ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР
ПО УПРАВЛЕНИЮ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ И СТАНДАРТАМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИКИ РАСЧЕТА
МИКРОДОЗИМЕТРИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК КОСМИЧЕСКИХ
ИЗЛУЧЕНИЙ

БЕЗОПАСНОСТЬ РАДИАЦИОННАЯ
ЭКИПАЖА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
В КОСМИЧЕСКОМ ПОЛЕТЕ

РД 50-25645.217-90

Москва

ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

1990

РУКОВОДЯЩИЙ НОРМАТИВНЫЙ ДОКУМЕНТ

Дата введения 01.07.91

Настоящие методические указания устанавливают методики расчета спектров линейной энергии для тяжелых заряженных частиц (далее - ТЗЧ) с зарядом от 1 до 32 единиц абсолютной величины заряда электрона и энергией на нуклон от 0,1 до 10⁴ МэВ в тканеэквивалентном веществе при размерах шарового микрообъема от 0,1 до 20 мкм.

Методические указания предназначены для расчетов микродозиметрических характеристик полей ионизирующих излучений (далее - микродозиметрических характеристик), воздействующих на биологические объекты в космических полетах.

Пояснения терминов, применяемых в методических указаниях, приведены в приложении 1.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Под линейной энергией у, кэВ/мкм, понимают относящуюся к событию поглощения стохастическую величину, равную частному от деления фактически поглощенной в микрообъеме энергии e на среднюю длину его хорды

у = e/. (1)

Для шарового микрообъема диаметром l_o : l = 2l_o/3.

Различают частотный и дозовый спектры линейной энергии (далее - СЛЭ). Под частотным СЛЭ f(y), мкм/кэВ, понимают относительное число событий поглощения в микрообъеме, приходящихся на элементарный интервал значений линейной энергии в окрестности у. Под дозовым СЛЭ d(y), мкм/кэВ, понимают относительную долю поглощенной дозы, приходящейся на элементарный интервал значений линейной энергии в окрестности у. Частотный и дозовый СЛЭ нормированы на единицу.

1.2. В качестве основных микродозиметрических характеристик выбирают частотный f(у) и дозовый d(y) СЛЭ, а также определяемые по ним частотное и дозовое средние значения линейной энергии:

= ; (2)

= . (3)

Другие микродозиметрические характеристики вычисляют по f(y), d(y), и с помощью соотношений, приведенных в приложении 2.

1.3. Методики, представленные в разд. 2 и 3, основаны на предположениях, что при расчете СЛЭ пренебрегают:

- кривизной траекторий ТЗЧ вблизи и внутри микрообъема;

- дополнительными событиями поглощения в микрообъеме и изменением энергий заряженных частиц, обусловленными ядерными взаимодействиями и радиационными потерями вблизи и внутри микрообъема.

1.4. СЛЭ для ТЗЧ, рассчитываемые по методикам разд. 2 и 3, относятся к шаровому микрообъему, выделенному в однородном тканеэквивалентном веществе.

1.5. Методика расчета СЛЭ по методу Монте-Карло (разд. 2) установлена для случая, когда относительная погрешность вычисления или , обусловленная пренебрежением разбросом энергетических потерь заряженных частиц вблизи и внутри микрообъема и переносом энергии дельта-электронами, превышает 5 и 10 % соответственно. В случае непревышения этих пределов используют аналитическую методику, установленную в разд. 3.

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЛЭ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

2.1. Настоящая методика основана на моделировании методом Монте-Карло прохождения ТЗЧ, а также возникающих под их действием дельта-электронов вблизи и внутри микрообъема и вычислении поглощенных энергий в нем, соответствующих прохождениям отдельных ТЗЧ. Считают, что центр микрообъема помещен в начало декартовой системы координат {0х₁, 0х₂, 0х₃}, а ТЗЧ движутся в направлении оси 0х₃. Изменением энергии ТЗЧ в слое вещества толщиной, достаточной для установления электронного равновесия, пренебрегают.

2.2. В качестве исходных данных для расчета частотного f(y) и дозового d(у) СЛЭ выбирают:

- энергию Е, МэВ, атомный номер Z и массовое число А ТЗЧ:

- диаметр l_o, мкм, шарового микрообъема;

- значения линейной энергии y_j, кэВ/мкм, определяющие интервалы ?у_о= 0, Dy_j= y_j - y_j-1 (j = 1, 2, ..., J) для усреднения значений СЛЭ. Полагают Y_о = 0.

Примечание. Следует применять логарифмическую сетку, удовлетворяющую требованию, чтобы дополнительная погрешность вычисления дозового среднего значения линейной энергии по формуле

, (4)

связанная с выбором значений линейной энергии y_j, не превышала 2 %.

2.3. Вычисляют параметры, используемые в дальнейших расчетах при выбранных значениях Е, Z, А, l_o:

- максимальную энергию T_max, кэВ, дельта-электрона по формулам:

T_max = 1022b²/(1 - ?²); (5)

b² = (2E_A + Е²_А)/(1 + Е_А)²; (6)

Е_А = 1,066?10^-3 Е/А; (7)

- линейную передачу энергии L_To, кэВ/мкм, ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, относящуюся к немоделируемым столкновениям, по формуле

L_To = -

, (8)

где dE/dx - ионизационные потери ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, кэВ/мкм;

Т_o - минимальная энергия моделируемых дельта-электронов, определяемая из соотношения: T_o = max {0,1; 0,007l_o}, кэВ;

I - средний эффективный потенциал ионизации вещества по РД 50-25645.206, кэВ;

? = 8,46?10^-3?Z²_эффb²; (9)

Z_эфф = Z(1 - e^-125b/Z^2/3); (10)

- граничную энергию Т_m, кэВ, дельта-электронов, до которой учитывается пространственная корреляция траекторий дельта-электронов с траекторией ТЗЧ, по формуле

(11)

где R_o(T_max) - практический пробег, мкм, электрона с энергией Т_max;

Т (10l_o) - кинетическая энергия электрона, практический пробег которого равен 10 l_o, кэВ;

- долю ионизационных потерь ТЗЧ, m^(e), приходящуюся на дельта-электроны с энергией свыше Т, по формуле

m^(e)=

; (12)

- радиус d_m, мкм, сечения области моделирования плоскостью, перпендикулярной траектории ТЗЧ, по формуле

d_m = R_p(T_m) + l_o/2, (13)

где R_p(T_m) - практический пробег электрона с энергией T_m.

Примечания:

1. Значения dE/dx вычисляют при Е/А ? 2 МэВ/нуклон по РД 50-25645.206, а при Е/А < 2 МэВ/нуклон - по данным табл. 1 и формуле (124) приложения 3. Практические пробеги электронов определяют по данным табл. 2 приложения 4.

2. Область моделирования - микрообъем и прилегающие к нему слои вещества, в пределах которых производится моделирование прохождения ТЗЧ и возникающих дельта-электронов с учетом пространственной корреляции их траекторий.

2.4. Область моделирования определяют неравенствами

; (14)

; (15)

. (16)

2.5. Алгоритм расчета СЛЭ для ТЗЧ, пересекающих область моделирования, состоит в следующем.

2.5.1. По очередному случайному числу g, равномерно распределенному в интервале (0,1) (далее - очередному g), вычисляют декартовы координаты {х_1,0, х_2,0, х_3,0} точки входа ТЗЧ в область моделирования для очередной n-й истории по формулам:

х_1,0 = ga_m; (17)

х_2,0 = 0; (18)

х_3,0 = -

. (19)

2.5.2. Вычисляют параметры п-й истории:

- статистический вес координаты х_1,0 по формуле

W_R = х_1,0; (20)

- координату х_3,вых, соответствующую точке выхода ТЗЧ из области моделирования, по формуле

х_3,вых = ; (21)

- угол j_о между плоскостями, касательными к шару х²₁ + х²₂ + х²₃ = l²/4 и пересекающимися по линии, совпадающей с траекторией ТЗЧ, по формуле

(22)

где l - свободный параметр (l_o < l ? 10l_o), мкм, выбираемый из условия, чтобы вероятностью попадания в микрообъем дельта-электронов с энергией менее T_m, вылетающих из точки возникновения с х_1,0 ? l в противоположном по отношению к нему направлении, можно было бы пренебречь.

2.5.3. Среднюю энергию , кэВ, переданную ТЗЧ микрообъему в результате немоделируемых взаимодействий внутри него, рассчитывают следующим образом

(23)

Истинное значение энергии e_р, кэВ, переданной в таких взаимодействиях, рассчитывают согласно п. 2.5.4 в зависимости от значения

х = 2s_То; (24)

где ?_То - макроскопическое сечение неупругих взаимодействий в тканеэквивалентном веществе с потерей энергии менее Т_о для ТЗЧ, мкм^-1, определяемое по макроскопическому сечению соответствующих неупругих взаимодействий ?_in для электрона одинаковой с ТЗЧ скорости по формуле

?_То = s_in Z²_эфф. (25)

Значения s_in рассчитывают по данным табл. 4 приложения 4.

2.5.4. При c = 0 полагают e_р = 0.

При 0 < c ? 20 полагают

?_p = mL_To/s_To, (26)

где m - целое число, удовлетворяющее, при очередном g, условиям:

.

При 20 < c ? 400 полагают

e_p = ,

где ? - случайное число, распределенное по нормальному закону.

При c > 400 полагают e_p = .

2.5.5. По очередному g рассчитывают координату x_3,iточки i-го взаимодействия ТЗЧ с веществом, сопровождающегося испусканием дельта-электрона с энергией между Т_D и Т_m:

x_3,i = x_{3,i -1} - ln?/(?_i?_o/p), (27)

где ?_i - макроскопическое сечение ионизации с потерей энергии между Т_? + I и T_m + I для ТЗЧ, проходящей на расстоянии х₁, от центра микрообъема, мкм^-1.

Значения s_i рассчитывают по формуле

, (28)

где

(29)

a T_r - энергия дельта-электрона, имеющего практический пробег

R_p(T_r)= , кэВ.

2.5.6. При x_3,i ? x_3,вых полагают e_n = e_i + e_р и переходят к вычислениям п. 2.5.11.

При x_3,i < x_3,вых по очередным g? и g" рассчитывают энергию T_i, кэВ,

T_i = (T_D + I)/[], (30)

значения величин ?₁ и m₂, характеризующих направление вылета дельта-электрона из точки {x_1,0, x_2,0, х_3,i} относительно направления движения ТЗЧ

; (31)

m₂ = cos(g??_о) (32)

и статистический вес W_T,i энергии T_i дельта-электрона

W_T,i = 1 - b²?T_i/T_max. (33)

2.5.7. При х²_1,0 + х²_3,i ? l²₀/4 к текущему значению e_рприбавляют I.

При х²_1,0 + х²_3,i ? l²/4 переходят к вычислениям п. 2.6.

2.5.8. Вычисляют значения D по формуле

D = l²/4 - х²_1,0 - (х_1,0 m₁ - х_3,i )². (34)

При D ? 0 повторяют вычисления с п. 2.5.5.

2.5.9. Расстояние S₀ от точки испускания i-го дельта-электрона до ближайшей точки пересечения луча в направлении движения дельта-электрона с поверхностью х²₁ + х²₂ + х²₃ = вычисляют по формуле

S_о = х_1,0 + х_3,i m₁ - . (35)

Далее переходят к п. 2.6.

2.5.10. К текущему значению e_i поглощенной энергии в микрообъеме добавляют вклад от i-го дельта-электрона e*_i и повторяют расчет, начиная с п. 2.5.5.

2.5.11. При e_n = 0 переходят к п. 2.5.1.

Значение линейной энергии у_n и статистический вес W_n для n-й истории вычисляют по формулам:

у_n = e_n/; (36)

W_n = W_R W_T,i, (37)

где i_o - номер дельта-электрона последнего перед выходом ТЗЧ из области моделирования.

Находят наименьшее значение индекса j_m, при котором у_n ? у_j, где у_j - выбранные узлы разбиения шкалы линейной энергии (j = 1, 2, ..., J). (Далее j ? j_m).

2.5.12. В сумматоры у*_F, y*_D, f*(у_j) и d*(у_j) заносят вклады от n-й истории, равные, соответственно, y_nW_n, у²_nW_n, W_n и y_nW_n:

у*_F = ; (38)

y*_D = ; (39)

f*(у_j) = ; (40)

d*(у_j) = , (41)

(42)

2.5.13. В сумматор числа событий поглощения N заносят единицу. При N не кратном 20 повторяют вычисления по п. 2.5.1.

2.5.14. Вычисляют и запоминают оценки частотного и дозового средних значений линейной энергии для очередной серии из 20 событий поглощения:

; (43)

(44)

где m - индекс, означающий, что помеченная им величина относится к m-й серии, а также текущие значения и , полученные по всем N событиям поглощения:

; (45)

. (46)

2.5.15. При выполнении условия (для m> 10)

и

(47)

моделирование траекторий ТЗЧ прекращают, переходя к п. 2.5.16, если иначе, то продолжают расчет, начиная с п. 2.5.1.

2.5.16. Рассчитывают окончательные оценки частотного и дозового средних значений линейной энергии, частотный f⁽ⁱ⁾ (у) и дозовый d^{i) (у) СЛЭ для событий поглощения, обусловленных прохождением ТЗЧ через область моделирования, по формулам:

= y*_F/W; (48)

= y*_D/y*_F; (49)

f⁽ⁱ⁾ (у_j) = f* (у_j)/W?y_j, j = 1, 2, ..., J; (50)

d⁽ⁱ⁾ (у_j) = d* (у_j)/W/Dy_j, j = 1, 2, ..., J, (51)

где W = . (52)

Далее переходят к вычислению п. 2.7.

2.6. Траектории дельта-электронов (далее - электронов) моделируют с учетом их кривизны и возможности рождения вторичных, третичных и т. д. поколений электронов. Процедура вычисления энергии e*_i, переданной электроном микрообъему, состоит в следующем.

2.6.1. Присваивают исходные значения сумматору поглощенных энергий e*_i = 0, а также:

- направляющим косинусам единичного вектора w_o = {w_1,0, w_2,0, w_3,0}, задающего начальное направление движения электрона в системе координат {0х₁, 0х₂, 0х₃},

w_1,0 = ?₂, (53)

w_2,0 = ?₁, (54)

w_3,0 = m; (55)

- координатам радиуса-вектора = {?_1,0, x_2,0, x_3,0}, задающего точку начала моделируемой траектории (j = 1, 2, 3):

(56)

- энергии электрона t в точке :

(57)

где R_p - практический пробег электрона с энергией T_i;

y(x) - энергия электрона, выраженная в единицах начальной его энергии, на глубине х, выраженной в единицах R_p.

Значения R_p и ?(x) для интересующих энергий следует рассчитывать по данным табл. 2 и 3 приложения 4.

2.6.2. Ограниченные линейные передачи энергии L_e?, кэВ/мкм, суммарное макроскопическое сечение , мкм^-1, неупругих с передачей более D = 0,1 кэВ и упругих взаимодействий, полное s_еl, мкм^-1, и парциальные s_еl,k, мкм^-1, макроскопические сечения упругого рассеяния на элементах тканеэквивалентного вещества для электрона с энергией t вычисляют по данным табл. 4 и 5 приложения 4.

2.6.3. Длину пути l, мкм, электрона до очередного моделируемого взаимодействия рассчитывают по формуле

?= -lny/, (58)

где у - случайное число.

Координаты радиуса-вектора = {?₁, x₂, x₃} точки взаимодействия вычисляют по формуле (j = 1, 2, 3):

?_j = x_j,o + l?_j,o. (59)

2.6.4. При расчет траектории электрона данного поколения прекращают. Проверяют, имеются ли электроны старшего поколения. Если имеются, то координатам вектора и направляющим косинусам присваивают ранее определенные значения, соответствующие самому младшему из нерассмотренных поколений электронов, и переходят к п. 2.6.13, в противном случае возвращаются в п. 2.5.10.

2.6.5. Длине S части отрезка , принадлежащей микрообъему, присваивают в зависимости от знака параметра

D = ()² - () + l²₀/4 (60)

следующие значения:

при D ? 0 полагают S = 0;

при D > 0 полагают

, (61)

и

, (62)

2.6.6. Тип взаимодействия в точке определяют по очередному у:

если у > ?_el/, то взаимодействие неупругое. Для его моделирования переходят к п. 2.6.10.

2.6.7. Энергию электрона в точке вычисляют, вычитая из t непрерывные потери ?L_e,D. К текущему значению e*_i прибавляют порцию энергии, равную S L_е?.

2.6.8. Элемент, на котором произошло упругое рассеяние, определяют по очередному у путем выбора номера k, удовлетворяющего условиям

. (63)

2.6.9. Величины m₁ = cos? и ?₂ = cos?, определяющие направление вылета электрона из точки упругого взаимодействия, вычисляют по формулам

?₁ = 1 - 2у?Е(t, Z_k)/[1 - y? + E(?, Z_k)]; (64)

m₂ = cos(2?y"), (65)

где у? и у" - очередные случайные числа;

E(t, Z_k) - параметр экранирования ядра электронами при энергии налетающего электрона t для ядра с атомным номером Z_k, определяемый согласно приложению 4.

Далее выполняют вычисления, начиная с п. 2.6.14.

2.6.10. Потерю энергии Dt электрона с энергией t? = t - lL_l,D в точке неупругого взаимодействия вычисляют по очередному у согласно алгоритму, изложенному в приложении 5.

Энергии электронов, покидающих точку , и косинусы углов q₁, q₂ и j₁, j₂, определяющих направление вылета электронов из этой точки, рассчитывают по формулам:

?₁ = t - ?L_e,? - ?t; (66)

«е» не «эль»

?₂ = ?t - I; (67)

cos?₁ =

; (68)

cosj₁ = cos(2?y); (69)

cos?₂ = ; (70)

cosj₂ = -cos?₁, (71)

где у - очередное случайное число.

2.6.11. При ? l_о/2 к текущему значению e*_i прибавляют порцию энергии De, вычисляемую по формуле

(72)

2.6.12. При t₂ > 0,1 кэВ запоминают радиус-вектор , вектор и значения t₁, cosq₁ и cos?₁, а переменным t, m₁, m₂присваивают значения, соответствующие наиболее медленному из электронов, покидающих точку :

?= t₂; (73)

m₁ = cos?₂; (74)

?₂ = cos?₂. (75)

и переходят к п. 2.6.14.

2.6.13. Переменным t, m₁ и m₂ присваивают значения:

?= t₁; (76)

m₁ = cos?₁; (77)

?₂ = cos?₁. (78)

2.6.14. В случае выполнения хотя бы одного из следующих условий:

R_e(t) < el_o/2 - e; (79)

где R₁(t) - длина ионизационного пробега электрона с энергией ? или

?? 0,1 кэВ, (80)

моделирование траектории электрона данного поколения прекращают. При < l_o/2 к текущему значению e*_i прибавляют ?. Если имеются электроны старшего поколения, то координатам вектора и направляющим косинусам присваивают ранее определенные значения, соответствующие самому младшему из нерассмотренных поколений электронов, и переходят к п. 2.6.13, в противном случае возвращаются в п. 2.5.10.

В случае невыполнения условий (79) и (80) переходят к следующему пункту.

2.6.15. Направляющие косинусы вектора = {w₁, w₂, w₃}, задающего направление движения рассматриваемого электрона из точки , вычисляют по следующим формулам:

w₁ = w_1,0m₁ -

; (81)

w₂ = w_2,0m₁ -

; (82)

w₃ = w_3,0m₁ + ?₂. (83)

2.6.16. Координатам вектора и направляющим косинусам вектора присваивают новые значения (j = 1, 2, 3):

?_j,o = x_j; (84)

w_j,o = w_j (85)

и повторяют расчеты начиная с п. 2.6.2.

2.7. При m^(е) = 0 расчет завершают, полагая искомые , , f(y_j) и d(y_j) равными , , f⁽ⁱ⁾ (у_j) и d⁽ⁱ⁾ (у_j) соответственно, а при m^(е) > 0 вычисляют их по формулам:

; (86)

= (1 - m^(e)) + ?^(e); (87)

f (у_j) = (1 - m^(e)) f⁽ⁱ⁾ (у_j) + m^(e) f^(e) (у_j); (88)

d (у_j) = (1 - m^(e)) d^(e) (у_j) + ?^(e)d^(e) (у_j), (89)

где помеченные индексом (е) величины относятся к событиям поглощения, формируемым дельта-электронами с энергиями свыше T_m. Эти величины, одинаковые для всех ТЗЧ одной скорости, но разных зарядов, рассчитывают согласно п. 2.8.

2.8. Методика расчета , , f^(e) (у_j) и d^(e) (у_j), основанная на использовании приближения непрерывного замедления для вычисления дифференциального энергетического распределения электронов на поверхности сферы х²₁ + х²₂ + х²₃ = l²/4, концентричной рассматриваемому шаровому микрообъему диаметром l_о, и моделировании прохождения электронов внутри этой сферы методом Монте-Карло состоит в следующем.

2.8.1. Нормированный на единицу интегральный спектр флюенса Ф(Т) у поверхности сферы диаметром l вычисляют по формулам:

Ф(Т) =

, (90)

(91)

где L_e (T) - линейная передача энергии, кэВ/мкм, для электрона с энергией Т в тканеэквивалентном веществе, определяемая по данным табл. 4 приложения 4.

2.8.2. Для точки вылета электрона в n-й истории принимают х_1,0 = 0, х_2,0 = 0, х_3,i = -l/2, m₂ = 1 и рассчитывают энергию T_i, кэВ, и значение величины m₁, характеризующей направление вылета электрона относительно оси 0х₃, по формулам:

T_i = Ф^-1(y); (92)

m₁ = , (93)

где Ф^-1(y?) - функция, обратная Ф(Т);

у?, у" - последовательные случайные числа.

2.8.3. Выполняют вычисления согласно п. 2.6 с той лишь разницей, что вместо предусмотренного в пп. 2.6.4, 2.6.6 и 2.6.14 перехода в п. 2.5.10, переходят в п. 2.8.4.

2.8.4. В случае e*_i = 0 повторяют вычисления с п. 2.8.2, иначе полагают e_n = e*_i, W_n = 1 и переходят к вычислениям пп. 2.5.11 - 2.5.14, минуя формулу (37). При выполнении условия (47) дальнейшее моделирование траекторий не производят, а переходят в п. 2.8.5. При невыполнении условия (47) повторяют вычисления с п. 2.8.2.

2.8.5. Окончательные оценки искомых величин для событий поглощения, формируемых дельта-электронами с энергией более T_m, рассчитывают по формулам:

= y*_F/W; (94)

= y*_D/y*_F; (95)

f^(e) (у_j) = f* (у_j)/W?y_j, j = 1, 2, ..., J; (96)

d^(e) (у_j) = d* (у_j)/W/?y_j, j = 1, 2, ..., J, (97)

где W = . (98)

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЛЭ

3.1. Методика основана на предположении, что разбросом энергетических потерь ТЗЧ на отрезках траекторий внутри микрообъема можно пренебречь и что вся потерянная ТЗЧ энергия поглощается в точках их взаимодействий с веществом.

3.2. В качестве исходных данных для расчетов частотного f(y) и дозового d(y) СЛЭ выбирают:

- энергию Е, МэВ, атомный номер Z и атомную массу A ТЗЧ;

- диаметр l_o, мкм, микрообъема.

3.3. Линейные передачи энергии L = -dE/dx, кэВ/мкм, и ионизационные пробеги R, мкм, ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, используемые в расчетах, вычисляют при E/A ? 2 МэВ/нуклон по РД 50-25645.206, а при меньших энергиях - по формулам и данным приложения 3.

3.4. В случае, когда соблюдается условие

E - 10^-3l_oL ? 0,02E, (99)

применяют следующие формулы для СЛЭ, частотного и дозового средних значений линейной энергии:

f(y) = ; (100)

d(y) = ; (101)

= L; (102)

= . (103)

3.5. В случае, когда условие (99) не соблюдается, частотный f(y) и дозовый d(у) СЛЭ представляют в виде:

f(y) = c; (104)

d(y) = c , (105)

где с - постоянная величина, определяемая из условия нормировки на единицу

с = 1/. (105)

Физический смысл и формулы для расчета каждого слагаемого при равномерно распределенных в среде источниках ТЗЧ приведены в пп. 3.5.1 - 3.5.4.

3.5.1. Слагаемое N₁(у) определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых полностью принадлежат микрообъему. Значения N₁(у) рассчитывают по формуле

(107)

где d(Е - Е_y) дельта-функция, а

. (108)

Здесь и далее Е_у = 2?10^-3 l_oy/3.

3.5.2. Слагаемое N₂(y) определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых начинаются внутри микрообъема, но заканчиваются вне его. Значения N₂(y) рассчитывают по формуле

(109)

где x = R(E) - R(E - E_y),

f_i(x) = 3(1 - x²/l²₀)/2l_o. (110)

3.5.3. Слагаемое N₃(y) определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых начинаются вне микрообъема, но заканчиваются внутри него. Значения N₃(y) рассчитывают по формуле

(111)

где F_?(R) = 1 - R²/l²₀.

3.5.4. Слагаемое N₄(y) определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, пронизывающих микрообъем. Значения N₄(y) рассчитывают по формуле

(112)

где x = R(E) - R(E - E_у),

f_?(x) = 2х/l²_о. (113)

3.5.5. Частотное и дозовое средние значения линейной энергии рассчитывают по полученным f(y) и d(y) согласно формулам (2) и (3) соответственно.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

ПОЯСНЕНИЯ К ТЕРМИНАМ, ПРИМЕНЯЕМЫМ В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Справочное

СВЯЗЬ ДРУГИХ МИКРОДОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СО СПЕКТРАМИ ЛИНЕЙНОЙ ЭНЕРГИИ (СЛЭ)

В микродозиметрии и ее приложениях, помимо линейной энергии у, частотного f(y) и дозового d(y) СЛЭ, частотного и дозового средних значений линейной энергии, широко используют удельную энергию z, частотную f₁(z) и дозовую d₁(z) плотности распределения удельной энергии в одиночном событии поглощения, частотное и дозовое средние значения удельной энергии, а также плотность распределения f_D (z) удельной энергии при заданной поглощенной дозе D.

Под удельной энергией z, Гр, понимают стохастическую величину, равную частному от деления фактически поглощенной в микрообъеме энергии ?, Дж, на массу m, кг, содержащегося в нем вещества

z = e/m. (114)

При у, кэВ/мкм, z, Гр, и диаметре шарового микрообъема l_o, мкм, справедливы следующие соотношения:

z = 0,204y/l²_o; (115)

; (116)

; (117)

f₁(z) = f(у); (118)

d₁(z) = d(у). (119)

Для вычисления плотности распределения удельной энергии при заданной поглощенной дозе следует использовать формулу

f_D(z) = ,

, (120)

где f^(k)(z) - k-кратная свертка от f₁(z), определяемая с помощью рекуррентного соотношения

f^(k)(z) = . (121)

При достаточно больших (D/ ? 20) и достаточно малых (D/ ? 0,01) поглощенных дозах f_D(z) вычисляют по формулам:

f_D(z) =

; (122)

f_D(z) = (1 - D/)?(z) + D/ f₁(z) (123)

соответственно, где d(z) - дельта-функция.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Справочное

ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ И ПРОБЕГИ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ (ТЗЧ) С ЭНЕРГИЯМИ НА УКЛОН МЕНЕЕ 2 МЭВ

Ионизационные потери dE/dx, кэВ/мкм, в тканеэквивалентном веществе для ТЗЧ при энергиях на нуклон менее 2 МэВ следует рассчитывать по ионизационным потерям (dE/dx)_p для протонов, представленным в таблице, согласно формуле:

dE/dx = (dE/dx)_p?z_эфф(z)²/z_эфф (1)², (124)

где z_эфф(z) - эффективный заряд ТЗЧ с зарядом ядра z, определяемый формулой (10) разд. 2.

Ионизационные пробеги R(E), мкм, ТЗЧ, включая протоны, следует определять по ее ионизационным потерям согласно формуле

, (125)

где Е - энергия ТЗЧ, МэВ.

Таблица 1

Ионизационные потери протонов в тканеэквивалентном веществе

Примечание. Для получения dE/dx при промежуточных значениях Е следует применять линейную интерполяцию в двойном логарифмическом масштабе, а при E < 0,001 МэВ/нуклон - линейную экстраполяцию в обычном масштабе.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Справочное

В табл. 2 представлены значения практического пробега R_p электрона в тканеэквивалентном веществе при энергиях Т в диапазоне от 0,1 до 200 кэВ. Значения R_p для энергий этого диапазона, не представленных в табл. 2, следует вычислять методом линейной интерполяции в двойном логарифмическом масштабе.

В табл. 3 представлены значения функции ?(S/R_p), определяющей зависимость энергии электрона от глубины его проникновения S, мкм, в тканеэквивалентное вещество

T(S) = T(0)y(S/R_p), (126)

где T(0) - начальная энергия электрона, кэВ;

R_p - практический пробег, мкм, электрона с энергией T(0).

Значения R_р при промежуточных Т следует вычислять методом линейной интерполяции в обычном масштабе.

В табл. 4 и 5 представлены значения ионизационных пробегов R_e, полных L_e и ограниченных L_е,D линейных передач энергии, а также макроскопических сечений взаимодействия электронов в тканеэквивалентном веществе: полного макроскопического сечения неупругих взаимодействий s_in, суммы неупругих взаимодействий с передачей энергии свыше ? = 0,1 кэВ и полного упругих взаимодействий , полного упругих взаимодействий ?_el и макроскопических сечений упругих взаимодействий для отдельных элементов s_elk.

Значения представленных в табл. 4 и 5 величин при промежуточных Т следует получать методом линейной интерполяции в двойном логарифмическом масштабе.

Таблица 2

Значения практического пробега электрона в тканеэквивалентном веществе

Таблица 3

Значения функции ?(x)для тканеэквивалентного вещества

Таблица 4

Значения R_e, L_e, L_e,D, s_in и для электронов в тканеэквивалентном веществе

Таблица 5

Значения s_el, s_el,1, ?_el,2, ?_el,3 и ?_el,4 для электронов в тканеэквивалентном веществе

Параметр экранирования ядра атомными электронами F(t, Z_k) рассчитывают по формуле

F(t, Z_k) = 1,70?10^-5 h_k , (127)

где ? - кинетическая энергия рассеиваемого электрона, выраженная в единицах энергия покоя электрона;

Z_k - атомный номер k-го элемента;

h_k - множитель, характеризующий k-й элемент.

Нумерация и значения параметров Z_k, h_k для элементов тканеэквивалентного вещества по ГОСТ 18622 представлены в табл. 6.

Таблица 6

Нумерация и значения параметров Z_k, h_k для элементов тканеэквивалентного вещества

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Справочное

АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ В НЕУПРУГИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ

Потери энергии электронов в неупругих взаимодействиях с атомными электронами в тканиэквивалентном веществе, превышающие заданный порог Dt_о, моделируют в приближении свободных электронов методом композиции. В качестве исходных данных выбирают энергию электрона ? и Dt, выраженные в единицах массы покоя электрона (511 кэВ). Алгоритм моделирования потери энергии Dt, кэВ, в неупругом взаимодействии установлен в пп. 1 - 8.

1. Вычисляют параметры неупругого взаимодействия при энергии электрона t по формулам:

с_о = Dl/t; (128)

с₁ = 1 - 2 с_о; (129)

с₂ = (1 + 2t)/(1 + t)²; (130)

а₁ = с₁/с₂ + с₂ln(2с_о); (131)

а₂ = с₁/(1 + с_о) - с₂ln[2(1 - c_o)]; (132)

а₃ = c₁[t/(1 + t)]²/2; (133)

a_? = а₁ + a₂ + a₃. (134)

2. Для очередного случайного числа у, равномерно распределенного в интервале (0,1) (далее - очередного у), проверяют соблюдение условия

у < а₁/a_S.

Если оно выполнено, то переходят в п. 3, в противном случае - в п. 5.

3. Вычисляют потерю энергии Dt* (в единицах t), соответствующую очередному у, по формуле

Dt* = с_о/(1 - ус₁). (136)

4. Для очередного проверяют соблюдение условия

у > (1 - с₂Dt*)/(1 - с_ос₂). (137)

Если оно выполнено, то возвращаются в п. 3, в противном случае переходят в п. 8.

5. Для очередного у проверяют соблюдение условия

у < (а₁ + а₂)/a_?. (138)

Если оно выполнено, то переходят в п. 6, в противном случае вычисляют Dt*, соответствующую очередному y, по формуле

Dt* = с_о + ус₁/2 (139)

и переходят в п. 8.

6. Вычисляют Dt*, соответствующую очередному y, по формуле

Dt* = (с_о + ус₁)/(1 + ус₁). (140

7. Для очередного у проверяют соблюдение условия

у > [1 - c₂(1 - Dt*)]/(1 - с₁/2). (141)

Если оно выполнено, то возвращаются в п. 6, в противном случае переходят к следующему пункту.

8. Расчет заканчивают, определяя Dt, кэВ, по формуле

Dt = 511t?Dt*. (142)

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Минздравом СССР

A.С. Александров, д.-р. физ.-мат. наук; С.Г. Андреев, канд. физ.-мат. наук; П.Н. Белоногий, канд. физ.-мат. наук; B.Г. Виденский, д.-р биол. наук; А.А. Волобуев; А.И. Григорьев, д.-р мед. наук; А.Т. Губин, канд. физ.-мат. наук; А.Н. Деденков, д.-р мед. наук; В.И. Иванов, д.-р физ.-мат. наук; Е.Е. Ковалев, д.-р техн. наук; Е.Н. Лесновский, канд. техн. наук; Ю.Л. Минаев; В.А. Панин; Е.В. Пашков, канд. техн. наук; С.М. Перфильева; В.А. Питкевич, канд. физ.-мат. наук; В.А. Сакович, д.-р физ.-мат. наук

2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением комитета СССР по управлению качеством продукции и стандартам от 27.03.90 № 624

3. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

4. Срок первой проверки - III кв. 1996 г.; периодичность проверки - 5 лет

5. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ

СОДЕРЖАНИЕ