458

6473

6487

6501

6514

6526

6538

6549

6560

6054

6581

6590

6600

6609

6618

6626

6634

28

6224

6246

6267

6286

6304

6322

6338

6354

6369

6383

6397

6409

6422

6434

6445

6456

5951

6477

6486

6496

6505

6514

6522

6530

29

6121

6142

6163

6182

6201

6218

6234

6250

6265

6279

6293

6303

6318

6330

6341

6352

5849

6373

6383

6392

6401

6410

6418

6427

30

6017

6039

6060

6079

6097

6115

6131

6147

6162

6176

6189

6202

6215

6227

6238

6249

5747

6270

6279

6289

6298

6307

6315

6323

Таблица 2

Нижние доверительные границы ВБР для доверительной вероятности 1 - b = 0,9

q

n

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

00

4642

5623

6310

6813

7197

7499

7743

7943

8111

8254

8379

8483

8577

8660

8733

8799

8859

8913

8962

9006

9047

9085

9120

9152

01

4542

5509

6186

6882

7061

7359

7600

7798

7964

8105

8227

8332

8425

8506

8579

8645

8704

8757

8805

8850

8891

8928

8963

8995

02

4444

5397

6064

6554

6929

7223

7464

7657

7822

7961

8082

8186

8278

8359

8432

8496

8555

8608

8656

8701

8741

8779

8813

8845

03

4347

5287

5945

6429

6799

7090

7326

7520

7683

7821

7941

8045

8136

8217

8289

8353

8412

8465

8513

8557

8598

8635

8670

8702

04

4252

5178

5828

6306

6671

6960

7193

7386

7547

7685

7804

7907

7998

8078

8150

8215

8273

8326

8374

8418

8459

8497

8531

8564

05

4158

5071

5712

6185

6547

6832

7063

7254

7415

7552

7670

7772

7863

7943

8015

8079

8137

8190

8239

8283

8324

8361

8396

8429

06

4065

4965

5599

6066

6424

6707

6936

7126

7285

7421

7538

7641

7731

7811

7832

7947

8005

8058

8106

8151

8192

8230

8265

8297

07

3974

4862

5487

5949

6303

6583

6811

6999

7157

7293

7409

7512

7601

7681

7753

7817

7875

7928

7977

8021

8062

8100

8135

8168

08

3884

4759

5377

5833

6184

6462

6688

6875

7032

7167

7283

7385

7474

7554

7625

7690

7748

7801

7850

7894

7935

7973

8009

8042

09

3795

4658

5268

5720

6067

6343

6567

6752

6909

7043

7158

7260

7349

7429

7500

7564

7623

7676

7724

7769

7810

7848

7884

7917

10

3708

4558

5161

5608

5952

6225

6447

6632

6787

6920

7036

7137

7226

7305

7377

7441

7499

7552

7601

7646

7687

7725

7761

7794

11

3622

4460

5055

5497

5838

6109

6329

6513

6667

6800

6915

7016

7105

7184

7255

7319

7377

7431

7479

7524

7556

7604

7640

7673

12

3536

4363

4951

5388

5726

5994

6213

6395

6549

6681

6796

6896

6985

7064

7135

7199

7257

7310

7359

7404

7446

7484

7520

7553

13

3452

4267

4848

5281

5615

5881

6098

6279

6432

6564

6678

6778

6866

6945

7016

7080

7139

7192

7241

7285

7327

7366

7401

7435

14

3369

4173

4746

5174

5505

5769

5985

6165

6317

6448

6561

6661

6749

6828

6899

6963

7021

7047

7123

7168

7210

7248

7284

7318

15

3287

4079

4646

5069

5397

5659

5873

6052

6203

6333

6446

6546

6634

6712

6783

6847

6905

6958

7007

7052

7094

7132

7168

7202

16

3206

3987

4547

4965

5290

5550

5762

5940

6090

6220

6332

6431

6519

6597

6668

6732

6790

6843

6892

6937

6979

7017

7053

7088

17

3126

3896

4449

4863

5185

5442

5653

5829

5979

6108

6220

6318

6406

6484

6554

6618

6670

6729

6778

6823

6865

6903

6939

6773

18

3048

3806

4352

4761

5080

5335

5545

5720

5868

5996

6108

6206

6293

6371

6442

6505

6563

6616

6665

6710

6752

6790

6827

6860

19

2970

3717

4256

4661

4977

5230

5437

5611

5759

5887

5998

6095

6182

6260

6330

6394

6451

6504

6553

6598

6640

6678

6715

6748

20

2893

3629

4161

4562

4874

5125

5331

5504

5651

5778

5888

5986

9072

6150

6219

6283

6340

6393

6442

6487

6529

6567

6603

6637

21

2817

3542

4067

4464

4773

5022

5226

5398

5544

5670

5780

5877

5963

6040

6110

6173

6230

6283

6332

6377

6418

6457

6493

6527

22

2742

3456

3975

4366

4673

4919

5122

5292

5437

5563

5672

5769

5855

5931

6001

6064

6121

6174

6223

6267

6309

6348

6384

6417

23

2668

3371

3883

4270

4574

4818

5019

5188

5332

5457

5566

5662

5747

5824

5893

5956

6013

6066

6114

6159

6200

6239

6275

6309

24

2595

3288

3792

4175

4474

4717

4917

5085

5228

5352

5460

5555

5640

5717

3786

5848

5906

5958

6006

6051

6092

6131

6167

6201

25

2523

3205

3703

4081

4378

4618

4816

4982

5124

5247

5355

5450

5535

5611

5679

5742

5799

5851

5899

5944

5985

6024

6060

6093

26

2452

3123

3614

3988

4282

4519

4715

4881

5022

5144

5251

5345

5430

5505

5574

5636

5693

5745

5793

5837

5879

5917

5953

5987

27

2382

3042

3526

3896

4186

4422

4616

4780

4920

5041

5148

5242

5326

5401

5469

5531

5588

5640

5687

5732

5773

5811

5847

5881

28

2312

2962

3439

3804

4092

4325

4517

4680

4819

4940

5045

5139

5222

5297

5365

5427

5483

5535

5583

5627

5668

5706

5742

5775

29

2244

2882

3353

3714

3998

4229

4420

4581

4719

4839

4944

5037

5120

5194

5262

5323

5379

5431

5408

5522

5563

5601

5637

5670

30

2176

2804

3268

3624

3905

4134

4323

4483

4620

4739

4843

4935

5018

5092

5159

5220

5276

5327

5375

5419

5459

5497

5533

5566

q

n

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

00

9183

9211

9237

9261

9284

9306

9326

9345

9363

9380

9397

9412

9427

9441

9454

9467

9478

9490

9501

9512

9522

9532

9541

9550

01

9025

9053

9079

9103

9126

9147

9167

9186

9204

9222

9238

9253

9268

9282

9295

9307

9320

9331

9342

9353

9363

9373

9382

9391

02

8875

8903

8929

8954

8976

8998

9018

9038

9056

9073

9089

9105

9119

9133

9147

9160

9172

9183

9195

9205

9216

9276

9235

9244

03

8732

8760

8786

8811

8834

8856

8878

8895

8914

8931

8947

8963

8978

8992

9006

9019

9031

9043

9054

9065

9076

9086

9095

9105

04

8594

8622

8648

8673

8696

8718

8739

8758

8776

8794

8811

8827

8842

8856

8870

8883

8895

8907

8919

8930

8941

8951

8961

8970

05

8459

8487

8514

8539

8562

8584

8605

8625

8643

8661

8678

8694

8709

8724

8738

8751

8764

8776

8788

8799

8810

8820

8830

8840

06

8328

8356

8383

8408

8431

8453

8474

8494

8513

8531

8548

8564

8580

8595

8609

8622

8635

8647

8659

8671

8682

8692

8703

8712

07

8199

8227

8254

8279

8303

8326

8343

8367

8386

8404

8421

8437

8453

8468

8482

8496

8509

8522

8534

8545

8556

8567

8577

8587

08

8072

8101

8128

8153

8177

8200

8221

8241

8261

8279

8296

8313

8328

8344

8358

8372

8385

8398

8410

8422

8433

8444

8454

8465

09

7948

7977

8004

8029

8053

8076

8091

8118

8137

8156

8173

8190

8206

8221

8236

8250

8264

8276

8288

8300

8312

8323

8333

8343

10

7825

7854

7881

7907

7931

7954

7976

7996

8016

8034

8052

8069

8085

8100

8115

8129

8143

8156

8168

8180

8192

8203

8213

8224

11

7704

7733

7761

7786

7811

7834

7855

7876

7896

7914

7932

7949

7965

7981

7996

8010

8024

8037

8049

8061

8073

8084

8095

8106

12

7584

7614

7641

7667

7692

7715

7737

7757

7777

7796

7814

7831

7847

7863

7878

7892

7906

7919

7932

7944

7956

7967

7978

7989

13

7466

7496

7523

7549

7574

7597

7619

7640

7660

7679

7697

7714

7730

7746

7761

7775

7789

7803

7815

7828

7840

7851

7862

7873

14

7349

7379

7406

7432

7457

7480

7502

7523

7543

7562

7581

7598

7614

7630

7645

7660

7674

7687

7700

7713

7725

7736

7747

7758

15

7233

7264

7291

7317

7342

7365

7388

7408

7428

7447

7466

7483

7500

7515

7531

7545

7559

7573

7586

7598

7611

7622

7633

7644

16

7118

7148

7176

7202

7227

7251

7273

7294

7314

7333

7352

7369

7386

7402

7417

7432

7446

7459

7473

7485

7497

7509

7520

7531

17

7005

7034

7062

7089

7113

7137

7159

7181

7201

7220

7238

7256

7273

7289

7304

7319

7333

7347

7360

7373

7385

7397

7408

7419

18

6892

6922

6950

6976

7001

7024

7047

7068

7088

7108

7126

7144

7161

7170

7192

7207

7221

7235

7248

7261

7273

7285

7297

7308

19

6780

6810

6838

6864

6889

6913

6935

6957

6977

6996

7015

7032

7049

7066

7081

7096

7110

7124

7137

7150

7163

7174

7186

7197

20

6669

6699

6727

6753

6778

6802

6824

6846

6866

6886

6904

6922

6939

6955

6971

6986

7000

7014

7028

7040

7052

7064

7076

7087

21

6559

6588

6616

6643

6668

6692

6714

6736

6756

6776

6794

6812

6829

6845

6861

6876

6890

6904

6918

6930

6943

6955

6966

6978

22

6449

6479

6507

6533

6539

6582

6605

6626

6647

6666

6685

6703

6720

6736

6752

6767

6781

6795

6809

6822

6834

6846

6858

6869

23

6340

6370

6398

6425

6450

6474

6496

6518

6538

6558

6576

6594

6611

6628

6643

6658

6673

6687

6700

6713

6726

6738

6749

6761

24

6232

6262

6290

6317

6342

6365

6388

6410

6430

6450

6468

6486

6503

6520

6535

6551

6565

6579

6593

6606

6618

6630

6642

6653

25

6125

6155

6183

6209

6234

6258

6281

6302

6323

6342

6361

6379

6396

6412

6428

6443

6458

6472

6485

6498

6511

6523

6535

6546

26

6018

6048

6076

6102

6128

6151

6174

6195

6216

6235

6254

6272

6289

6306

6321

6337

6351

6365

6379

6392

6404

6416

6428

6440

27

5912

5942

5970

5996

6021

6045

6068

6089

6110

6129

6148

6166

6183

6199

6215

6230

6245

6259

6273

6286

6298

6310

6322

6334

28

5807

5836

5864

5891

5916

5940

5962

5984

6004

6024

6042

6060

6077

6094

6110

6125

6139

6153

6167

6180

6193

6205

6217

6228

29

5702

5731

5759

5786

5811

5834

5857

5878

5899

5918

5937

5955

5972

5989

6004

6020

6034

6048

6062

6075

6087

6100

6111

6123

30

5598

5627

5655

5681

5706

5730

5752

5774

5794

5814

5833

5850

5868

5884

5900

5915

5930

5944

5957

5970

5983

5995

6007

6018

Таблица 3

Нижние доверительные границы ВБР для доверительной вероятности 1 - b = 0,95

q

n

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

00

3684

4729

5493

6070

6518

6877

7169

7411

7616

7791

7942

8074

8190

8293

8384

8467

8541

8609

8671

8727

8779

8827

8871

8912

01

3593

4619

5370

5938

6379

6732

7020

7259

7462

7633

7782

7912

8027

8128

8219

8300

8374

8441

8502

8558

8609

8656

8700

8741

02

3503

4511

5250

5809

6244

6592

6876

7112

7311

7481

7629

7757

7871

7971

8016

8142

8215

8282

8342

8398

8449

8496

8539

8580

03

3415

4406

5133

5683

6112

6455

6736

6969

7166

7335

7480

7608

7720

7820

7910

7990

8063

8129

8189

8245

8296

8343

8386

8427

04

3329

4302

5018

5560

5983

6322

6599

6830

7025

7192

7337

7463

7575

7674

7763

7843

7916

7982

8042

8097

8148

8195

8239

8279

05

3244

4200

4905

5440

5857

6192

6466

6694

6888

7053

7197

7323

7434

7533

7621

7701

7773

7839

7899

7954

8005

8052

8096

8137

06

3161

4101

4794

5321

5734

6065

6336

6562

6754

6918

7061

7186

7296

7394

7483

7562

7634

7700

7760

7815

7866

7914

7957

7998

07

3079

4003

4685

5205

5613

5940

6208

6432

6622

6785

6927

7052

7162

7260

7347

7427

7499

7564

7625

7680

7731

7778

7822

7853

08

2998

3906

4579

5092

5494

5818

6083

6305

6494

6656

6797

6920

7030

7127

7215

7294

7366

7432

7492

7547

7598

7646

7690

7731

09

2919

3812

4475

4980

5378

5698

5961

6181

6368

6529

6669-

6792

6901

6998

7085

7164

7236

7302

7362

7417

7468

7516

7560

7601

10

2841

3719

4372

4871

5263

5580

5840

6058

6244

6404

6543

6665

6774

6871

6958

7037

7108

7174

7234

7289

7340

7388

7432

7473

11

2765

3627

4270

4763

5151

5464

5722

5938

6122

6281

6419

6541

6649

6746

6833

6911

6983

7048

7108

7164

7215

7262

7306

7348

12

2690

3537

4171

4657

5040

5350

5605

5820

6002

6160

6298

6419

6526

6623

6709

6788

6859

6924

6984

7040

7091

7138

7183

7224

13

2616

3449

4073

4552

4931

5237

5490

5703

5884

6041

6178

6298

6405

6501

6588

6666

6737

6802

6862

6918

6969

7016

7061

7102

14

2543

3362

3976

4449

4823

5127

5377

5588

5768

5924

6060

6180

6286

6382

6468

6546

6617

6682

6742

6797

6848

6896

6940

6982

15

2472

3276

3881

4348

4718

5018

5266

3475

5654

5808

5943

6063

6169

6264

6350

6427

6498

6563

6623

6678

6730

6777

6821

6863

16

2402

3191

3787

4248

4613

4910

5155

5353

5541

5694

5828

6541

6053

6147

6233

6310

6381

6446

6505

6561

6612

6660

6704

6745

17

2332

3108

3595

4149

4510

4804

5048

5253

5429

5582

5715

6419

5938

6032

6118

6195

6265

6330

6390

6445

6496

6543

6588

6629

18

2264

3026

3604

4052

4409

4699

4941

5144

5319

5769

5603

6298

5825

5919

6003

6081

6151

6215

6275

6630

6381

6428

6473

6514

19

2198

2946

3514

3956

4309

4596

4835

5037

5210

5658

5492

6180

5713

5808

5991

5968

6038

6102

6161

6216

6267

6314

6359

6400

20

2132

2866

3426

3862

4210

4494

7331

4931

5103

5549

5383

6063

5602

5695

5779

5856

5926

5990

6049

6104

6154

6202

6246

6287

21

2057

2788

3339

3769

4113

4394

4628

4826

4997

5442

5275

5947

5493

5585

5669

5745

5815

5879

5938

5992

6043

6090

6134

6176

22

2003

2711

3253

3677

4016

4294

4526

4723

4891

5335

5168

5833

5384

5476

5560

5635

5705

5768

5827

5882

5932

5979

6023

6065

23

1941

2635

3168

3585

3921

4196

4425

4620

4788

5229

5062

5720

5277

5368

5451

5527

5596

5659

5718

5772

5823

5870

5914

5955

24

1879

2560

3084

3496

3827

4099

4326

4519

4685

5124

4957

5609

5171

5262

5344

5419

5488

5551

5610

5664

5714

5761

5805

5846

25

1819

2485

3002

3408

3735

4003

4228

4419

4583

5020

4853

5499

5066

5156

5238

5313

5381

5444

5502

5556

5606

5653

5697

5738

26

1759

2413

2921

3321

3643

3908

4131

4320

4483

4918

5275

5390

4961

5051

5133

5207

5275

5338

5396

5450

5499

5546

5590

5631

27

1701

2342

2841

3235

3553

3815

4034

4222

4383

4816

5168

5282

4858

4948

5029

5103

5170

5233

5290

5344

5394

5440

5483

5524

28

1643

2271

2761

3149

3463

3722

3939

4125

4285

4715

5062

5175

4756

4845

4925

4999

5066

5128

5185

5239

5288

5335

5378

5419

29

1587

2202

2683

3065

3375

3631

3845

4029

4187

4614

4957

5070

4655

4743

4823

4896

4963

5025

5082

5135

5184

5230

5273

5314

30

1531

2133

2606

2982

3288

3540

3752

3934

4091

4515

4853

4965

4554

4642

4721

4794

4860

4922

4979

5031

5080

5126

5169

5210

q

n

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

00

8950

8985

9019

9050

9079

9106

9132

9157

9180

9202

9222

9242

9261

9278

9295

9312

9327

9342

9356

9370

9383

9395

9407

9418

01

8778

8814,

8846

8877

8906

8934

8959

8984

9006

9028

9049

9068

9087

9105

9122

9138

9153

9168

9182

9196

9209

9221

9233

9245

02

8617

8653

8686

8716

8745

8773

8798

8823

8846

8868

8888

8908

8927

8945

8962

8978

8994

9008

9023

9036

9050

9062

9074

9086

03

8464

8500

8533

8564

8593

8620

8646

8670

8694

8716

8737

8756

8775

8793

8811

8827

8843

8858

8872

8886

8900

8912

8925

8937

04

8317

8353

8386

8417

8446

8474

8500

8524

8548

8570

8591

8611

8630

8648

8666

8683

8699

8714

8729

8743

8756

8769

8782

8794

05

8175

8210

8244

8275

8304

8332

8358

8383

8407

8429

8450

8471

8490

8508

8526

8543

8559

8575

8590

8604

8618

8631

8644

8656

06

8036

8072

8105

8137

8166

8194

8221

8246

8270

8292

8314

8334

8354

8372

8390

8407

8424

8439

8454

8469

8483

8496

8509

8522

07

7901

7937

7981

8002

8032

8060

8087

8112

8136

8159

8180

8201

8221

8240

8258

8275

8291

8307

8322

8337

8351

8365

8378

8391

08

7769

7805

7839

7870

7900

7929

7995

7981

8005

8028

8050

8070

8090

8109

8128

8145

8162

8178

8193

8208

8222

8236

8249

8262

09

7639

7675

7709

7741

7771

7800

7827

7852

7876

7899

7921

7942

7963

7982

8000

8018

8034

8051

8066

8081

8096

8110

8123

8136

10

7512

7548

7582

7614

7644

7673

7700

7726

7750

7773

7795

7817

7837

7856

7875

7892

7909

7926

7941

7956

8971

7985

7999

8012

11

7386

7423

7457

7489

7519

7548

7575

7601

7626

7649

7671

7692

7713

7732

7751

7769

7786

7802

7818

7833

7848

7862

7876

7889

12

7263

7299

7333

7366

7396

7425

7452

7478

7503

7526

7549

7570

7591

7610

7629

7647

7664

7681

7697

7712

7727

7741

7755

7768

13

7141

7177

7212

7244

7275

7304

7331

7357

7382

7405

7428

7449

7470

7490

7508

7527

7544

7561

7577

7592

7607

7622

7635

7649

14

7021

7057

7092

7124

7155

7184

7211

7237

7262

7286

7308

7330

7351

7370

7389

7408

7425

7442

7458

7474

7489

7503

7517

7531

15

6902

6938

6973

7005

7036

7065

7093

7119

7144

7168

7190

7212

7233

7253

7272

7290

7307

7324

7341

7356

7371

7386

7400

7414

16

6784

6821

6855

6888

6919

6948

6975

7002

7027

7051

7073

7095

7116

7136

7155

7173

7191

7208

7224

7240

7255

7270

7284

7298

17

6668

6705

6739

6772

6802

6832

6859

6886

6911

6935

6958

6979

7000

7020

7040

7058

7076

7093

7109

7125

7140

7155

7169

7183

18

6553

6590

6624

6657

6688

6892

6745

6771

6796

6820

6843

6865

6886

6906

6925

6944

6961

6978

6995

7011

7026

7041

7055

7069

19

6439

6476

6510

6543

6574

6779

6631

6657

6682

6706

6729

6751

6772

6792

6812

6830

6848

6865

6882

6898

6913

6928

6942

6956

20

6326

6363

6397

6430

6461

6667

6518

6544

6570

6594

6617

6638

6660

6680

6699

6718

6736

6753

6769

6785

6801

6816

6830

6844

21

6214

6251

6285

6318

6349

6556

6406

6432

6458

6482

6505

6527

6548

6568

6587

6606

6624

6641

6658

6674

6689

6704

6719

6733

22

6104

6140

6174

6207

6238

6446

6295

6321

6347

6371

6394

6416

6437

6457

6477

6495

6513

6531

6547

6563

6579

6594

6608

6622

23

5994

6030

6064

6097

6128

6337

6185

6211

6237

6261

6284

6306

6327

6347

6367

6385

6403

6421

6437

6453

6469

6484

6498

6512

24

5885

5921

5955

5988

6019

6228

6076

6102

6127

6151

6174

6197

6218

6238

6257

6276

6294

6311

6328

6344

6360

6375

6389

6403

25

5776

5813

5847

5879

5910

6120

5967

5994

6019

6043

6066

6088

6109

6129

6149

6168

6186

6203

6220

6226

6251

6266

6281

6295

26

5669

5705

5740

5772

5803

6013

5860

5885

5911

5935

5958

5980

6001

6022

6041

6060

6078

6095

6112

6128

6144

6159

6173

6187

27

5563

5599

5633

5665

5696

5906

5753

5779

5804

5828

5851

5873

5894

5915

5934

5953

5971

5988

6005

6021

6037

6052

6066

6080

28

5457

5493

5527

5559

5590

5800

5646

5673

5698

5722

5745

5767

5788

5808

5828

5846

5864

5882

5898

5914

5930

5945

5960

5974

29

5352

5388

5422

5454

5484

5695

5541

5567

5592

5616

5639

5661

5682

5702

5722

5740

5758

5776

5792

5809

5824

5839

5854

5868

30

5248

5283

5317

5349

5380

5591

5436

5462

5487

5511

5534

5556

5577

5597

5617

5635

5653

5671

5687

5703

5719

5734

5749

5763


Таблица 4

Квантили

L

?

L

?

0,8

0,9

0,95

0,8

0,9

0,95

1

1,642

2,706

3,841

51

59,248

64,295

68,669

2

3,219

4,605

5,991

52

60,332

65,422

69,832

3

4,642

6,251

7,815

53

61,414

66,548

70,993

4

5,989

7,779

9,488

54

62,496

67,673

72,153

5

7,289

9,236

11,070

55

63,577

68,796

73,311

6

8,558

10,645

12,592

56

64,658

69,918

74,468

7

9,803

12,017

14,067

57

65,737

71,040

75,624

8

11,030

13,362

15,507

58

66,816

72,160

76,778

9

12,242

14,684

16,919

59

67,894

73,279

77,931

10

13,442

15,987

18,307

60

68,972

74,397

79,082

11

14,631

17,275

19,675

61

70,049

75,514

80,232

12

15,812

18,549

21,026

62

71,125

76,630

81,381

13

16,985

19,812

22,362

63

72,201

77,745

82,529

14

18,151

21,064

23,685

64

73,276

78,860

83,675

15

19,311

22,307

24,996

65

74,351

79,973

84,821

16

20,465

23,542

26,296

66

75,425

81,086

85,965

17

21,615

24,769

27,587

67

76,498

82,197

87,108

18

22,760

25,989

28,869

68

77,571

83,308

88,250

19

23,900

27,204

30,144

69

78,643

84,418

89,391

20

25,038

28,412

31,410

70

79,715

85,527

90,531

21

26,171

29,615

32,671

71

80,786

86,635

91,670

22

27,301

30,813

33,924

72

81,857

87,743

92,808

23

28,429

32,007

35,172

73

82,927

88,850

93,945

24

29,553

33,196

36,415

74

83,997

89,956

95,081

25

30,675

34,382

37,652

75

85,066

91,061

96,217

25

31,795

35,563

38,885

76

86,135

92,166

97,351

27

32,912

36,741

40,113

77

87,203

93,270

98,484

28

34,027

37,916

41,337

78

88,271

94,374

99,617

29

35,139

39,087

42,557

79

89,338

95,476

100,749

30

36,250

40,256

43,773

80

90,405

96,578

101,879

31

37,359

41,422

44,985

81

91,472

97,680

103,010

32

38,466

42,585

46,194

82

92,538

98,780

104,139

33

39,572

43,745

47,400

83

93,604

99,880

105,267

34

40,676

44,903

48,602

84

94,669

100,980

106,395

35

41,778

46,059

49,802

85

95,734

102,079

107,522

36

42,879

47,212

50,998

86

96,799

103,177

108,648

37

43,978

48,363

52,192

87

97,863

104,275

109,773

38

45,076

49,513

53,384

88

98,927

105,372

110,898

39

46,173

50,660

54,572

89

99,991

106,469

112,022

40

47,269

51,805

55,758

90

101,054

107,565

113,145

41

48,363

52,949

56,942

91

102,117

108,661

114,268

42

49,456

54,090

58,124

92

103,179

109,756

115,390

43

50,548

55,230

59,304

93

104,241

110,850

116,511

44

51,639

56,369

60,481

94

105,303

111,944

117,632

45

52,729

57,505

61,656

95

106,364

113,038

118,752

46

53,818

58,641

62,830

96

107,425

114,131

119,871

47

54,906

59,774

64,001

97

108,486

115,223

120,990

48

55,993

60,907

65,171

98

109,547

116,315

122,108

49

57,079

62,038

66,339

99

110,607

117,407

123,225

50

58,164

63,167

67,505

100

111,667

118,498

124,342

СОДЕРЖАНИЕ

1. Основные положения

2. Определение интервальной оценки показателей надежности объекта в случае безотказных испытаний

3. Определение интервальной оценки показателей надежности объекта методом эквивалентного биномиального плана

4. Определение интервальной оценки показателей надежности объекта методом подстановки

5. Определение интервальной оценки показателей надежности объекта комбинированным методом

6. Определение интервальной оценки показателей надежности объекта методом эквивалентного слабейшего звена

Приложение 1. Справочное

Приложение 2. Справочное

Приложение 3. Справочное

Приложение 4. Справочное

Приложение 5. Обязательное

Приложение 6. Рекомендуемое

Приложение 7. Справочное

Приложение 8. Справочное

Приложение 9. Рекомендуемое

Приложение 10. Рекомендуемое

Приложение 11. Справочное




Реклама: ;


Самые популярные документы раздела



Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика