doc_act

ГОСТ Р ИСО 16269-6-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение толерантных интервалов

Реклама

  Скачать документ



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО
ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ
СТАНДАРТ
РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ

ГОСТ Р ИСО
16269-6-2005

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ



Реклама

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ТОЛЕРАНТНЫХ
ИНТЕРВАЛОВ

ISO 16269-6:2003
STATISTICAL INTERPRETATION OF DATA - PART 6:
DETERMINATION OF STATISTICAL TOLERANCE
INTERVALS
(IDT)



Реклама

МОСКВА

СТАНДАРТИНФОРМ

2005



Реклама

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции» на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4



Реклама

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 30 июня 2005 г. № 171-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16269-6:2003 «Статистическое представление данных. Часть 6: Определение статистических толерантных интервалов» (ISO 16269-6:2003 «Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals»).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых представлены в дополнительном приложении J



Реклама

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет

СОДЕРЖАНИЕ

1 Область применения. 4

2 Нормативные ссылки. 4

3 Термины, определения и обозначения. 4

4 Процедуры.. 5

4.1 Нормальная совокупность с известной дисперсией и известным средним.. 5

4.2 Нормальная совокупность с известной дисперсией и неизвестным средним.. 6

4.3 Нормальная совокупность с неизвестной дисперсией и неизвестным средним.. 6

4.4 Непрерывное распределение неизвестного вида. 6

5 Примеры.. 6

5.1 Данные. 6

5.2 Пример 1: Односторонний статистический толерантный интервал при известной дисперсии. 7

5.3 Пример 2: Двусторонний статистический толерантный интервал при известной дисперсии. 7

5.4 Пример 3: Односторонний статистический толерантный интервал при неизвестной дисперсии. 7

5.5 Пример 4: Двусторонний статистический толерантный интервал при неизвестной дисперсии. 8

5.6 Пример 5: Непрерывное распределение неизвестного вида. 8

Приложение А Коэффициент k1 (п; р; 1 - a) для определения границ одностороннего статистического толерантного интервала при известном значении s.. 12

Приложение В Коэффициент k2 (n; р; 1 - a) для определения границ двустороннего статистического толерантного интервала при известном значении s.. 16

Приложение С Коэффициент k3 (n; р; 1 - a) для определения границ одностороннего статистического толерантного интервала при неизвестном значении s.. 21

Приложение D Коэффициент k4 (n; р; 1 - a) для определения границ двустороннего статистического толерантного интервала при неизвестном значении s.. 26

Приложение Е Односторонние непараметрические статистические толерантные интервалы.. 31

Приложение F Двусторонние непараметрические статистические толерантные интервалы.. 31

Приложение G Определение статистического толерантного интервала для непрерывного распределения. 31

Приложение Н Вычисление коэффициентов для двусторонних параметрических статистических толерантных интервалов. 32

Приложение J Сведения о соответствии национальных стандартов Российской Федерации ссылочным международным стандартам.. 32

Библиография. 33

Введение

Толерантный интервал - интервал, определяемый по выборке, относительно которого можно утверждать с уровнем доверия (1 - a), что он содержит, по крайней мере, указанную долю р совокупности. Границы статистического толерантного интервала называются статистическими толерантными границами. Уровень доверия (1 - a) - вероятность того, что толерантный интервал, определенный описанным методом, будет содержать не менее чем долю р совокупности. Наоборот, вероятность того, что толерантный интервал будет содержать менее чем долю р совокупности, есть a. Настоящий стандарт описывает методы определения односторонних (с верхней или нижней границей) и двусторонних (с верхней и нижней границами) статистических толерантных интервалов.



Реклама

Толерантный интервал является функцией наблюдений выборки, то есть статистики. Приведенные в настоящем стандарте методы предполагают, что наблюдения в выборке независимы.

В настоящем стандарте приведены два типа методов определения толерантных интервалов: параметрический и непараметрический. Параметрический метод основан на предположении, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение. Уровень доверия того, что расчетный толерантный интервал содержит не менее чем долю р совокупности, составляет (1 - a), если предположение о нормальности верно. Для определения толерантного интервала используют одну из форм А, В, С и D.

Параметрические методы для распределений, отличных от нормального, в настоящем стандарте не рассмотрены. Если распределение не является нормальным, могут быть применены непараметрические методы. При определении толерантного интервала для любого непрерывного распределения используют формы Е и F.

Рассматриваемые в настоящем стандарте толерантные границы могут быть использованы при статистическом управлении процессом для сравнения возможностей процесса с одним или двумя заданными спецификацией пределами.

Выше верхнего предела U, установленного спецификацией, имеется доля несоответствий рU, а ниже нижнего предела L имеется доля несоответствий рL. Сумма рU + рL = рT называется полной долей несоответствий. Между пределами U и L, установленными спецификацией, имеется доля 1 - рТ.



Реклама

В статистическом управлении процессом пределы U и L установлены заранее, а доли рU, рL и рT или рассчитывают, если распределение известно, или оценивают - в противном случае.

Для толерантных интервалов, рассматриваемых в настоящем стандарте, уровень доверия определяемого интервала и доля распределения в границах интервала установлены заранее, а границы оценивают. Эти границы можно сравнивать с U и L. Следовательно, приемлемость заданных пределов U и L можно оценить на основе сравнения с фактическими свойствами процесса. Односторонние толерантные интервалы используют, когда спецификацией задана только верхняя граница U или только нижняя граница L. Двусторонние интервалы используют, когда в спецификации указаны и верхняя и нижняя границы.

Терминология в отношении этих интервалов была очень запутанной, поскольку границы, указанные в спецификации, ранее также называли толерантными границами.

ГОСТ Р ИСО 16269-6-2005

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



Реклама

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Определение статистических толерантных интервалов

Statistical methods.
Statistical interpretation of data.
Determination of statistical tolerance intervals

Дата введения - 2005-09-01

1 Область применения

Настоящий стандарт описывает процедуры определения толерантных интервалов, для которых с заданным уровнем доверия можно утверждать, что они содержат не менее чем заданную долю совокупности. Приведенные методы позволяют определять как односторонние интервалы, имеющие только верхнюю или только нижнюю границу, так и двусторонние интервалы, имеющие и верхнюю и нижнюю границы. В стандарте приведены параметрический метод определения толерантных интервалов для нормального распределения и непараметрический метод. Непараметрический метод определения толерантных интервалов не требует знания вида функции распределения, но применим лишь в случаях, когда известно, что функция распределения совокупности непрерывна.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ИСО 2854:1976 Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях

ИСО 3534.1:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1: Вероятность и основы статистики

ИСО 5479:1997 Статистическое представление данных. Критерии отклонения от нормального распределения

3 Термины, определения и обозначения

3.1 В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534.1, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 толерантный интервал (tolerance interval): Интервал, определенный по случайной выборке таким способом, что можно утверждать с указанным уровнем доверия, что интервал содержит не менее чем заданную долю совокупности.

Примечание - Уровень доверия в этом случае - предел доли интервалов, определенных указанным способом, которые будут включать в себя не менее чем заданную долю совокупности, при бесконечном увеличении повторений метода.

3.1.2 толерантная граница (tolerance limit): Граница толерантного интервала.

Примечание - Статистический толерантный интервал может быть или односторонний, когда он имеет или верхнюю или нижнюю толерантную границу, или двусторонний, когда он имеет обе толерантные границы.

3.2 В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

i - индекс наблюдения;

k1 (n; р; 1 - a) - коэффициент, используемый при определении xL или хU для одностороннего толерантного интервала, когда значение s известно;

k2 (n; р; 1 - a) - коэффициент, используемый при определении xL и хU для двустороннего толерантного интервала, когда значение s известно;

k3 (n; р; 1 - a) - коэффициент, используемый при определении xL или хU для одностороннего толерантного интервала, когда значение s неизвестно;

k4 (n; р; 1 - a) - коэффициент, используемый при определении xL и хU для двустороннего толерантного интервала, когда значение s неизвестно;

п - число наблюдений в выборке;x

р - минимальная доля совокупности, относительно которой утверждают, что она находится внутри толерантного интервала;

s - выборочное стандартное отклонение;

uр - квантиль стандартного нормального распределения уровня р;

xi - i-е наблюдаемое значение (i = 1, 2, ..., n);

xmax - максимальная из наблюдаемых величин: xmax = max {х1; х2, ..., хn};

xmin - минимальная из наблюдаемых величин: xmin = min {х1; х2, ..., хn};

xL - нижняя граница толерантного интервала;

хU - верхняя граница толерантного интервала;

- выборочное среднее арифметическое значение: ;

1 - ? - уровень доверия утверждения, что доля совокупности, находящаяся внутри границ толерантного интервала, больше указанного значения р или равна ему;

m - среднее совокупности;

s - стандартное отклонение совокупности.

4 Процедуры

4.1 Нормальная совокупность с известной дисперсией и известным средним

Когда значения среднего m и дисперсии s2 нормальной совокупности известны, распределение исследуемой характеристики полностью определено. В этом случае можно определить интервал, содержащий точно долю р совокупности:

a) Односторонний интервал с нижней границей xL = m - up ? ?.

b) Односторонний интервал с верхней границей xU = ? + up ? ?.

c) Двусторонний интервал с нижней границей xL = m - u(1 + p)/2 ? ? и верхней границей xU = ? + u(1 + p)/2 ? ?.

Примечание - Эти утверждения являются истинными, они соответствуют уровню доверия 100 %.

В вышеупомянутых выражениях ир - квантиль стандартного нормального распределения уровня р. Значения ир приведены в таблицах А.1 - А.6 и В.1 - В.6.

4.2 Нормальная совокупность с известной дисперсией и неизвестным средним

В том случае, когда дисперсия нормальной совокупности известна, а среднее неизвестно, для определения границ толерантного интервала используют формы А и В. Форму А применяют для определения границ одностороннего интервала, а форму В - для определения границ двустороннего интервала.

4.3 Нормальная совокупность с неизвестной дисперсией и неизвестным средним

В случае, когда и среднее и дисперсия нормальной совокупности неизвестны, применяют формы С и D. Форму С применяют для определения границ одностороннего интервала, а форму D - для определения границ двустороннего интервала.

4.4 Непрерывное распределение неизвестного вида

Если исследуемая характеристика принадлежит совокупности с непрерывной функцией распределения неизвестной формы, то статистический толерантный интервал может быть определен по выборке из п независимых случайных наблюдений. Процедура, приведенная в формах Е и F, обеспечивает определение доли совокупности р или объема выборки n, необходимых для оценки границ толерантных интервалов с критическими значениями выборки хmin или хmax и с уровнем доверия (1 - a).

Примечание 1 - Статистические толерантные интервалы, которые не зависят от формы функции распределения выбранной совокупности, называются непараметрическими толерантными интервалами.

Настоящий стандарт не содержит процедур оценки границ толерантного интервала для распределений, отличных от нормального распределения. Однако если распределение непрерывно, может быть использован непараметрический метод.

5 Примеры

5.1 Данные

В качестве примеров заполнения форм от А до D использованы числовые данные примера испытаний пряжи из ИСО 2854. Результаты измерений следующие:

x

228,6

232,7

238,8

317,2

315,8

275,1

222,2

236,7

224,7

251,2

210,4

270,7

Результаты измерений и вычислений в примерах выражены в сотых долях ньютона. Результаты измерений получены из партии в 12000 катушек, упакованной по 100 катушек. 12 упаковок были наугад выбраны из партии, и из каждой упаковки была вынута наугад одна катушка. Образцы длиной 50 см были вырезаны из пряжи катушек приблизительно на расстоянии 5 м от свободного конца. Испытания на разрыв проводили на центральных частях этих образцов. Данная информация позволяет предположить, что усилия разрыва пряжи, измеренные в этих условиях, имеют нормальное распределение.

Результаты испытаний:

Объем выборки: п = 12.

Выборочное среднее арифметическое:

Выборочное стандартное отклонение:

Формальное представление вычислений дано только для формы С (односторонний интервал, неизвестная дисперсия).

5.2 Пример 1: Односторонний статистический толерантный интервал при известной дисперсии

Предварительные измерения показали, что дисперсия является постоянной для всех партий одного и того же поставщика и представлена стандартным отклонением s = 33,150, хотя среднее партий не является константой. Граница xL должна быть такой, чтобы можно было утверждать с уровнем доверия (1 - a) = 0,95 (95 %), что по крайней мере у 0,95 (95 %) единиц партии усилие разрыва больше xL, если измерения были проведены при одних и тех же условиях.

В соответствии с таблицей А.4:

k1 (12; 0,95; 0,95) = 2,120.

Таким образом,

Очевидно, что большей доле совокупности (например, р = 0,99) и/или более высокому уровню доверия [например, (1 - a) = 0,99] соответствует меньшее значение границы xL.

5.3 Пример 2: Двусторонний статистический толерантный интервал при известной дисперсии

В условиях примера 1 необходимо определить такие границы xL и хU, для которых можно утверждать с уровнем доверия (1 - a) = 0,95, что по крайней мере для доли р = 0,90 (90 %) единиц партии усилие разрыва попадает между границами xL и хU.

В соответствии с таблицей В.4:

k2 (12; 0,90; 0,95) = 1,889.

Таким образом,

Примечание - Сравнение с примером 1 показывает: уверенность в том, что, по крайней мере, 90 % совокупности лежит между границами xL и хU не отличается от уверенности в том, что не более чем 5 % совокупности находится вне каждой границы.

5.4 Пример 3: Односторонний статистический толерантный интервал при неизвестной дисперсии

Стандартное отклонение совокупности неизвестно и должно быть оценено по выборке. Остальные данные - те же, что и в примере 1. Таким образом, р = 0,95 и (1 - a) = 0,95. Результаты расчетов приведены ниже.

Определение статистического толерантного интервала для доли р:

a) Правосторонний односторонний толерантный интервал (с нижней границей). Заданные значения:

b) Доля совокупности для толерантного интервала: р = 0,95.

c) Выбранный уровень доверия: (1 - a) = 0,95.

d) Объем выборки: n = 12.

Значение константы из таблицы С.4:

k3 (n; p; 1 - a) = 2,737.

Вычисления:

k3 (n; p; 1 - a) ? s = 97,2867.

Результаты:

Односторонний интервал (с нижней границей).

Толерантный интервал, который будет содержать не менее чем долю р совокупности с уровнем доверия (1 - a), имеет нижнюю границу:

5.5 Пример 4: Двусторонний статистический толерантный интервал при неизвестной дисперсии

В условиях примера 2 необходимо определить такие границы xL и хU, для которых можно утверждать с уровнем доверия (1 - a) = 0,95, что не менее чем доля р = 0,90 (90 %) единиц партии имеет усилие разрыва между xL и хU.

В соответствии с таблицей D.4:

k4 (n; p; 1 - a) = 2,671.

Таким образом,

Легко заметить, что значение xL меньше, а значение хU больше, чем соответствующие значения в примере 2 (известная дисперсия), поскольку использование s вместо s вносит дополнительную неопределенность. Расширение статистического толерантного интервала это учитывает. В случае недостаточной уверенности, что значение s = 33,150, используемое в примерах 1 и 2, указано правильно, полезно использовать оценку s вместе с таблицей С.4 или D.4.

5.6 Пример5: Непрерывное распределение неизвестного вида

Проведены испытания на усталость одного из компонентов аэронавигационного двигателя. Испытано 15 элементов. Результаты измерений приведены в порядке возрастания:

x

0,200

0,330

0,450

0,490

0,780

0,920

0,950

0,970

1,040

1,710

2,220

2,275

3,650

7,000

8,800

Графическая проверка нормальности показывает, что гипотеза о нормальности распределения должна быть отклонена (см. ИСО 5479). Поэтому методы форм С и D для определения статистического толерантного интервала не подходят.

Критические значения для выборки из п = 15 измерений:

xmin = 0,200, хmax = 8,800.

Требуемый уровень доверия (1 - a) = 0,95.

a) Какую максимальную долю совокупности составляют элементы, меньшие xmin = 0,200? Таблица Е.1 для (1 - a) = 0,95 дает для минимальной доли элементов, для которых х ? xmin, значение р чуть выше 0,75 (75 %). Следовательно, для максимальной доли элементов, для которых х ? xmin, значение 1 - р чуть ниже 0,25 (25 %).

b) Какой объем выборки необходим для того, чтобы можно было утверждать с уровнем доверия 0,95, что по крайней мере доля р = 0,90 (90 %) совокупности будет меньше самого большого значения в выборке? Таблица Е.1 для (1 - a) = 0,95 и р = 0,90 дает п = 29.

c) Какую минимальную долю совокупности составляют элементы, для которых xmin ? х ? хmax, для уровня доверия 0,95xmin = 0,200 и хmax = 8,800? Таблица F.1 для(1 - a) = 0,95 и n = 15 дает р чуть ниже 0,75 (75 %).

d) Какой объем выборки необходим для того, чтобы можно было утверждать с уровнем доверия 0,95, что по крайней мере доля р = 0,90 (90 %) совокупности будет располагаться между самым малым и самым большим значениями в выборке? Таблица F.1 для (1 - a) = 0,95 и р = 0,90 дает п = 46.

e) Если проверка нормальности (см. ИСО 5479) указывает на отклонение от нормального распределения, в некоторых случаях можно выполнить преобразование исходных данных, приводящее их к нормальному распределению. Например, данные испытаний на усталость обычно описываются логарифмически нормальным распределением. В этом случае исходные данные легко привести к нормальному распределению. Изложенные методы следует применять к преобразованным нормально распределенным данным. А затем к результатам применяют обратное преобразование.

В приложении G приведены методы построения непараметрических статистических толерантных интервалов, справедливые для любых непрерывных распределений. В приложении Н приведено обоснование расчета коэффициентов для двусторонних статистических толерантных интервалов.

Форма А - Односторонний статистический толерантный интервал (известная дисперсия)

Определение одностороннего статистического толерантного интервала с долей совокупности р и уровнем доверия (1 - a)

a) Левосторонний односторонний интервал

b) Правосторонний односторонний интервал

Известные величины:

c) Дисперсия: ?2 =

d) Стандартное отклонение: ? =

Заданные значения:

e) Доля совокупности для определения толерантного интервала: р =

f) Выбранный уровень доверия: (1 - a) =

д) Объем выборки: п =

Табличная константа:

h) k1 (n; p; 1 - a) =

Это значение определяют по таблицам приложения А для заданных значений п, р и (1 - a).

Вычисления:

k1 (n; p; 1 - a) ? s =

Результаты:

a) Левосторонний односторонний интервал

Односторонний статистический толерантный интервал с долей р и уровнем доверия (1 - a) имеет верхнюю границу

b) Правосторонний односторонний интервал

Односторонний статистический толерантный интервал с долей р и уровнем доверия (1 - a) имеет нижнюю границу:

Форма В - Двусторонний статистический толерантный интервал (известная дисперсия)

Определение двустороннего статистического толерантного интервала с долей р и уровнем доверия (1 - a)

Известные величины:

a) Дисперсия: ?2 =

b) Стандартное отклонение: s =

Заданные значения:

c) Доля совокупности, выбранная для определения толерантного интервала: р =

d) Выбранный уровень доверия: (1 - ?) =

е) Объем выборки: п =

Табличная константа:

k2 (n; p; 1 - a) =

Это значение определяют по таблицам приложения В для заданных значений п, р и (1 - a).

Вычисления:

k2 (n; p; 1 - a) ? s =

Результаты:

Двусторонний статистический толерантный интервал с долей р и уровнем доверия (1 - a) имеет границы:

Форма С - Односторонний статистический толерантный интервал (неизвестная дисперсия)

Определение одностороннего статистического толерантного интервала с долей р и уровнем доверия (1 - a)

a) Левосторонний односторонний интервал

b) Правосторонний односторонний интервал

Заданные значения:

c) Доля совокупности для определения толерантного интервала: р =

d) Выбранный уровень доверия: (1 - a) =

e) Объем выборки: п =

Табличная константа:

k3 (n; p; 1 - a) =

Это значение определяют по таблицам приложения С для заданных значений п, р и (1 - ?).

Вычисления:

k3 (n; p; 1 - a) ? s =

Результаты:

a) Левосторонний односторонний интервал

Толерантный интервал с долей р и уровнем доверия (1 - a) имеет верхнюю границу

b) Правосторонний односторонний интервал

Толерантный интервал с долей р и уровнем доверия (1 - a) имеет нижнюю границу

Форма D - Двусторонний статистический толерантный интервал (неизвестная дисперсия)

Определение двустороннего статистического толерантного интервала с долей р и уровнем доверия (1 - a)

Заданные значения:

a) Доля совокупности для определения толерантного интервала: р =

b) Выбранный уровень доверия: (1 - a) =

c) Объем выборки: п =

Табличная константа:

k4 (n; p; 1 - a) =

Это значение определяют по таблицам приложения D для заданных значений п, р и (1 - a).

Вычисления:

k4 (n; p; 1 - a) ? s =

Результаты:

Двусторонний статистический толерантный интервал с долей р и уровнем доверия (1 - a) имеет границы:

Форма Е - Односторонний статистический толерантный интервал для произвольного распределения

Определение одностороннего непараметрического статистического толерантного интервала с долей р и уровнем доверия (1 - a)

a) Левосторонний односторонний интервал

b) Правосторонний односторонний интервал

Заданные значения:

c) Доля совокупности для определения толерантного интервала: р =

d) Выбранный уровень доверия: (1 - a) =

e) Объем выборки: п =

(или р, или п должны быть заданы)

Табличные значения:

- р для заданных значений n и (1 - a),

- п для заданных значений р и (1 - a)

Эти значения определяют по таблице Е.1 для заданных значений п, р и (1 - a).

Вычисления и результаты

Односторонний статистический толерантный интервал с долей p и уровнем доверия (1 - a) имеет:

- нижнюю границу xL = xmin =

- или верхнюю границу xU = xmax =

Форма F - Двусторонний статистический толерантный интервал для произвольного непрерывного распределения

Определение двустороннего непараметрического статистического толерантного интервала с долей р и уровнем доверия (1 - a)

Заданные значения:

a) Доля совокупности для определения толерантного интервала: р =

b) Выбранный уровень доверия: (1 - a) =

c) Объем выборки: п =

(или р, или п должны быть заданы)

Табличные значения:

- р для заданных значений n и (1 - ?),

- п для заданных значений р и (1 - a)

Эти значения определяют по таблице F.1 для диапазона значений п, р и (1 - a).

Вычисления и результаты

Двусторонний статистический толерантный интервал с долей р и уровнем доверия (1 - a) имеет:

- нижнюю границу xL = xmin =

- или верхнюю границу xU = xmax =

Приложение А
(справочное)

Коэффициент k1(п; р; 1 - a) для определения границ одностороннего статистического толерантного интервала при известном значении s

Таблица А.1 - Уровень доверия 50,0 % (1 - a = 0,50)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

3

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

4

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

5

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

6

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

7

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

8

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

9

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

10

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

11

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

12

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

13

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

14

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

15

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

16

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

17

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

18

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

19

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

20

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

22

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

24

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

26

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

28

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

30

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

35

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

40

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

45

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

50

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

60

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

70

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

80

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

90

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

100

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

150

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

200

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

250

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

300

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

400

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

500

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

1000

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица А.2 - Уровень доверия 75,0 % (1 - a = 0,75)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,477

1,152

1,759

2,122

2,804

3,568

3

0,390

1,064

1,671

2,035

2,716

3,480

4

0,338

1,012

1,619

1,983

2,664

3,428

5

0,302

0,977

1,584

1,947

2,628

3,392

6

0,276

0,950

1,557

1,921

2,602

3,366

7

0,255

0,930

1,537

1,900

2,582

3,346

8

0,239

0,913

1,521

1,884

2,565

3,329

9

0,225

0,900

1,507

1,870

2,552

3,316

10

0,214

0,888

1,495

1,859

2,540

3,304

11

0,204

0,878

1,485

1,849

2,530

3,294

12

0,195

0,870

1,477

1,840

2,522

3,285

13

0,188

0,862

1,469

1,832

2,514

3,278

14

0,181

0,855

1,462

1,826

2,507

3,271

15

0,175

0,849

1,456

1,820

2,501

3,265

16

0,169

0,844

1,451

1,814

2,495

3,259

17

0,164

0,839

1,446

1,809

2,490

3,254

18

0,159

0,834

1,441

1,804

2,486

3,250

19

0,155

0,830

1,437

1,800

2,482

3,245

20

0,151

0,826

1,433

1,796

2,478

3,242

22

0,144

0,819

1,426

1,789

2,471

3,235

24

0,138

0,813

1,420

1,783

2,465

3,228

26

0,133

0,807

1,414

1,778

2,459

3,223

28

0,128

0,802

1,410

1,773

2,454

3,218

30

0,124

0,798

1,405

1,768

2,450

3,214

35

0,115

0,789

1,396

1,759

2,441

3,205

40

0,107

0,782

1,389

1,752

2,433

3,197

45

0,101

0,776

1,383

1,746

2,427

3,191

50

0,096

0,770

1,377

1,741

2,422

3,186

60

0,088

0,762

1,369

1,732

2,414

3,178

70

0,081

0,756

1,363

1,726

2,407

3,171

80

0,076

0,750

1,457

1,721

2,402

3,166

90

0,072

0,746

1,353

1,716

2,398

3,162

100

0,068

0,742

1,350

1,713

2,394

3,158

150

0,056

0,730

1,337

1,700

2,382

3,146

200

0,048

0,723

1,330

1,693

2,375

3,138

250

0,043

0,718

1,325

1,688

2,370

3,133

300

0,039

0,714

1,321

1,684

2,366

3,130

400

0,034

0,709

1,316

1,679

2,361

3,124

500

0,031

0,705

1,312

1,676

2,357

3,121

1000

0,022

0,696

1,303

1,667

2,348

3,112

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица А.3 - Уровень доверия 90,0 % (1 - a =0,90)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,907

1,581

2,188

2,552

3,233

3,997

3

0,740

1,415

2,022

2,385

3,067

3,831

4

0,641

1,316

1,923

2,286

2,968

3,732

5

0,574

1,248

1,855

2,218

2,900

3,664

6

0,524

1,198

1,805

2,169

2,850

3,614

7

0,485

1,159

1,766

2,130

2,811

3,575

8

0,454

1,128

1,735

2,098

2,780

3,544

9

0,428

1,102

1,709

2,073

2,754

3,518

10

0,406

1,080

1,687

2,051

2,732

3,496

11

0,387

1,061

1,668

2,032

2,713

3,477

12

0,370

1,045

1,652

2,015

2,697

3,461

13

0,356

1,030

1,637

2,001

2,682

3,446

14

0,343

1,017

1,625

1,988

2,669

3,433

15

0,331

1,006

1,613

1,976

2,658

3,422

16

0,321

0,995

1,602

1,966

2,647

3,411

17

0,311

0,986

1,593

1,956

2,638

3,402

18

0,303

0,977

1,584

1,947

2,629

3,393

19

0,295

0,969

1,576

1,939

2,621

3,385

20

0,287

0,962

1,569

1,932

2,613

3,377

22

0,274

0,948

1,555

1,919

2,600

3,364

24

0,262

0,937

1,544

1,907

2,588

3,352

26

0,252

0,926

1,533

1,897

2,578

3,342

28

0,243

0,917

1,524

1,888

2,569

3,333

30

0,234

0,909

1,516

1,879

2,561

3,325

35

0,217

0,892

1,499

1,862

2,543

3,307

40

0,203

0,878

1,485

1,848

2,529

3,293

45

0,192

0,866

1,473

1,836

2,518

3,282

50

0,182

0,856

1,463

1,827

2,508

3,272

60

0,166

0,840

1,447

1,811

2,492

3,256

70

0,154

0,828

1,435

1,799

2,480

3,244

80

0,144

0,818

1,425

1,789

2,470

3,234

90

0,136

0,810

1,417

1,780

2,462

3,226

100

0,129

0,803

1,410

1,774

2,455

3,219

150

0,105

0,780

1,387

1,750

2,431

3,195

200

0,091

0,766

1,373

1,736

2,417

3,181

250

0,082

0,756

1,363

1,726

2,408

3,172

300

0,074

0,749

1,356

1,719

2,401

3,165

400

0,065

0,739

1,346

1,709

2,391

3,155

500

0,058

0,732

1,339

1,703

2,384

3,148

1000

0,041

0,716

1,323

1,686

2,367

3,131

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица А.4 - Уровень доверия 95,0 % (1 - a = 0,95)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,164

1,838

2,445

2,808

3,490

4,254

3

0,950

1,625

2,232

2,595

3,277

4,040

4

0,823

1,497

2,104

2,468

3,149

3,913

5

0,736

1,411

2,018

2,381

2,062

3,826

6

0,672

1,346

1,954

2,317

2,998

3,762

7

0,622

1,297

1,904

2,267

2,949

3,712

8

0,582

1,257

1,864

2,227

2,908

3,672

9

0,549

1,223

1,830

2,194

2,875

2,639

10

0,521

1,195

1,802

2,166

2,847

3,611

11

0,496

1,171

1,778

2,141

2,823

3,587

12

0,475

1,150

1,757

2,120

2,802

3,566

13

0,457

1,131

1,738

2,102

2,783

3,547

14

0,440

1,115

1,722

2,085

2,766

3,530

15

0,425

1,100

1,707

2,070

2,752

3,515

16

0,412

1,086

1,693

2,057

2,738

3,502

17

0,399

1,074

1,681

2,044

2,726

3,490

18

0,388

1,063

1,670

2,033

2,715

3,478

19

0,378

1,052

1,659

2,023

2,704

3,468

20

0,368

1,043

1,650

2,013

2,695

3,459

22

0,351

1,026

1,633

1,996

2,678

3,441

24

0,336

1,011

1,618

1,981

2,663

3,426

26

0,323

0,998

1,605

1,968

2,649

3,413

28

0,311

0,986

1,593

1,956

2,638

3,402

30

0,301

0,975

1,582

1,946

2,627

3,391

35

0,279

0,953

1,560

1,923

2,605

3,369

40

0,261

0,935

1,542

1,905

2,587

3,351

45

0,246

0,920

1,527

1,891

2,572

3,336

50

0,233

0,908

1,515

1,878

2,559

3,323

60

0,213

0,887

1,494

1,858

2,539

3,303

70

0,197

0,872

1,479

1,842

2,523

3,287

80

0,184

0,859

1,466

1,829

2,511

3,275

90

0,174

0,848

1,455

1,819

2,500

3,264

100

0,165

0,839

1,447

1,810

2,491

3,255

150

0,135

0,809

1,416

1,780

2,461

3,225

200

0,117

0,791

1,398

1,762

2,443

3,207

250

0,105

0,779

1,386

1,749

2,431

3,195

300

0,095

0,770

1,377

1,740

2,422

3,186

400

0,083

0,757

1,364

1,728

2,409

3,173

500

0,074

0,749

1,356

1,719

2,400

3,164

1000

0,053

0,727

1,334

1,697

2,379

3,143

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица А.5 - Уровень доверия 99,0 % (1 - a = 0,99)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,645

2,320

2,927

3,290

3,972

4,736

3

1,344

2,018

2,625

2,988

3,670

4,434

4

1,164

1,838

2,445

2,809

3,490

4,254

5

1,041

1,715

2,322

2,686

3,367

4,131

6

0,950

1,625

2,232

2,595

3,277

4,040

7

0,880

1,554

2,161

2,525

3,206

3,970

8

0,823

1,497

2,105

2,468

3,149

3,913

9

0,776

1,450

2,058

2,421

3,102

3,866

10

0,736

1,411

2,018

2,381

3,063

3,826

11

0,702

1,376

1,983

2,347

3,028

3,792

12

0,672

1,347

1,954

2,317

2,998

3,762

13

0,646

1,320

1,927

2,291

2,972

3,736

14

0,622

1,297

1,904

2,267

2,949

3,712

15

0,601

1,276

1,883

2,246

2,928

3,691

16

0,582

1,257

1,864

2,227

2,908

3,672

17

0,565

1,239

1,846

2,210

2,891

3,655

18

0,549

1,223

1,830

2,194

2,875

3,639

19

0,534

1,209

1,816

2,179

2,861

3,624

20

0,521

1,195

1,802

2,166

2,847

3,611

22

0,496

1,171

1,778

2,141

2,823

3,587

24

0,475

1,150

1,757

2,120

2,802

3,566

26

0,457

1,131

1,738

2,102

2,783

3,547

28

0,440

1,115

1,722

2,085

2,766

3,530

30

0,425

1,100

1,707

2,070

2,752

3,515

35

0,394

1,068

1,675

2,039

2,720

3,484

40

0,368

1,043

1,650

2,013

2,695

3,459

45

0,347

1,022

1,629

1,992

2,674

3,438

50

0,329

1,004

1,611

1,974

2,656

3,420

60

0,301

0,975

1,582

1,946

2,627

3,391

70

0,279

0,953

1,560

1,923

2,605

3,369

80

0,261

0,935

1,542

1,905

2,587

3,351

90

0,246

0,920

1,527

1,891

2,572

3,336

100

0,233

0,908

1,515

1,878

2,559

3,323

150

0,190

0,865

1,472

1,835

2,517

3,281

200

0,165

0,839

1,447

1,810

2,491

3,255

250

0,148

0,822

1,429

1,792

2,474

3,238

300

0,135

0,809

1,416

1,780

2,461

3,225

400

0,117

0,791

1,398

1,762

2,443

3,207

500

0,105

0,779

1,386

1,749

2,431

3,195

1000

0,074

0,749

1,356

1,719

2,400

3,164

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица А.6 - Уровень доверия 99,9 % (1 - a = 0,999)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

2,186

2,860

3,467

3,830

4,512

5,276

3

1,785

2,459

3,066

3,430

4,111

4,875

4

1,546

2,220

2,827

3,190

3,872

4,636

5

1,382

2,057

2,664

3,027

3,709

4,473

6

1,262

1,937

2,544

2,907

3,588

4,352

7

1,168

1,843

2,450

2,813

3,495

4,259

8

1,093

1,768

2,375

2,738

3,419

4,183

9

1,031

1,705

2,312

2,675

3,357

4,121

10

0,978

1,652

2,259

2,623

3,304

4,068

11

0,932

1,607

2,214

2,577

3,259

4,022

12

0,893

1,567

2,174

2,537

3,219

3,983

13

0,858

1,532

2,139

2,502

3,184

3,948

14

0,826

1,501

2,108

2,471

3,153

3,917

15

0,798

1,473

2,080

2,443

3,125

3,889

16

0,773

1,448

2,055

2,418

3,099

3,863

17

0,750

1,424

2,032

2,395

3,076

3,840

18

0,729

1,403

2,010

2,374

3,055

3,819

19

0,709

1,384

1,991

2,354

3,036

3,800

20

0,691

1,366

1,973

2,336

3,018

3,782

22

0,659

1,334

1,941

2,304

2,986

3,750

24

0,631

1,306

1,913

2,276

2,958

3,722

26

0,607

1,281

1,888

2,251

2,933

3,697

28

0,584

1,259

1,866

2,229

2,911

3,675

30

0,565

1,239

1,846

2,210

2,891

3,655

35

0,523

1,197

1,804

2,168

2,849

3,613

40

0,489

1,164

1,771

2,134

2,815

3,579

45

0,461

1,136

1,743

2,106

2,788

3,551

50

0,438

1,112

1,719

2,082

2,764

3,528

60

0,399

1,074

1,681

2,044

2,726

3,490

70

0,370

1,044

1,651

2,015

2,696

3,460

80

0,346

1,020

1,628

1,991

2,672

3,436

90

0,326

1,001

1,608

1,971

2,653

3,416

100

0,310

0,984

1,591

1,954

2,636

3,400

150

0,253

0,927

1,534

1,898

2,579

3,343

200

0,219

0,894

1,501

1,864

2,545

3,309

250

0,196

0,870

1,477

1,841

2,522

3,286

300

0,179

0,853

1,460

1,824

2,505

3,269

400

0,155

0,830

1,437

1,800

2,481

4,245

500

0,139

0,813

1,420

1,784

2,465

3,229

1000

0,098

0,773

1,380

1,743

2,425

3,188

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Приложение В
(справочное)

Коэффициент k2 (n; р; 1 - a) для определения границ двустороннего статистического толерантного интервала при известном значении ?

Таблица В.1 - Уровень доверия 50,0 % (1 - a = 0,50)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,755

1,282

1,823

2,164

2,822

3,575

3

0,727

1,238

1,766

2,100

2,749

3,496

4

0,714

1,216

1,737

2,067

2,710

3,451

5

0,706

1,203

1,719

2,046

2,685

3,423

6

0,701

1,195

1,707

2,033

2,668

3,403

7

0,697

1,188

1,698

2,023

2,656

3,388

8

0,694

1,184

1,692

2,015

2,646

3,377

9

0,692

1,180

1,686

2,009

2,639

3,368

10

0,690

1,177

1,682

2,004

2,633

3,361

11

0,689

1,175

1,679

2,000

2,628

3,355

12

0,688

1,173

1,676

1,997

2,624

3,350

13

0,687

1,171

1,674

1,994

2,620

3,346

14

0,686

1,170

1,672

1,992

2,617

3,342

15

0,685

1,168

1,670

1,990

2,614

3,339

16

0,685

1,167

1,669

1,988

2,612

3,336

17

0,684

1,166

1,667

1,986

2,610

3,333

18

0,684

1,165

1,666

1,985

2,608

3,331

19

0,683

1,165

1,665

1,984

2,607

3,329

20

0,683

1,164

1,664

1,983

2,605

3,327

22

0,682

1,163

1,662

1,981

2,602

3,324

24

0,681

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

26

0,681

1,161

1,660

1,977

2,599

3,319

28

0,680

1,160

1,659

1,976

2,597

3,317

30

0,680

1,160

1,658

1,975

2,596

3,315

35

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

40

0,679

1,157

1,655

1,972

2,591

3,309

45

0,678

1,157

1,654

1,970

2,589

3,307

50

0,678

1,156

1,653

1,969

2,588

3,306

60

0,678

1,155

1,652

1,968

2,586

3,303

70

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

80

0,677

1,154

1,650

1,966

2,584

3,300

90

0,677

1,154

1,650

1,965

2,583

3,299

100

0,677

1,153

1,649

1,965

2,582

3,298

150

0,676

1,153

1,648

1,963

2,580

3,296

200

0,676

1,152

1,647

1,963

2,579

3,295

250

0,676

1,152

1,647

1,962

2,579

3,294

300

0,676

1,152

1,647

1,962

2,578

3,294

400

0,675

1,152

1,646

1,962

2,578

3,293

500

0,675

1,151

1,646

1,961

2,578

3,293

1000

0,675

1,151

1,646

1,961

2,577

3,292

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица В.2 - Уровень доверия 75,0 % (1 - a = 0,75)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,919

1,520

2,106

2,464

3,142

3,905

3

0,834

1,402

1,971

2,323

2,996

3,756

4

0,792

1,340

1,897

2,244

2,911

3,669

5

0,768

1,303

1,850

2,194

2,856

3,611

6

0,752

1,278

1,818

2,158

2,816

3,568

7

0,741

1,260

1,794

2,132

2,786

3,536

8

0,732

1,246

1,776

2,112

2,763

3,511

9

0,726

1,236

1,762

2,096

2,745

3,491

10

0,721

1,227

1,751

2,083

2,730

3,474

11

0,716

1,220

1,742

2,073

2,717

3,459

12

0,713

1,214

1,734

2,064

2,706

3,447

13

0,710

1,209

1,727

2,056

2,697

3,437

14

0,707

1,205

1,722

2,050

2,689

3,427

15

0,705

1,202

1,717

2,044

2,682

3,419

16

0,703

1,198

1,712

2,039

2,676

3,412

17

0,702

1,196

1,708

2,034

2,670

3,406

18

0,700

1,193

1,705

2,030

2,665

3,400

19

0,699

1,191

1,702

2,027

2,661

2,395

20

0,698

1,189

1,699

2,024

2,657

3,390

22

0,695

1,185

1,694

2,018

2,650

3,382

24

0,694

1,183

1,690

2,013

2,644

3,375

26

0,692

1,180

1,687

2,009

2,639

3,369

28

0,691

1,178

1,684

2,006

2,635

3,364

30

0,690

1,176

1,681

2,003

2,631

3,359

35

0,688

1,173

1,676

1,997

2,623

3,350

40

0,686

1,170

1,672

1,992

2,618

3,343

45

0,685

1,168

1,669

1,989

2,613

3,337

50

0,684

1,166

1,667

1,986

2,610

3,333

60

0,682

1,164

1,663

1,982

2,604

3,326

70

0,681

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

80

0,681

1,160

1,659

1,977

2,597

3,318

90

0,680

1,159

1,657

1,975

2,595

3,315

100

0,679

1,158

1,656

1,983

2,593

3,312

150

0,678

1,156

1,653

1,969

2,588

3,305

200

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

250

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

3,300

300

0,676

1,153

1,649

1,965

2,582

3,298

400

0,676

1,153

1,648

1,964

2,581

3,296

500

0,676

1,152

1,648

1,963

2,580

3,295

1000

0,675

1,152

1,646

1,962

2,578

3,293

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица В.3 - Уровень доверия 90,0 % (1 - a = 0,90)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,187

1,842

2,446

2,809

3,490

4,254

3

1,013

1,640

2,236

2,597

3,277

4,040

4

0,924

1,527

2,114

2,473

3,151

3,913

5

0,872

1,456

2,034

2,390

3,065

3,827

6

0,837

1,407

1,977

2,330

3,003

3,764

7

0,813

1,371

1,935

2,285

2,955

3,715

8

0,795

1,344

1,902

2,250

2,917

3,675

9

0,781

1,323

1,875

2,222

2,886

3,643

10

0,770

1,306

1,854

2,198

2,861

3,616

11

0,761

1,292

1,836

2,179

2,839

3,593

12

0,754

1,281

1,821

2,162

2,821

3,573

13

0,748

1,271

1,809

2,148

2,804

3,556

14

0,742

1,262

1,797

2,136

2,790

3,541

15

0,738

1,255

1,788

2,125

2,778

3,527

16

0,734

1,248

1,779

2,115

2,767

3,515

17

0,730

1,243

1,772

2,107

2,757

3,504

18

0,727

1,237

1,765

2,099

2,748

3,494

19

0,724

1,233

1,759

2,092

2,740

3,485

20

0,722

1,229

1,753

2,086

2,733

3,477

22

0,717

1,222

1,744

2,075

2,720

3,463

24

0,714

1,216

1,736

2,066

2,709

3,450

26

0,711

1,211

1,729

2,058

2,699

3,439

28

0,708

1,207

1,723

2,052

2,691

3,430

30

0,706

1,203

1,718

2,046

2,684

3,422

35

0,701

1,195

1,708

2,034

2,670

3,405

40

0,698

1,190

1,700

2,025

2,659

3,392

45

0,695

1,185

1,694

2,018

2,650

3,382

50

0,693

1,182

1,689

2,012

2,643

3,373

60

0,690

1,177

1,682

2,004

2,632

3,360

70

0,688

1,173

1,677

1,998

2,625

3,351

80

0,686

1,170

1,673

1,993

2,619

3,344

90

0,685

1,168

1,670

1,990

2,614

3,338

100

0,684

1,166

1,667

1,987

2,610

3,334

150

0,681

1,161

1,660

1,978

2,599

3,320

200

0,680

1,159

1,656

1,974

2,594

3,313

250

0,679

1,157

1,654

1,971

2,590

3,309

300

0,678

1,156

1,653

1,969

2,588

3,306

400

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

500

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

3,300

1000

0,676

1,152

1,648

1,963

2,580

3,295

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица В.4 - Уровень доверия 95,0 % (1 - a = 0,95)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,393

2,062

2,668

3,031

3,713

4,477

3

1,160

1,812

2,415

2,777

3,459

4,222

4

1,036

1,668

2,265

2,627

3,307

4,071

5

0,960

1,574

2,165

2,525

3,204

3,967

6

0,910

1,509

2,093

2,451

3,129

3,891

7

0,875

1,460

2,039

2,395

3,070

3,832

8

0,849

1,423

1,996

2,350

3,024

3,785

9

0,828

1,394

1,961

2,313

2,985

3,746

10

0,812

1,370

1,933

2,283

2,953

3,713

11

0,799

1,351

1,909

2,258

2,926

3,685

12

0,788

1,334

1,889

2,236

2,903

3,660

13

0,779

1,320

1,872

2,218

2,882

3,639

14

0,772

1,308

1,857

2,201

2,864

3,620

15

0,765

1,298

1,844

2,187

2,848

3,603

16

0,759

1,289

1,832

2,174

2,834

3,588

17

0,754

1,281

1,822

2,163

2,821

3,574

18

0,749

1,274

1,812

2,152

2,809

3,561

19

0,745

1,267

1,804

2,143

2,799

3,550

20

0,742

1,261

1,797

2,135

2,789

3,540

22

0,736

1,251

1,783

2,120

2,772

3,521

24

0,730

1,243

1,772

2,108

2,758

3,505

26

0,726

1,236

1,763

2,097

2,745

3,491

28

0,722

1,230

1,755

2,088

2,735

3,479

30

0,719

1,225

1,748

2,080

2,725

3,469

35

0,713

1,214

1,733

2,063

2,706

3,446

40

0,708

1,206

1,723

2,051

2,691

3,429

45

0,704

1,200

1,714

2,041

2,679

3,416

50

0,701

1,195

1,708

2,033

2,669

3,404

60

0,697

1,188

1,697

2,022

2,655

3,387

70

0,694

1,182

1,690

2,013

2,644

3,374

80

0,691

1,178

1,684

2,007

2,636

3,365

90

0,689

1,175

1,680

2,002

2,629

3,357

100

0,688

1,173

1,677

1,998

2,624

3,351

150

0,684

1,166

1,666

1,985

2,609

3,332

200

0,681

1,162

1,661

1,979

2,601

3,322

250

0,680

1,160

1,658

1,975

2,596

3,316

300

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

400

0,678

1,156

1,653

1,970

2,589

3,307

500

0,678

1,155

1,652

1,968

2,586

3,304

1000

0,676

1,153

1,649

1,964

2,581

3,297

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица В.5 - Уровень доверия 99,0 % (1 - a = 0,99)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,822

2,496

3,103

3,467

4,148

4,912

3

1,491

2,163

2,769

3,133

3,814

4,578

4

1,301

1,965

2,570

2,933

3,615

4,379

5

1,177

1,831

2,435

2,798

3,479

4,243

6

1,092

1,735

2,336

2,698

3,379

4,142

7

1,031

1,662

2,259

2,621

3,301

4,064

8

0,984

1,605

2,198

2,559

3,238

4,002

9

0,948

1,558

2,148

2,508

3,186

3,950

10

0,919

1,521

2,107

2,465

3,143

3,906

11

0,896

1,489

2,071

2,429

3,105

3,868

12

0,876

1,462

2,041

2,397

3,073

3,835

13

0,860

1,439

2,015

2,370

3,044

3,806

14

0,846

1,420

1,992

2,346

3,019

3,780

15

0,834

1,402

1,971

2,324

2,997

3,757

16

0,824

1,387

1,953

2,305

2,976

3,736

17

0,815

1,374

1,937

2,288

2,958

3,718

18

0,806

1,361

1,922

2,272

2,941

3,700

19

0,799

1,351

1,909

2,258

2,926

3,685

20

0,793

1,341

1,897

2,245

2,912

3,670

22

0,782

1,324

1,876

2,222

2,887

3,644

24

0,772

1,310

1,858

2,203

2,866

3,622

26

0,765

1,297

1,843

2,186

2,847

3,602

28

0,758

1,287

1,830

2,172

2,831

3,585

30

0,752

1,278

1,818

2,159

2,817

3,569

35

0,741

1,260

1,795

2,133

2,787

3,537

40

0,732

1,246

1,777

2,113

2,764

3,512

45

0,726

1,236

1,763

2,097

2,745

3,491

50

0,721

1,227

1,751

2,084

2,730

3,474

60

0,713

1,215

1,734

2,064

2,706

3,447

70

0,707

1,205

1,722

2,050

2,689

3,428

80

0,703

1,199

1,712

2,039

2,676

3,412

90

0,700

1,193

1,705

2,031

2,666

3,400

100

0,698

1,189

1,699

2,024

2,657

3,390

150

0,690

1,176

1,681

2,003

2,631

3,359

200

0,686

1,170

1,672

1,993

2,618

3,343

250

0,684

1,166

1,667

1,986

2,610

3,333

300

0,682

1,164

1,663

1,982

2,604

3,326

400

0,681

1,160

1,659

1,977

2,597

3,318

500

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

1000

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица В.6 - Уровень доверия 99,9 % (1 - a = 0,999)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

2,327

3,002

3,609

3,972

4,654

5,417

3

1,900

2,575

3,182

3,545

4,227

4,991

4

1,647

2,320

2,927

3,291

3,972

4,736

5

1,476

2,147

2,754

3,117

3,798

4,562

6

1,353

2,020

2,626

2,989

3,670

4,434

7

1,260

1,921

2,526

2,889

3,571

4,334

8

1,187

1,843

2,446

2,809

3,490

4,254

9

1,130

1,778

2,380

2,743

3,424

4,188

10

1,083

1,725

2,325

2,687

3,368

4,131

11

1,045

1,679

2,277

2,639

3,319

4,083

12

1,013

1,640

2,236

2,597

3,277

4,041

13

0,986

1,606

2,200

2,560

3,240

4,003

14

0,962

1,577

2,168

2,528

3,207

3,970

15

0,942

1,551

2,140

2,499

3,178

3,941

16

0,924

1,527

2,114

2,473

3,151

3,914

17

0,909

1,507

2,091

2,449

3,127

3,889

18

0,895

1,488

2,070

2,428

3,104

3,867

19

0,883

1,471

2,051

2,408

3,084

3,846

20

0,872

1,456

2,034

2,390

3,065

3,827

22

0,853

1,430

2,003

2,358

3,032

3,793

24

0,838

1,407

1,977

2,330

3,003

3,764

26

0,824

1,388

1,954

2,306

2,978

3,738

28

0,813

1,372

1,935

2,285

2,955

3,715

30

0,804

1,357

1,917

2,267

2,935

3,694

35

0,784

1,328

1,882

2,228

2,894

3,651

40

0,770

1,306

1,854

2,198

2,861

3,616

45

0,759

1,289

1,832

2,174

2,834

3,588

50

0,751

1,275

1,815

2,155

2,812

3,564

60

0,738

1,255

1,788

2,125

2,778

3,527

70

0,729

1,240

1,768

2,103

2,752

3,499

80

0,722

1,229

1,753

2,086

2,733

3,477

90

0,716

1,220

1,742

2,073

2,717

3,459

100

0,712

1,213

1,732

2,062

2,704

3,445

150

0,700

1,192

1,704

2,029

2,664

3,398

200

0,693

1,182

1,689

2,012

2,643

3,373

250

0,690

1,176

1,681

2,002

2,630

3,358

300

0,687

1,172

1,675

1,995

2,621

3,347

400

0,684

1,166

1,667

1,987

2,610

3,334

500

0,682

1,163

1,663

1,982

2,604

3,326

1000

0,679

1,157

1,654

1,971

2,590

3,309

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Приложение С
(справочное)

Коэффициент k3 (n; р; 1 - a) для определения границ одностороннего статистического толерантного интервала при неизвестном значении ?

Таблица С.1 - Уровень доверия 50,0 % (1 - a = 0,50)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,000

0,888

1,785

2,339

3,376

4,527

3

0,000

0,774

1,499

1,939

2,765

3,689

4

0,000

0,739

1,419

1,830

2,601

3,465

5

0,000

0,722

1,382

1,780

2,526

3,363

6

0,000

0,712

1,361

1,751

2,483

3,304

7

0,000

0,706

1,347

1,732

2,456

3,266

8

0,000

0,701

1,337

1,719

2,436

3,240

9

0,000

0,698

1,330

1,710

2,422

3,220

10

0,000

0,695

1,325

1,702

2,411

3,205

11

0,000

0,693

1,320

1,696

2,402

3,193

12

0,000

0,692

1,317

1,691

2,395

3,184

13

0,000

0,690

1,314

1,687

2,389

3,176

14

0,000

0,689

1,311

1,684

2,384

3,169

15

0,000

0,688

1,309

1,681

2,380

3,163

16

0,000

0,687

1,307

1,679

2,376

3,158

17

0,000

0,686

1,306

1,677

2,373

3,154

18

0,000

0,686

1,304

1,675

2,370

3,150

19

0,000

0,685

1,303

1,673

2,368

3,147

20

0,000

0,685

1,302

1,672

2,366

3,144

22

0,000

0,684

1,300

1,669

2,362

3,139

24

0,000

0,683

1,298

1,667

2,359

3,134

26

0,000

0,682

1,297

1,665

2,356

3,131

28

0,000

0,682

1,296

1,664

2,354

3,128

30

0,000

0,681

1,295

1,662

2,352

3,125

35

0,000

0,680

1,293

1,660

2,348

3,120

40

0,000

0,680

1,292

1,658

2,346

3,116

45

0,000

0,679

1,290

1,657

2,343

3,113

50

0,000

0,679

1,290

1,655

2,342

3,111

60

0,000

0,678

1,288

1,654

2,339

3,108

70

0,000

0,678

1,287

1,652

2,337

3,105

80

0,000

0,677

1,287

1,652

2,336

3,103

90

0,000

0,677

1,286

1,651

2,335

3,102

100

0,000

0,677

1,286

1,650

2,334

3,101

150

0,000

0,676

1,285

1,649

2,332

3,097

200

0,000

0,676

1,284

1,648

2,330

3,096

250

0,000

0,676

1,284

1,647

2,330

3,095

300

0,000

0,676

1,283

1,647

2,329

3,094

400

0,000

0,675

1,283

1,647

2,329

3,093

500

0,000

0,675

1,283

1,646

2,328

3,093

1000

0,000

0,675

1,282

1,646

2,328

3,092

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица С.2 - Уровень доверия 75,0 % (1 - a = 0,75)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,708

2,225

3,993

5,122

7,267

9,673

3

0,472

1,465

2,502

3,152

4,396

5,806

4

0,383

1,256

2,134

2,681

3,726

4,911

5

0,332

1,152

1,962

2,464

3,422

4,508

6

0,297

1,088

1,860

2,336

3,244

4,274

7

0,272

1,044

1,791

2,251

3,127

4,119

8

0,252

1,011

1,740

2,189

3,042

4,008

9

0,236

0,985

1,702

2,142

2,978

3,925

10

0,223

0,964

1,671

2,104

2,927

3,858

11

0,212

0,947

1,646

2,074

2,886

3,805

12

0,202

0,933

1,625

2,048

2,852

3,760

13

0,193

0,920

1,607

2,026

2,823

3,722

14

0,186

0,909

1,591

2,008

2,797

3,690

15

0,179

0,900

1,578

1,991

2,776

3,662

16

0,173

0,891

1,566

1,977

2,756

3,637

17

0,168

0,884

1,555

1,964

2,739

3,615

18

0,163

0,877

1,545

1,952

2,724

3,595

19

0,158

0,870

1,536

1,942

2,710

3,577

20

0,154

0,865

1,529

1,932

2,697

3,561

22

0,147

0,854

1,514

1,916

2,675

3,533

24

0,140

0,846

1,503

1,902

2,657

3,509

26

0,135

0,838

1,492

1,889

2,641

3,488

28

0,130

0,831

1,483

1,879

2,626

3,470

30

0,125

0,825

1,475

1,869

2,614

3,454

35

0,116

0,813

1,458

1,850

2,588

3,421

40

0,108

0,803

1,445

1,834

2,568

3,396

45

0,102

0,795

1,435

1,822

2,552

3,375

50

0,097

0,789

1,426

1,811

2,539

3,358

60

0,088

0,778

1,412

1,795

2,518

3,331

70

0,082

0,770

1,401

1,783

2,502

3,311

80

0,076

0,763

1,393

1,773

2,489

3,295

90

0,072

0,758

1,386

1,765

2,479

3,282

100

0,068

0,753

1,380

1,758

2,470

3,271

150

0,056

0,738

1,361

1,736

2,442

3,235

200

0,048

0,730

1,350

1,723

2,425

3,214

250

0,043

0,724

1,342

1,714

2,414

3,200

300

0,039

0,719

1,337

1,708

2,406

3,190

400

0,034

0,713

1,329

1,699

2,395

3,176

500

0,031

0,709

1,324

1,693

2,387

3,167

1000

0,022

0,699

1,311

1,679

2,369

3,144

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица С.3 - Уровень доверия 90,0 % (1 - a = 0,90)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

2,177

5,843

10,253

13,090

18,501

24,582

3

1,089

2,603

4,259

5,312

7,341

9,652

4

0,819

1,973

3,188

3,957

5,439

7,130

5

0,686

1,698

2,743

3,400

4,666

6,112

6

0,603

1,540

2,494

3,092

4,243

5,556

7

0,545

1,436

2,333

2,894

3,973

5,202

8

0,501

1,360

2,219

2,755

3,783

4,955

9

0,466

1,303

2,133

2,650

3,642

4,772

10

0,438

1,257

2,066

2,569

3,532

4,629

11

0,414

1,220

2,012

2,503

3,444

4,515

12

0,394

1,189

1,967

2,449

3,371

4,421

13

0,377

1,162

1,929

2,403

3,310

4,341

14

0,361

1,139

1,896

2,364

3,258

4,274

15

0,348

1,119

1,867

2,329

3,212

4,216

16

0,336

1,101

1,842

2,299

3,173

4,164

17

0,325

1,085

1,820

2,273

3,137

4,119

18

0,315

1,071

1,800

2,249

3,106

4,079

19

0,306

1,058

1,782

2,228

3,078

4,042

20

0,297

1,046

1,766

2,208

3,052

4,009

22

0,283

1,026

1,737

2,174

3,007

3,952

24

0,270

1,008

1,713

2,146

2,970

3,904

26

0,259

0,993

1,692

2,121

2,937

3,862

28

0,249

0,979

1,674

2,099

2,909

3,826

30

0,240

0,967

1,658

2,080

2,884

3,795

35

0,221

0,943

1,624

2,041

2,833

3,730

40

0,207

0,923

1,598

2,011

2,794

3,679

45

0,194

0,907

1,577

1,986

2,762

3,639

50

0,184

0,894

1,560

1,966

2,735

3,605

60

0,168

0,873

1,533

1,934

2,694

3,553

70

0,155

0,857

1,512

1,910

2,663

3,513

80

0,145

0,845

1,495

1,890

2,638

3,482

90

0,137

0,834

1,482

1,875

2,618

3,457

100

0,130

0,825

1,471

1,862

2,601

3,436

150

0,106

0,796

1,433

1,819

2,546

3,366

200

0,091

0,779

1,412

1,794

2,515

3,326

250

0,082

0,768

1,397

1,777

2,493

3,299

300

0,075

0,760

1,387

1,765

2,478

3,280

400

0,065

0,748

1,372

1,748

2,457

3,253

500

0,058

0,740

1,362

1,737

2,442

3,235

1000

0,041

0,721

1,338

1,709

2,407

3,191

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица С.4 - Уровень доверия 95,0 % (1 - a = 0,95)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

4,465

11,763

20,582

26,260

37,094

49,276

3

1,686

3,807

6,156

7,656

10,553

13,858

4

1,177

2,618

4,162

5,144

7,043

9,215

5

0,954

2,150

3,407

4,203

5,742

7,502

6

0,823

1,896

3,007

3,708

5,062

6,612

7

0,735

1,733

2,756

3,400

4,642

6,063

8

0,670

1,618

2,582

3,188

4,354

5,688

9

0,620

1,533

2,454

3,032

4,144

5,414

10

0,580

1,466

2,355

2,911

3,982

5,204

11

0,547

1,412

2,276

2,815

3,853

5,037

12

0,519

1,367

2,211

2,737

3,748

4,901

13

0,495

1,329

2,156

2,671

3,660

4,787

14

0,474

1,296

2,109

2,615

3,585

4,691

15

0,455

1,268

2,069

2,567

3,521

4,608

16

0,439

1,243

2,033

2,524

3,464

4,536

17

0,424

1,221

2,002

2,487

3,415

4,472

18

0,411

1,201

1,974

2,453

3,371

4,415

19

0,398

1,183

1,949

2,424

3,331

4,364

20

0,387

1,167

1,926

2,397

3,296

4,319

22

0,367

1,138

1,887

2,349

3,234

4,239

24

0,350

1,114

1,853

2,310

3,182

4,172

26

0,335

1,093

1,825

2,276

3,137

4,115

28

0,322

1,075

1,800

2,246

3,098

4,066

30

0,311

1,059

1,778

2,220

3,064

4,023

35

0,286

1,026

1,733

2,167

2,995

3,934

40

0,267

1,000

1,698

2,126

2,941

3,866

45

0,251

0,978

1,669

2,093

2,898

3,811

50

0,238

0,961

1,646

2,065

2,863

3,766

60

0,216

0,933

1,609

2,023

2,808

3,696

70

0,200

0,912

1,582

1,990

2,766

3,643

80

0,187

0,895

1,560

1,965

2,733

3,602

90

0,176

0,882

1,542

1,944

2,707

3,568

100

0,167

0,870

1,527

1,927

2,684

3,540

150

0,136

0,832

1,478

1,870

2,612

3,448

200

0,117

0,810

1,450

1,838

2,570

3,396

250

0,105

0,795

1,431

1,816

2,543

3,361

300

0,096

0,784

1,417

1,800

2,522

3,336

400

0,083

0,769

1,398

1,778

2,495

3,301

500

0,074

0,759

1,386

1,764

2,476

3,277

1000

0,053

0,734

1,354

1,728

2,431

3,221

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица С.5 - Уровень доверия 99,0 % (1 - a = 0,99)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

22,501

58,940

103,029

131,427

185,617

246,558

3

4,021

8,729

13,996

17,371

23,896

31,348

4

2,271

4,716

7,380

9,084

12,388

16,176

5

1,676

3,455

5,362

6,579

8,940

11,650

6

1,374

2,849

4,412

5,406

7,335

9,550

7

1,188

2,491

3,860

4,728

6,412

8,346

8

1,060

2,254

3,498

4,286

5,812

7,565

9

0,966

2,084

3,241

3,973

5,389

7,015

10

0,893

1,955

3,048

3,739

5,074

6,606

11

0,834

1,853

2,898

3,557

4,830

6,289

12

0,785

1,771

2,777

3,410

4,634

6,035

13

0,744

1,703

2,677

3,290

4,473

5,827

14

0,709

1,645

2,594

3,189

4,338

5,653

15

0,678

1,596

2,522

3,103

4,223

5,505

16

0,651

1,553

2,460

3,028

4,124

5,377

17

0,627

1,515

2,406

2,963

4,037

5,266

18

0,606

1,481

2,358

2,906

3,961

5,167

19

0,586

1,451

2,315

2,854

3,893

5,080

20

0,568

1,424

2,276

2,808

3,832

5,002

22

0,537

1,377

2,210

2,729

3,727

4,867

24

0,511

1,337

2,154

2,663

3,640

4,755

26

0,488

1,303

2,107

2,607

3,566

4,661

28

0,468

1,274

2,066

2,558

3,502

4,579

30

0,450

1,248

2,030

2,516

3,447

4,508

35

0,413

1,195

1,958

2,430

3,335

4,365

40

0,384

1,154

1,902

2,365

3,249

4,255

45

0,360

1,122

1,858

2,312

3,181

4,169

50

0,341

1,095

1,821

2,269

3,125

4,098

60

0,309

1,052

1,765

2,203

3,039

3,988

70

0,285

1,020

1,722

2,153

2,974

3,906

80

0,266

0,995

1,689

2,114

2,924

3,843

90

0,250

0,975

1,662

2,083

2,884

3,791

100

0,237

0,957

1,639

2,057

2,850

3,749

150

0,193

0,901

1,566

1,972

2,741

3,611

200

0,166

0,869

1,525

1,923

2,679

3,533

250

0,149

0,847

1,497

1,891

2,638

3,481

300

0,136

0,831

1,477

1,868

2,609

3,444

400

0,117

0,809

1,449

1,836

2,568

3,393

500

0,105

0,795

1,430

1,815

2,541

3,359

1000

0,074

0,759

1,385

1,763

2,475

3,276

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Таблица С.6 - Уровень доверия 99,9 % (1 - a = 0,999)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

225,079

589,447

1030,337

1314,316

1856,232

2465,649

3

12,891

27,753

44,420

55,106

75,775

99,385

4

5,108

10,360

16,122

19,813

26,980

35,204

5

3,208

6,363

9,782

11,970

16,223

21,114

6

2,406

4,740

7,247

8,849

11,965

15,551

7

1,969

3,881

5,921

7,223

9,754

12,668

8

1,692

3,353

5,113

6,235

8,416

10,926

9

1,501

2,995

4,570

5,573

7,521

9,763

10

1,359

2,736

4,181

5,099

6,881

8,933

11

1,250

2,540

3,886

4,741

6,401

8,310

12

1,162

2,385

3,656

4,463

6,027

7,825

13

1,090

2,259

3,471

4,238

5,726

7,436

14

1,030

2,156

3,318

4,054

5,479

7,117

15

0,978

2,068

3,190

3,899

5,272

6,850

16

0,934

1,993

3,080

3,767

5,096

6,623

17

0,895

1,928

2,986

3,653

4,945

6,427

18

0,860

1,871

2,903

3,554

4,813

6,257

19

0,829

1,820

2,830

3,466

4,696

6,107

20

0,801

1,775

2,765

3,389

4,593

5,974

22

0,752

1,698

2,655

3,256

4,417

5,748

24

0,712

1,634

2,563

3,147

4,273

5,563

26

0,677

1,580

2,487

3,056

4,152

5,408

28

0,647

1,533

2,421

2,978

4,049

5,276

30

0,621

1,493

2,365

2,910

3,961

5,162

35

0,566

1,412

2,251

2,775

3,783

4,935

40

0,524

1,350

2,165

2,674

3,650

4,765

45

0,490

1,300

2,098

2,594

3,545

4,631

50

0,462

1,260

2,043

2,529

3,460

4,523

60

0,418

1,198

1,958

2,429

3,330

4,357

70

0,384

1,152

1,895

2,355

3,235

4,236

80

0,358

1,115

1,847

2,298

3,161

4,142

90

0,336

1,086

1,808

2,252

3,102

4,067

100

0,318

1,062

1,775

2,215

3,053

4,005

150

0,257

0,983

1,671

2,093

2,896

3,806

200

0,222

0,937

1,612

2,025

2,809

3,696

250

0,198

0,907

1,574

1,980

2,751

3,623

300

0,181

0,886

1,546

1,948

2,710

3,571

400

0,156

0,856

1,507

1,904

2,653

3,500

500

0,139

0,836

1,482

1,874

2,616

3,453

1000

0,098

0,787

1,420

1,803

2,526

3,340

?

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Приложение D
(справочное)

Коэффициент k4 (n; р; 1 - a) для определения границ двустороннего статистического толерантного интервала при неизвестном значении ?

Таблица D.1 - Уровень доверия 50,0 % (1 - a = 0,50)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,243

2,057

2,870

3,376

4,348

5,457

3

0,943

1,582

2,229

2,635

3,416

4,310

4

0,853

1,441

2,040

2,416

3,144

3,979

5

0,809

1,370

1,946

2,308

3,011

3,818

6

0,782

1,328

1,889

2,243

2,930

3,721

7

0,765

1,300

1,851

2,199

2,876

3,655

8

0,752

1,279

1,823

2,168

2,837

3,608

9

0,743

1,264

1,802

2,143

2,807

3,572

10

0,735

1,252

1,786

2,124

2,783

3,544

11

0,730

1,242

1,772

2,109

2,764

3,521

12

0,725

1,234

1,761

2,096

2,749

3,502

13

0,721

1,227

1,752

2,086

2,735

3,486

14

0,717

1,222

1,744

2,077

2,724

3,472

15

0,714

1,217

1,738

2,069

2,714

3,461

16

0,712

1,212

1,732

2,062

2,706

3,450

17

0,709

1,209

1,727

2,056

2,698

3,441

18

0,707

1,205

1,722

2,051

2,691

3,433

19

0,706

1,202

1,718

2,046

2,685

3,426

20

0,704

1,200

1,714

2,042

2,680

3,419

22

0,701

1,195

1,708

2,034

2,671

3,408

24

0,699

1,191

1,703

2,028

2,663

3,399

26

0,697

1,188

1,698

2,023

2,656

3,391

28

0,696

1,186

1,694

2,018

2,651

3,384

30

0,694

1,183

1,691

2,014

2,646

3,378

35

0,691

1,179

1,685

2,007

2,636

3,366

40

0,689

1,175

1,680

2,001

2,629

3,357

45

0,688

1,172

1,676

1,997

2,623

3,350

50

0,686

1,170

1,673

1,993

2,618

3,344

60

0,684

1,167

1,668

1,988

2,612

3,335

70

0,683

1,165

1,665

1,984

2,607

3,329

80

0,682

1,163

1,662

1,981

2,603

3,324

90

0,681

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

100

0,681

1,160

1,659

1,977

2,598

3,318

150

0,679

1,157

1,654

1,971

2,591

3,309

200

0,678

1,156

1,652

1,969

2,587

3,305

250

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

300

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

3,300

400

0,676

1,153

1,649

1,965

2,582

3,298

500

0,676

1,153

1,648

1,964

2,581

3,296

1000

0,676

1,152

1,647

1,962

2,578

3,294

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица D.2 - Уровень доверия 75,0 % (1 - a = 0,75)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

2,674

4,394

6,109

7,178

9,231

11,574

3

1,492

2,487

3,489

4,117

5,326

6,710

4

1,211

2,036

2,872

3,397

4,412

5,576

5

1,083

1,829

2,590

3,069

3,996

5,060

6

1,009

1,709

2,425

2,877

3,753

4,760

7

0,961

1,630

2,316

2,750

3,592

4,561

8

0,926

1,573

2,238

2,659

3,476

4,418

9

0,900

1,530

2,179

2,590

3,389

4,309

10

0,880

1,497

2,133

2,536

3,320

4,224

11

0,864

1,469

2,095

2,492

3,264

4,155

12

0,850

1,447

2,064

2,456

3,217

4,097

13

0,839

1,428

2,038

2,425

3,178

4,049

14

0,829

1,412

2,015

2,399

3,145

4,007

15

0,821

1,398

1,996

2,376

3,116

3,971

16

0,814

1,386

1,979

2,356

3,090

3,939

17

0,807

1,375

1,964

2,338

3,067

3,910

18

0,802

1,366

1,950

2,322

3,047

3,885

19

0,797

1,357

1,938

2,308

3,029

3,862

20

0,792

1,349

1,927

2,295

3,012

3,842

22

0,784

1,336

1,908

2,273

2,983

3,806

24

0,777

1,325

1,892

2,254

2,959

3,775

26

0,771

1,315

1,879

2,238

2,938

3,749

28

0,766

1,306

1,867

2,224

2,920

3,727

30

0,762

1,299

1,857

2,211

2,904

3,707

35

0,753

1,284

1,835

2,186

2,872

3,666

40

0,747

1,273

1,819

2,167

2,847

3,634

45

0,741

1,263

1,806

2,152

2,827

3,609

50

0,737

1,256

1,795

2,139

2,810

3,588

60

0,730

1,244

1,779

2,119

2,784

3,556

70

0,725

1,236

1,766

2,105

2,765

3,532

80

0,721

1,229

1,757

2,093

2,750

3,513

90

0,718

1,223

1,749

2,084

2,738

3,497

100

0,715

1,219

1,742

2,076

2,728

3,485

150

0,706

1,204

1,722

2,051

2,696

3,443

200

0,701

1,196

1,710

2,037

2,677

3,420

250

0,698

1,191

1,702

2,028

2,665

3,405

300

0,696

1,187

1,697

2,022

2,657

3,393

400

0,693

1,181

1,689

2,012

2,645

3,378

500

0,691

1,178

1,684

2,006

2,637

3,368

1000

0,686

1,169

1,672

1,992

2,618

3,344

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица D.3 - Уровень доверия 90,0 % (1 - a = 0,90)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

6,809

11,166

15,513

18,221

23,424

29,362

3

2,492

4,135

5,789

6,824

8,819

11,104

4

1,766

2,954

4,158

4,913

6,373

8,047

5

1,473

2,478

3,500

4,143

5,387

6,816

6

1,314

2,218

3,141

3,723

4,850

6,146

7

1,213

2,053

2,913

3,456

4,509

5,721

8

1,144

1,939

2,755

3,270

4,271

5,424

9

1,093

1,854

2,637

3,133

4,095

5,204

10

1,053

1,789

2,546

3,026

3,958

5,033

11

1,022

1,737

2,474

2,941

3,849

4,897

12

0,996

1,694

2,414

2,871

3,760

4,785

13

0,975

1,659

2,365

2,813

3,684

4,691

14

0,957

1,628

2,322

2,763

3,621

4,611

15

0,941

1,602

2,286

2,720

3,565

4,542

16

0,928

1,580

2,254

2,683

3,517

4,482

17

0,916

1,560

2,226

2,650

3,475

4,428

18

0,905

1,542

2,201

2,620

3,437

4,381

19

0,896

1,526

2,179

2,594

3,403

4,338

20

0,887

1,512

2,159

2,570

3,372

4,300

22

0,873

1,487

2,124

2,529

3,319

4,233

24

0,861

1,466

2,095

2,494

3,274

4,177

26

0,850

1,449

2,070

2,465

3,236

4,129

28

0,841

1,434

2,048

2,439

3,203

4,087

30

0,833

1,420

2,029

2,417

3,174

3,050

35

0,817

1,393

1,991

2,372

3,115

3,976

40

0,805

1,372

1,962

2,337

3,069

3,918

45

0,795

1,356

1,938

2,309

3,033

3,872

50

0,787

1,342

1,919

2,286

3,003

3,835

60

0,775

1,321

1,889

2,250

2,957

3,776

70

0,766

1,306

1,867

2,224

2,922

3,732

80

0,759

1,294

1,849

2,203

2,895

3,698

90

0,753

1,284

1,835

2,187

2,873

3,670

100

0,748

1,276

1,824

2,173

2,855

3,647

150

0,733

1,249

1,786

2,128

2,796

3,572

200

0,724

1,234

1,765

2,103

2,763

3,530

250

0,718

1,225

1,751

2,086

2,741

3,502

300

0,714

1,217

1,741

2,074

2,725

3,481

400

0,708

1,208

1,727

2,057

2,704

3,454

500

0,705

1,201

1,717

2,046

2,689

3,435

1000

0,695

1,186

1,695

2,020

2,654

3,391

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица D.4 - Уровень доверия 95,0 % (1 - a = 0,95)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

13,652

22,383

31,093

36,520

46,945

58,844

3

3,585

5,938

8,306

9,789

12,648

15,920

4

2,288

3,819

5,369

6,342

8,221

10,377

5

1,812

3,041

4,291

5,077

6,598

8,346

6

1,566

2,639

3,733

4,423

5,758

7,294

7

1,416

2,392

3,390

4,020

5,242

6,647

8

1,314

2,224

3,157

3,746

4,890

6,207

9

1,240

2,101

2,987

3,546

4,633

5,886

10

1,183

2,008

2,857

3,394

4,437

5,641

11

1,139

1,935

2,754

3,273

4,282

5,446

12

1,103

1,875

2,671

3,175

4,156

5,288

13

1,074

1,825

2,602

3,094

4,051

5,156

14

1,049

1,784

2,543

3,025

3,962

5,045

15

1,027

1,748

2,493

2,965

3,886

4,949

16

1,009

1,717

2,449

2,914

3,819

4,866

17

0,992

1,689

2,411

2,869

3,761

4,792

18

0,978

1,665

2,377

2,829

3,709

4,727

19

0,965

1,644

2,347

2,793

3,663

4,669

20

0,954

1,625

2,319

2,761

3,621

4,617

22

0,934

1,591

2,272

2,705

3,550

4,526

24

0,918

1,563

2,233

2,659

3,489

4,450

26

0,904

1,540

2,200

2,619

3,438

4,386

28

0,892

1,519

2,171

2,585

3,394

4,330

30

0,881

1,502

2,146

2,555

3,355

4,281

35

0,860

1,466

2,095

2,495

3,277

4,182

40

0,844

1,438

2,056

2,449

3,216

4,106

45

0,831

1,417

2,025

2,412

3,168

4,045

50

0,821

1,399

2,000

2,382

3,129

3,996

60

0,804

1,371

1,960

2,336

3,069

3,919

70

0,792

1,351

1,931

2,301

3,023

3,861

80

0,783

1,335

1,909

2,274

2,988

3,816

90

0,776

1,322

1,890

2,252

2,960

3,780

100

0,769

1,312

1,875

2,234

2,936

3,750

150

0,749

1,278

1,826

2,176

2,860

3,653

200

0,738

1,258

1,799

2,143

2,817

3,598

250

0,731

1,246

1,781

2,122

2,788

3,562

300

0,725

1,236

1,768

2,106

2,768

3,536

400

0,718

1,224

1,750

2,085

2,740

3,500

500

0,713

1,216

1,738

2,071

2,721

3,476

1000

0,701

1,196

1,709

2,037

2,676

3,419

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица D.5 - Уровень доверия 99,0 % (1 - a = 0,99)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

68,316

111,996

155,569

182,721

234,878

294,410

3

8,122

13,435

18,783

22,131

28,586

35,978

4

4,029

6,707

9,417

11,118

14,406

18,178

5

2,824

4,725

6,655

7,870

10,221

12,921

6

2,270

3,812

5,384

6,374

8,292

10,498

7

1,954

3,292

4,658

5,520

7,191

9,115

8

1,751

2,956

4,189

4,968

6,480

8,220

9

1,608

2,720

3,861

4,581

5,981

7,593

10

1,503

2,546

3,617

4,295

5,611

7,128

11

1,422

2,412

3,429

4,073

5,325

6,768

12

1,358

2,304

3,279

3,896

5,096

6,481

13

1,305

2,217

3,157

3,752

4,910

6,246

14

1,262

2,144

3,054

3,631

4,754

6,050

15

1,225

2,082

2,968

3,529

4,622

5,884

16

1,193

2,029

2,893

3,441

4,508

5,740

17

1,166

1,983

2,828

3,365

4,409

5,616

18

1,142

1,943

2,771

3,297

4,322

5,506

19

1,120

1,907

2,721

3,238

4,244

5,408

20

1,101

1,875

2,676

3,184

4,175

5,321

22

1,069

1,820

2,598

3,093

4,057

5,172

24

1,042

1,775

2,534

3,017

3,959

5,048

26

1,020

1,737

2,481

2,953

3,876

4,943

28

1,000

1,704

2,434

2,899

3,805

4,853

30

0,984

1,676

2,394

2,851

3,743

4,775

35

0,950

1,620

2,314

2,756

3,619

4,618

40

0,925

1,577

2,253

2,684

3,525

4,499

45

0,905

1,543

2,205

2,627

3,451

4,405

50

0,889

1,516

2,166

2,581

3,390

4,328

60

0,864

1,474

2,107

2,510

3,297

4,211

70

0,846

1,443

2,063

2,458

3,229

4,123

80

0,832

1,419

2,029

2,417

3,176

4,056

90

0,821

1,400

2,001

2,384

3,133

4,002

100

0,812

1,384

1,979

2,358

3,098

3,957

150

0,782

1,334

1,907

2,272

2,985

3,813

200

0,766

1,305

1,866

2,224

2,922

3,732

250

0,755

1,287

1,840

2,192

2,881

3,680

300

0,747

1,273

1,821

2,169

2,851

3,642

400

0,736

1,255

1,795

2,138

2,810

3,590

500

0,729

1,243

1,778

2,118

2,783

3,555

1000

0,712

1,214

1,736

2,069

2,719

3,473

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Таблица D.6 - Уровень доверия 99,9 % (1 - a = 0,999)

п

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

683,179

1119,993

1555,734

1827,252

2348,839

2944,180

3

25,759

42,595

59,543

70,154

90,611

114,037

4

8,780

14,598

20,487

24,185

31,330

39,528

5

5,130

8,566

12,056

14,252

18,501

23,384

6

3,706

6,210

8,760

10,366

13,479

17,059

7

2,975

4,998

7,063

8,366

10,892

13,800

8

2,535

4,269

6,043

7,163

9,336

11,839

9

2,244

3,786

5,365

6,364

8,302

10,535

10

2,037

3,442

4,883

5,795

7,565

9,607

11

1,882

3,185

4,523

5,370

7,015

8,912

12

1,762

2,985

4,243

5,039

6,587

8,373

13

1,667

2,826

4,019

4,775

6,245

7,941

14

1,589

2,696

3,836

4,559

5,965

7,588

15

1,524

2,587

3,683

4,378

5,731

7,292

16

1,469

2,495

3,554

4,226

5,532

7,042

17

1,422

2,416

3,443

4,094

5,362

6,827

18

1,381

2,348

3,346

3,980

6,213

6,639

19

1,345

2,287

3,261

3,879

5,083

6,475

20

1,313

2,234

3,186

3,790

4,968

6,329

22

1,260

2,144

3,059

3,640

4,772

6,082

24

1,216

2,070

2,955

3,517

4,612

5,879

26

1,180

2,009

2,868

3,414

4,479

5,711

28

1,149

1,957

2,795

3,327

4,366

5,568

30

1,123

1,913

2,732

3,253

4,268

5,444

35

1,071

1,825

2,607

3,104

4,075

5,199

40

1,032

1,759

2,513

2,993

3,930

5,016

45

1,002

1,708

2,440

2,907

3,817

4,873

50

0,978

1,667

2,382

2,837

3,727

4,757

60

0,941

1,604

2,293

2,732

3,588

4,582

70

0,914

1,559

2,228

2,654

3,487

4,453

80

0,894

1,524

2,178

2,595

3,410

4,355

90

0,877

1,496

2,139

2,548

3,348

4,276

100

0,864

1,473

2,106

2,510

3,298

4,212

150

0,822

1,401

2,003

2,387

3,137

4,006

200

0,799

1,361

1,947

2,319

3,048

3,893

250

0,783

1,336

1,910

2,275

2,990

3,819

300

0,773

1,317

1,883

2,244

2,949

3,767

400

0,758

1,292

1,847

2,201

2,893

3,695

500

0,748

1,276

1,824

2,173

2,856

3,648

1000

0,725

1,236

1,768

2,106

2,768

3,535

?

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Приложение Е
(справочное)

Односторонние непараметрические статистические толерантные интервалы

Таблица Е.1 - Объем выборки и для доли р и уровня доверия (1 - a)

(1 - ?)

р = 0,500

р = 0,750

р = 0,900

р = 0,950

р = 0,990

р = 0,999

0,500

1

3

7

14

69

693

0,750

2

5

14

28

138

1386

0,900

4

9

22

45

230

2302

0,950

5

11

29

59

299

2995

0,990

7

17

44

90

459

4603

0,999

10

25

66

135

688

6905

Приложение F
(справочное)

Двусторонние непараметрические статистические толерантные интервалы

Таблица F.1 - Объем выборки п для доли р и уровня доверия (1 - a)

(1 - ?)

р = 0,500

р = 0,750

р = 0,900

р = 0,950

р = 0,990

р = 0,999

0,500

3

7

17

34

168

1679

0,750

5

10

27

53

269

2692

0,900

7

15

38

77

388

3889

0,950

8

18

46

93

473

4742

0,990

11

24

64

130

662

6636

0,999

14

33

89

181

920

9230

Приложение G
(справочное)

Определение статистического толерантного интервала для непрерывного распределения

G.1 Односторонние непараметрические статистические толерантные интервалы

Односторонний статистический толерантный интервал с нижней толерантной границей xL = л (или верхней толерантной границей xL = хmin для объема выборки п и уровня доверия (1 - a) накрывает не менее чем долю р совокупности, если выполнено следующее соотношение:

рn = a.

Очевидно, что для заданных значений n и (1 - a) значение р можно определить из этого уравнения. Аналогично для заданных п и р можно определить значение (1 - a), а для заданных р и (1 - a) - минимальное значение n, удовлетворяющее неравенству

рn ? a.

В таблице Е.1 приведены необходимые объемы выборки для односторонних непараметрических статистических толерантных интервалов для наиболее используемых значений р и (1 - a).

G.2 Двусторонние непараметрические статистические толерантные интервалы

Двусторонний статистический толерантный интервал с нижней толерантной границей xL = xmin и верхней толерантной границей хU = хmах для объема выборки п и уровня доверия (1 - a) накрывает по крайней мере долю р совокупности, если выполнено следующее соотношение:

n рn - 1 - (n - 1)рn = a.

Так же, как в случае одностороннего интервала, зная любые две из трех величин n, р и (1 - a), оставшуюся можно рассчитать по этой формуле. В частности, для заданных р и (1 - a) минимальное значение п можно определить из неравенства

n рn - 1 - (n - 1)рn ? a.

В таблице F.1 приведены необходимые объемы выборки для двусторонних непараметрических статистических толерантных интервалов для наиболее используемых значений р и (1 - a).

Приложение Н
(справочное)

Вычисление коэффициентов для двусторонних параметрических статистических толерантных интервалов

В математической статистике интервал для случая неизвестного среднего m и неизвестного стандартного отклонения s называется p-содержащим толерантным интервалом с уровнем доверия (1 - a) (для нормального распределения). Иногда вместо символа р используют символ b. Вычисление точных значений толерантных констант является достаточно сложным, особенно без использования компьютера. В настоящем стандарте рассмотрен толерантный интервал , где и s - соответственно выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение. Задача определения p-содержащего толерантного интервала с уровнем доверия (1 - a) - это задача вычисления такой константы k, для которой справедливо уравнение

(H.1)

где f (х) - плотность распределения стандартного нормального распределения. Аналитическое решение уравнения (Н.1) относительно k невозможно, поэтому для вычисления коэффициента k были использованы приближенные методы.

При составлении таблиц были использованы расчетные методы, изложенные в [1], [2].

Приложение J
(обязательное)

Сведения о соответствии национальных стандартов Российской Федерации ссылочным международным стандартам

Обозначение ссылочного международного стандарта

Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта Российской Федерации

ИСО 2854:1976

ГОСТ Р 50779.21-2004

Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение

ИСО 3534.1:1993

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93)

Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ИСО 5479:1997

ГОСТ Р ИСО 5479-2002

Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения

Библиография

[1]

Eberhardt, K.R., Мее, R.W. and Reeve, СР., «Computing factors for exact two-sided tolerance limits for a normal distribution» Communications in Statistics. Part B, 1989, 18, 397-413

[2]

Fujino, Y., «Exact two-sided tolerance limits for a normal distribution» Japanese Journal of Applied Statistics, 1989, 18, 29-36 (in Japanese)

Ключевые слова: толерантный интервал, границы толерантного интервала, уровень доверия, случайная величина, функция распределения, выборка




Реклама: ;


Самые популярные документы раздела



Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика